河南省新乡市新乡县新时代学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（B卷）

新时代学校八年级数学第一次月考试卷（120分，100分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A.2 B.3 C.5 D.13【答案】B【解析】【分析】根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系.2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案．【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为；当为底角时，底角的度数；综上所述，它的底角是或．故选：C．3.下列说法错误的是（）．A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线【答案】C【解析】【详解】A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，不符合题意；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，不符合题意；C、错误，直角三角形也有三条高线，符合题意；D、正确，不符合题意．故选C．4.在中，若，则的形状是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，不等式的性质，熟练掌握三角形内角和等于是解题关键．根据题意得出，进而得出的取值范围，即可得到答案．【详解】解：，，，，的形状是钝角三角形，故选：A．5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵是的中线，∴，原结论正确，不符合题意；B、∵是的角平分线，∴，原结论正确，不符合题意；C、∵是的中线，∴，∴，原结论错误，符合题意；D、∵是的高，∴，原结论正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．6.若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶7,则这个三角形为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，

则3k°+4k°+7k°=180°，

解得7k°=90°．

所以最大的内角是90°．

故三角形是直角三角形，

故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和问题，掌握三角形内角和定理列方程求解是解题的关键．7.如图，把一张纸片沿着对折，使点落在外部点处，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得出，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数．【详解】由折叠的性质可得出，，,,在中，，，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及补角，利用折叠的性质及平角等于180°，求出∠CDE和∠CED的度数是解题的关键．8.如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得．【详解】，，平分，平分，，．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．9.将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）．A.180° B.180°或360°C.360°或540° D.180°或360°或540°【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，剩下图形可能为：三角形，四边形，五边形解题即可．【详解】解：四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，剩下图形可能为：三角形，四边形，五边形，∴剩下的图形内角和为：180°或360°或540°，故答案选：D．【点睛】此题考查了多边形内角和，正确理解四边形去掉一个三角形后得到的图形形状是解题关键．10.如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（）A.30°或40° B.40°或50° C.50°或60° D.30°或60°【答案】B【解析】【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）11.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，绝对值的意义，整式的加减运算，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，，进而去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：a、b、c是三角形的三边长，，，，，，故答案为：．12.已知等腰三角形的两边长是6cm和11cm，则它的周长是_______.【答案】23cm或28cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为6cm时，即：三边是6，6，11，∴6+6>11，符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+11=23cm，当腰为11cm时，即：三边是6，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是28cm.故答案23cm或28cm.【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.13.过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是_．【答案】10【解析】【分析】经过n变形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可；【详解】∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了8个三角形，∴，∴，故这个多边形的边数是10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题，准确分析判断是解题的关键．14.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．15.如图，为的中线，，．若的周长，则的周长为_______．【答案】##31厘米【解析】【分析】本题考查了三角形的中线，以及线段的和差，找出线段之间的数量是解题关键．由题意可知，，进而得出，即可求出的周长．【详解】解：为的中线，，，的周长，，的周长，故答案为：．16.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.【答案】4：3：2：1【解析】【详解】试题解析：

相邻的内角与外角的和均为四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1:2:3:4，外角和为∴四边形的∠A,∠B,∠C,∠D的外角分别为：故答案为17.如图，若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形性质直接写出即可．【详解】解：∵∴，即的值为，故答案为：．18.如图，在四边形中，，．将沿MN翻折得到，若，，则_________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，多边形内角和，掌握四边形内角和等于是解题关键．由折叠的性质可知，，由平行线的性质可知，，，再结合四边形内角和，即可求出的度数．【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，，，，，，，故答案为：．19.如图，､相交于点O，，若用“”说明，则还需要加上条件______．【答案】BD=AC【解析】【分析】已有条件AB=AB，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA必须添加边相等，根据判定方法可得应添加BD=AC．【详解】解：还需要加上条件BD=AC，∵在△ABD和△BAC中，，∴△ACB≌△BDA（SAS），故答案为：BD=AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.（1）周长相等的两个三角形全等．（2）周长相等的两个等边三角形全等．（3）有三个角对应相等的两个三角形全等．（4）有三边对应相等的两个三角形全等．以上说法中，错误的有__________个．【答案】2【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的基本知识．根据题意利用全等三角形的判定，依次进行分析判断即可．【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等，说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等，说法正确．综上所述，错误有2个．故答案为：2．三、解答题（本题共6小题，共60分）21.已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是几？【答案】这个多边形边数是5．【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理．一个多边形的每个外角都等于其内角，则内角和是外角和的1.5倍，根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：．设多边形的边数是，则，解得：．故这个多边形的边数是5．22.已知a、b、c为△ABC的三边长；①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．【答案】①△ABC是等腰三角形；周长为7；②△ABC的周长的最大值13，最小值11．【解析】【分析】①利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．②利用三角形三边关系得出c的取值范围，进而求出△ABC的周长最大值和最小值．【详解】解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．②∵a＝5，b＝2，c为整数，∴5﹣2＜c＜2+5，∴c的最小值为4，c的最大值为6，∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是正确理解三角形的三边关系．23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x【答案】（1）甲对，乙不对，理由见解析；（2）x=2．【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式，列出方程求得θ的值，判断是否为整数即可；

（2）根据题意，列出方程（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，求得x的值即可．详解】解：（1）甲对，乙不对．理由如下：∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，

解得n=5；

当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，

解得n=；

∵n为整数，

∴θ不能取450°；

（2）依题意得，

（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，

解得x=2．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解决问题的关键是掌握多边形内角和公式．24.如图，已知，，，求证：.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用SSS可证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得结论.【详解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.25.如图，已知，，，（1）求证∶；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理．（1）证明，由全等三角形的性质可得出结论；（2）由三角形内角和定理可求得的度数，再由全等三角形的性质可得出答案．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．26.（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．①∠BAC＝°，∠DAE＝°；②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．【答案】（1）①80，20．②20°；（2）∠DAE＝20°【解