高中物理-经典习题及答案-选修3-1

第一章静电场

一、库仑定律

知识要点

1.真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力

的方向在它们的连线上。即:

产=出华其中衣为静电力常量，A=9.0X109N-m7c2

r

成立条件：

①真空中（空气中也近似成立）；

②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对

质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布,不能再用

球心距代替r）。

2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题。

3.与力学综合的问题。

例题分析

例1：在真空中同一条直线上的1、6两点固定有电荷量分别为+4。和-0的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上

的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这

个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

解：①先判定第三个点电荷所在的区间:只能在B点的右，___________N____________

“CcI—/BC

侧；再由尸=空£,F、k、0相同时roc•.公：上2：1,即

厂

。在46延长线上，且

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要/、8两个点电荷中的个处于平衡，另一个必然也平衡。由

尸=悴，F、k、«相同，户落...々：0=4：1,而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷@=+40

r

例2：已知如图，带电小球/、6的电荷分别为@、Q,,OA=OB,都用长1的

丝线悬挂在。点。静止时4、8相距为&为使平衡时间距离减为〃2,可采

用以下哪些方法

A.将小球力、占的质量都增加到原来的2倍

B.将小球6的质量增加到原来的8倍

C.将小球4、占的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球4、8的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球8的质量增加

到原来的2倍

解：由）的共点力平衡图知£=封，而尸=丝外，可知陛2匹，选BD

m

mBgLd-VS

例3：已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球/、B,带电

量分别为-2。与现在使它们以相同的初动能笈（对应的动量大小为R）开-2QQp-g

始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回77777777^7

到各自的出发点时的动能分别为6和反，动量大小分别为⑶和R。有下列说法：①E\=E>&,pi=pj>po®E\=Ei=Eo,pmpm

R③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.②④B.②③C.①④D.③④

解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，

又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自

的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.50,在相同距离上的库

仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即

末动能增大。选c。

本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论

如下：①等量同种电荷，F=F；②等量异种电荷，尸=0＜凡③不等量同种电荷厂＞尸；④不等量异种电荷/〉尺F'=F、F＜F

都有可能，当满足所（3±25/2）0时?=凡

例4：已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是小的相同小球，A

两两间的距离都是7,/、6电荷量都是+心给，一个外力F,使三个小球保

持相对静止共同加速运动。求：。球的带电电性和电荷量；外力尸的大小。去

解：先分析4、夕两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C

B

对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与力8连线的方向。这样AB、

就把8受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得G=-2。，丹3R=36为=智”。

二、电场的性质

知识要点

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1.电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

E=F_

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。一彳

①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

E的

⑵点电荷周围的场强公式是：户，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。

E二

⑶匀强电场的场强公式是：“，其中d是沿电场线方向上的距离。

2.电势

。是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场

力所做的功。和机械能中的重力势能类似，电场力做功也只跟始末位置间的电势差有关，和路径无关。/『内。根据功是

能量转化的量度，有/斤/也，即电势能的增量等于电场力做功的负值。

3.电场线和等势面

要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面，注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

4.电荷引入电场

（1）将电荷引入电场：将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq,且一定具有电势能4＞q。

（2）在电场中移动电荷电场力做的功：在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关。在只有

电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-AE=AEKo

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式进行计算时，各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。

有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）

例题分析

例1:如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点

沿直线移到。点，再沿直线由。点移到。点。在该过程中，检验电荷所受的电

场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？

解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变;电势

能先减小后不变。

例2：图中边长为a的正三角形胸的三点顶点分别固定三个点电荷+（?、

+g、-q,求该三角形中心。点处的场强大小和方向。/

解：每个点电荷在0点处的场强大小都是/：

/。（弋

F；kq:、T、

一西同心一一步喉、

由图可得。点处的合场强为=粤方向由。指向C。

例3：如图，在x轴上的x=7和x=l两点分别固定电荷量为-4。AQ+9。

和+90的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x=-3点—t-----------c7j一彳~

处的合场强方向。

解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为尸-5。尸-3、x=T、尸1这三个点把x轴分成四段，可以证明：回

一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该宜线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。

