考研数学一(填空题)模拟试卷20(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷20(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)连续，且F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)=________．正确答案：a2f(a)解析：知识模块：高等数学2．已知A=，则A-1=__________。正确答案：解析：因为，所以那么A-1=知识模块：矩阵3．设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．正确答案：n!fn+1(x)解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知识模块：高等数学4．xsinx=___________．正确答案：1解析：本题属“00”型未定式．利用基本极限xx=1及重要极限=1即得知识模块：高等数学5．(cosx－sinx)dx＝______．正确答案：eexcosx＋C解析：(cosx—sinx)dx＝(cosx—sinx)dex＝d(excosx)＝＋C知识模块：高等数学6．(n≠0)＝______．正确答案：解析：原式＝知识模块：高等数学7．设则d2y／dx2=_______．正确答案：解析：知识模块：高等数学8．若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．正确答案：解析：设事件A=“方程x2—2vx+u=0有实根”，因u，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，ν)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)2—4u≥0，(u，ν)∈D}，阴影D1满足事件A，其中D1={(u，ν)|ν2≥u，0＜u，ν＜1}．利用几何型概率公式，有知识模块：概率与数理统计9．设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．正确答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得知识模块：概率与数理统计10．曲线在点(0，1)处的法线方程为______正确答案：y+2x-1=0解析：过(0，1)点的切线，即求过t=0的切线方程.由于则法线的斜率为-2，可得出法线方程为y-1=-2(x-0)，整理得y+2x-1=0．知识模块：一元函数微分学11．设z=z(x，y)由方程x一mx=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=_______正确答案：1涉及知识点：高等数学12．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学13．曲线ρθ=1相应于的一段弧长s=_________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学14．已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则E(Y)=________．正确答案：解析：根据离散型随机变量期望公式计算．由于F(x)在x=1处连续，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0)知识模块：概率与数理统计15．已知，则a=______，b=______．正确答案：2，-3解析：由(x2+ax+b)=1+a+b=0，即1+a+b=0．从而所以a=2，b=-3．知识模块：高等数学16．函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。正确答案：26解析：函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x，y，z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。由梯度计算公式，有gradf(1，一1，0)=(f’x，f’y，f’z)｜(1，—1，0)=(2x，3y2，4z2)｜(1，—1，0)=(2，3，0)，则该点处梯度的模长｜gradf(1，一1，0)｜=，故所求平方和为=26。知识模块：多元函数微分学17．设随机变量序列X1，Xn，…相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，则＝_______(结果用标准正态分布函数Ф(χ)表示)．正确答案：Ф()解析：由于Xn相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，所以EXn＝0，DXn＝，根据独立同分布中心极限定理，对任意χ∈R有取χ＝，得．知识模块：概率论与数理统计18．设L为椭圆，其周长记为a，则=________。正确答案：12a解析：将椭圆方程化为3x2+4y2=12，则有由于L关于x轴对称，且xy关于y是奇函数，所以第一个积分=0。因此原式=12a。知识模块：多元函数积分学19．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ为_________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计20．设A=，且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则a=_______，b=_______．正确答案：2，1解析：因为AB=AO，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1．知识模块：线性代数21．设I1=2x2y2dσ，则这三个积分的大小顺序是_____________＜_____________＜_____________．正确答案：I3＜I1＜I2解析：比较I1与I2，被积函数是相同的连续非负函数，积分区域圆域(x2+y2≤1)包含在正方形区域(｜x｜≤1，｜y｜≤1)中I1＜I2．比较I1与I3积分区域相同，被积函数均是连续的，比较它们知x4+y4I1＞I3．因此I3＜I1＜I2．知识模块：多元函数积分的概念、计算及其应用22．设线性方程组(Ⅰ)有非零公共解，则参数a=_________．正确答案：1解析：线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解，则(Ⅰ)和(Ⅱ)联立方程组有非零解，对联立方程组的系数矩阵作初等行变换，有所以a=1．知识模块：线性代数23．设α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=_________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分24．设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数，则E(X)=_________。正确答案：解析：令Xi=则X=X1+X2+…+Xm。事件“Xi=0”表示n次中没有抽到第i种颜色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取结果互不影响，所以有P{Xi=0}=，P