本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以产-3点处的合场强方向为向

右。

例4：如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。/、氏C分别是

这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。4、C两点的电势依次为0A=10V

和0c=2V,则8点的电势是/,,--一~'、、'、、

A.一定等于6VB.一定低于6V；[[④；；；＞

C.一定高于6VD.无法确定/

解：由代£&在,相同时，£越大，电压〃也越大。因此如＞偏，选B'、'、：二二一‘‘

例5：如图所示，将一个电荷量为q=+3X10宽的点电荷从电场一

中的4点移到8点过程，克服电场力做功6X10打。已知力点的电势为F^©v

血=-4V,求尻点的电势。-----1----------------―

解：先由忆7〃得18间的电压为20V,再由已知分析：向右移动

正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出8点电势高。因此加=16V。

例6：a粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷。距

离为r处的电势的计算式为。=丝，那么a粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？

r

解：a粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为反到不能再接近（两者速度相等时），

可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失△&=-/加”由于金核

*2（w+M）

质量远大于a粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能田1机/=30X10T2J,

2

再由干也，得r=1.2X10%,可见金核的半径不会大于1.2X10-%。

r

例7：已知44a'处于匀强电场中。将一个带电量＜?=-2X10七的点电荷从力移到6的过程中，电场力做功第=-1.2

XIOth再将该点电荷从占移到C,电场力做功%=6X10%。已知4点的电A

势力=5V,则B、。两点的电势分别为___V和____Vo试在右图中画出通过A

点的电场线。y\

解：先由生力求出AS.欧间的电压分别为6V和3V,再根据负电荷A-B//\

电场力做负功，电势能增大，电势降低；B-C电场力做正功，电势能减小，Ba/C

电势升高，知。产TV0c=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化

的，因此中点〃的电势与C点电势相同，6P为等势面，过4做刃的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所

以斜向左下方。

例8：如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间

的电势差相同，实线为个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的b,.C'\

运动轨迹，只。是轨迹上的两点。下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高a、...二…

B.带电质点一定是从2点向0点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过。点时小

D.带电质点通过。点时的动能比通过0点时小

解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是

正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D

三、带电粒子在电场中的运动

知识要点

1.带电粒子在匀强电场中的加速

一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理沪。氏4氏，此式与电场

是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转।।

质量为〃电荷量为（7的带电粒子以平行于极板的初速度附射入

长工板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U,求射出时

的侧移、偏转角和动能增量。1

⑴侧移：千万不要死记公式,要清楚物

理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初

速度、初动能、初动量或加速电压等）。

⑵偏角：tane=匕=-=」"，注意到y=《tan6，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好

vdmv22U'd2

在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

⑶穿越电场过程的动能增量：AE^Eqy（注意，一般来说不等于。力

3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电

尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

例题分析

例1:如图所示，两平行金属板竖直放置，左极

板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律

如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力

作用）下列说法中正确的是

A.从力与时刻释放电子，电子将始终向右运动，

直到打到右极板上

B.从t-0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T/\时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从f-3778时刻释放电子，电子必将打到左极板上

解：从?=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速772,接着匀减速772,速度减小到零后，又

开始向右匀加速7/2,接着匀减速7/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终

向右运动，直到打到右极板上。从t=T/A时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速774,接着匀减速

774,速度减小到零后，改为向左先匀加速774,接着匀减速774«即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第

一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从匕4〃8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动

过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选

AC

例2：如图所示，热电

子由阴极飞出时的初速忽

略不计，电子发射装置的加

速电压为,6。电容器板长和

板间距离均为Z=10cm,下极

板接地。电容器右端到荧光

屏的距离也是£=10cm。在电

容器两极板间接一交变电

压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s

时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

解：①由图知Q0.06s时刻偏转电压为1.8%可求得y=0.4554.5cm,

打在屏上的点距。点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5/（偏转电压超过2.0,6,,

电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3/=30cm。③屏上」---、、

的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。/0

例3：已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长/的绝缘细\£/

绳一端固定在。点，另一端系有质量为勿并带有一定电荷的小球。小球原来静==r£+

止在。点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕。点做匀速圆周运

动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从U点开始在竖直面内绕。点做圆周运动，至少要给小球多大

的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最

小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2侬，可求得速度为尸而，因此给小球的最小冲量为/=必回兀在最高

点〃小球受到的拉力最大。从。到〃对小球用动能定理：2掰=在D点、F—2mg=牛,解得后12侬。

例4：已知如图，匀强电场方向水平向右，场强庐1.5义10‘V/m,丝线长/NOcm,

上端系于。点，下端系质量为好LOXlO-’kg,带电量为干+4.9X10Kle的小球，将一

小球从最低点力由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？:/:

⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？3"""：

解：⑴这是个“歪摆”。由已知电场力冗=0.756摆动到平衡位置忖丝线与竖直

方向成37°角，因此最大摆角为74°。

⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25侬'0.2/=勿谓/2,%=1.4m/s。

例5（16分）如图12所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用•根长度为1=0.40m的绝缘细线把质量为

m=0.10kg,带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为三="。现将小球拉至

位置A使细线水平后由静止释放，求：（1）小球运动通过最低点C时的速度大小。（2）小球通过最低点C时细线对小球的

拉力大小。（g取10m/s,sin3^,=0.60,cos37*=0.80）

(1)小球受到电场力比、亶力mg和绳的江力作用处于静止，根据共点力半南条件有:

qE=mgtan3T=y

对于小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：

mg!-gD=ymvc，

争得小球通过C点时的速度%=々mg-d)〃m=戊m/sc

(2)设小球在最长点时细线对小球的拉力为T，根宪牛顿第二定律有：

T-4

T-mg-m-r

解得:T=i.5N

四、电容器知识要点

1.电容器：

两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。

2.电容器的电容：

电容。=2是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)

U

决定的。

3.平行板电容器的电容：

平行板电容器的电容的决定式是：C=上;8冬

Ajrkdd

4.两种不同变化：

工

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其

电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的，1变化：

⑴电键4保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下带电量

内_

M.U1一

Q=CUxC,而。=-----OC—，E——x-一

4成dddd丁

⑵充电后断开片保持电容器带电量。恒定,这种情况下

Coc—,£oc—

dES£S

例题分析

例1:如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。/闭合时，

该微粒恰好能保持静止。在①保持人闭合；②充电后将《断开；两种情况

下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A.上移上极板材B.上移下极板/V

C.左移上极板MD.把下极板/¥接地

解：由上面的分析可知①选B,②选C。

例2：计算机键盘上的每个按键下面都有一个电容传感器。电容的

计算公式是C=£»，其中常量£=9.OX10下S表示两金属片的正对

d

面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相

应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm:键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF,

电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离

解：先求得未按卜时的电容G=0.75pF,再由一-=—三得---=---和C=LOOpF,

C2d、C2d]

得40fco.15mm

例3（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长2=0.1m,两板间距

离d=0.4cm,有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中心平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上,

微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板匕设前微粒落到下极板上时后微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为m=2xl0-6kg,电量q=1x10-8C,电容器电容为C=10-6F,取

求：

（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的8点之内，求微粒入射的初速

度v0的取值范围；

（2）若带电微粒以第一问中初速度的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下

极板上？

例5、如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E,场区宽度为L竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向

外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为8和2瓦一个质量为加，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的

=----

边界MN上的“点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间“穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一

路径再返回到电场的边界MN上的某一点6,途中虚线为场区的分界面。求：（1）中间场区的宽度d：（2）粒子从。点到

b点所经历的时间1；（3）当粒子第5r次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离三。

粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示

解：（1）粒子在电场中加速运动时，有

QBL=J**：

解得：v椅①

得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为F=30。②

粒子在中间磁场通过的圆弧半径为:

山几何关系得:

.iiUM

♦寸不行

(2)粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为a=120。

T-.

则:

粒子在电场中加速时：&

⑤

根据对称性:

J-21*+21.+为

=6\*GB3⑥

(3)由轨迹图得:

y=n-抬=八

?4f=7\*GB3⑦

3e3(T+a=C2-备

=8\*GB3⑧

再由周期性可得:

=9\*GB3⑨

例6、(18分)如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点,

沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x>0的区域，图中。="。要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动，

需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿先弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：

(1)油滴运动速率的大小；

(2)在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向;

(3)油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。

解：

（1）如图所示,

油滴受三力作用沿直线匀速运动，由平衡条件有

审BAn3b=*①微分）

.名=30。=4&②Q分）

竺

由①式解得一㈤③（1分）

（2）在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直

向上。（1分）

若设该电场的场强为三，则有■④a分）

由②、④式联立解得后=例（1分）

（3）如图所示，弧PN为油滴做圆周运动在x>0,y<0区域内的圆弧轨迹。过P点作垂直于MP的直线，交x轴于二

点，则。'点一定是圆心，且/H7M=12O0（2分）

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为僦叫

qvB=M—

做匀速圆周运动时有点⑤（2分）

由②、③、⑤式解得砂⑥（1分）

MP3S

/|=-----=------------=

所以YV申⑦（2分）

J=NflO*ATx------=-------=----------

轲“触⑧（2分）

-”2万磔

全过程经历的时间为30（1分）

例7、关于同一电场的电场线，下列表述正确的是

A.电场线是客观存在的

B.电场线越密，电场强度越小

C.沿着电场线方向，电势越来越低

D.电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小

答案.C

【解析】电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错.电场线越密的地方电场越大B错.沿着电场线的方向电势逐渐降低C

对.负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功电势能增加D错

例8、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是

A.洛伦兹力对带电粒子做功

B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C.洛伦兹力的大小与速度无关

D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

答案.B

【解析】根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据尸=q］，可知大小与速度有关.洛伦兹力的效

果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小.

例9、如图6,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N

是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是

A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力沿电场方向

C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

答案C

【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方

向与电场线方向相反,B错.从N到M电场力做负功，减速.电势能在增加.当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则

在M点的速度最小A错,D错.在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变.

例10、在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的a6cd,顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线上/往复运动。粒子从6点运动到d点的过程中

A.先作匀加速运动，后作匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和先增大，后减小

D.电势能先减小，后增大

答案：D

解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的

中垂线。点的电势最高，所以从人到a,电势是先增大后减小，故B错：由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的

相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；山6到。电场力做正功，电势能减小，由。到d电场力做负功，电势能增

加，D对。

(2)当微粒1到达(0,-4)点时，电场力对微粒1做功的

瞬间功率；

（3）当微粒1到达（0,-d）点时.，两微粒间的距离。

方向沿y正方向（2）P=qE⑶2日

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动：在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1

做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为匕，微粒2的速度为性则有：

在y方向上有

-d—v^t

在x方向上有

qE

a---

m

,1

~d——2

2

।qEd

K=-

2m

根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mv}+mv2=0

方向沿y正方向。

（2）设微粒1到达（0,-d）点时的速度为K,则电场力做功的瞬时功

率为

P-qEvBcos6=qEvBx

其中由运动学公式V以=V-2ad=

所以P=qE

（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示,当微粒1到达（0,~d）点时发生的位移

S,=6d

则当当微粒1到达（0,-cD点时，两微粒间的距离为8C=2S1=2四

例12、如图所示，平行板电容器与电动势为£的直流电源（内阻不计•）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P

点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段

距离

A.带点油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带点油滴的电势将减少

D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

答案B

【解析】电容器两端电压〃不变，由公式£=与，场强变小，电场力变小，带点油滴将沿竖直方向向下运动，A错:P

d

到下极板距离d不变，而强场£减小，由公式小功知夕与正极板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以P点的电

势变小，6对；由于电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又？点的电势降低，所以油滴的电势能增大，

C错；图中电容器两端电压〃不变，电容C减小时由公式。=0；带电量减小，D错。

例13、如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E,方向

与y轴平行；在x轴下方有•匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量

为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射

入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点0离开磁场。粒子

在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知0P=/,。。=2打。不计重

力。求

(1)M点与坐标原点。间的距离；

(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。

【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的

匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为%,

粒子从P点运动到Q点所用的时间为小进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹

角为6，

贝崎二这①

③

m*1

其中/=2百/,%=/。又有tan6="④

%

联立②③④式，得夕=30°

因为M、。、。点在圆周上，ZMOQ=90°,所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。

R=2也/⑥MO=61⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,

1兀R

则有u=——⑧=___⑨

COS。V

带电粒子自P点出发到M点所用的时间为/为/=A+4⑩

（62ml

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得/=—^-+1

2qE

例14、如图所示。一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，0、M、N是y轴上的三个点，且0M=MN,P点在y

轴的右侧，MP10N,则

A.M点的电势比P点的电势高

B.将负电荷由。点移动到P点，电场力做正功

C.M、N两点间的电势差大于0、M两点间的电势差

D.在0点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

答案AD

【解析】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.

山图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有9〃＞夕「，A对.将负电荷由0点移到P要克服电场力做功,

及电场力做负功,B错.根据U=Ed,0到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有＞UMN,C错.从0

点释放正电子后，电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动.

例15、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子

M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的0

点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所

示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知0点电势高于c点。若不计

重力，则

A.M带负电荷，N带正电荷

B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C.N在从0点运动至a点的过程中克服电场力

做功

D.M在从。点运动至b点的过程中，电场力对

它做的功等于零

答案BD

【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动.图中的虚线为等势线,所以M点从0点到b点的过程中电场力对粒子做功等

于零,D正确.根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上M受到的电场力向F,电荷的正负不清楚但为异种电荷.A

错.o到a的电势差等于。到c的两点的电势差,而且电荷和质量大小相等,而且电场力都做的是正功根据动能定理得a与

C两点的速度大小相同，但方向不同,B对.

例16、如图所示，在x轴上关于原点0对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q,x轴上的P点位于的右侧。卜列判

断正确的是()

A.在x轴上还有一点与P点电场强度相同

B.在x轴上还有两点与P点电场强度相同

C.若将一试探电荷+q从P点移至0点，电势能增大

D.若将一试探电荷+q从P点移至0点，电势能减小

答案：AC

考点：电场线、电场强度、电势能

解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于0点对称，A

正确。若将一试探电荷+q从P点移至0点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势

为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至0点时电势能为零，所以电势能增大,

C正确。

提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道印*B=Ep._EpB，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能,

电势能减少：电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即少=-"。

例17、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为1,第一四

象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重

力不计的带电粒子在O-3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t。时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、1、1。、B为已知量。(不考虑粒

子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电压U的大小。

(2)求！时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

2

(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

XXxX

产产--------XXxX

XXxX

IXXXXX

Ir)

t

Q--X----X---X-X

解析:XXXX

图甲

（1），=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，"时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的