12.2.3-一次函数的表达式的求法

第12章

一次函数第2节一次函数第3课时求一次函数的表达式课堂讲解课时流程12用待定系数法确定一次函数的表达式用图形变换法求一次函数的表达式用等量关系法求一次函数的表达式逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点用待定系数法确定一次函数的表达式知1－讲例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函

数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画

出它的图象.知1－讲解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.

由题意，得

解方程组，得k=-3,b=17.所以，函数表达式为y=-3x+17.图象如图中的直线.（来自教材）知1－讲1.定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法．知1－讲2．一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定的系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．知1－讲例2

已知一次函数的图象经过(－4，15)、(6，－5)

两点，求一次函数的表达式．

导引：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图

象经过(－4，15)、(6，－5)两点，所以当x＝

－4时，y＝15；当x＝6时，y＝－5.由此可以得

到关于k、b的方程组，解方程组即可求出待定系数k和b的值．知1－讲解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为y＝kx＋b的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点，所以

解得所以一次函数的表达式为y＝－2x＋7.（来自《点拨》）知1－讲总

结（来自《点拨》）求一次函数的表达式都要经过设，列，解，还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得表达式．知1－讲例3

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P.直线y＝－x＋3与y

轴交于点Q，点P与点Q的纵坐标互为相反

数．求这个一次函数的表达式．导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出

点P的坐标．知1－讲解：因为点Q是直线y＝－x＋3与y轴的交点，所以点Q的坐标为(0，3)．又因为点P与点Q的纵坐标互为相反数，所以点P的坐标为(0，－3)．所以直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，所以所以所以这个一次函数的表达式为y＝－4x－3.知1－讲总

结（来自《点拨》）用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．（来自《典中点》）知1－练1若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋2

D知1－练2（来自《典中点》）B一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为(

)A．－1B．3C．1D．－1或32知识点用图形变换法求一次函数的表达式知2－讲例4

〈内蒙古包头〉如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移

与x轴，y轴分别交于

点C，点D.若DB＝DC，

则直线CD对应的函数

表达式为

．y＝－2x－2知2－讲导引：本题可以用平移法来求解．由题中条件知直线CD是由AB向左平移得到的，因此可先求出AB对应的函数表达式：y＝－2x＋2，再求出点C(－1，0)或点D(0，－2)，用平移法来求CD对应的函数表达式：(1)若求点C(－1，0)，由B(1，0)→C(－1，0)说明直线AB向左平移2个单位后得到直线CD，因此可采用“左加右减”法求直线CD对应的函数表达式，“左”表知2－讲示向左平移，“加”表示将自变量加，即由y＝－2x＋2得y＝－2(x＋2)＋2＝－2x－2；(2)若求点D(0，－2)，由A(0，2)→D(0，－2)说明直线AB向下平移4个单位得到直线CD，因此可采用“上加下减”法求直线CD对应的函数表达式，“下”表示向下平移，“减”表示将直线与y轴交点的纵坐标b减，即由y＝－2x＋2得y＝－2x＋(2－4)＝－2x－2.（来自《点拨》）知2－讲总

结确定一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的表达式的一般常用方法：一是待定系数法，选取关于x，y的两对对应值代入一次函数的表达式y＝kx＋b，建立关于k，b的二元一次方程组，从而求出k和b的值；知2－讲总

结二是平移法，直线y＝kx＋b的平移规律可理解为“左加右减，上加下减”，而在同一直角坐标系内平移直线时，平移前后两直线表达式中的“k”保持不变．“左加右减”表示直线y＝kx＋b向左、右平移m个单位得直线y＝k(x±m)＋b；“上加下减”表示直线y＝kx＋b向上、下平移n个单位得直线y＝kx(b±n)．例5如图，在平面直角坐标系中，已知直线

与x轴、y轴分别交于

A,B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC所在直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A.(0，)B.(0，)C.(0，3

)D.(0，4)B解析：过点C作CD⊥AB于点D，如图，对于

令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，∴A(4，0),B(0，3),即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿

直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB,∴CD=CO=n,由题意易得BC=3-n,DA=OA=4，∴BD=5-4=1，在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2，即n2+12=(3-n)2,解得n=,

∴点C的坐标为(0,)

.故选B.总

结一个角沿其平分线进行折叠，其一条边上的点一定会落在另一条边上，由此知道AC

为∠OAB的平分线，再根据角平分线的性质和勾股定理即可求得n

的值．知2－讲若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3（来自《典中点》）知2－练1B2如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为(

)A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1知2－练D3知识点用等量关系法求一次函数的表达式某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元.分别求0≤x≤20和x＞20时，y与x的表达式知3－讲解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y

＝2x;（2）当x

＞20时，y与x的表达式是y＝2×20＋2.6（x－20），即y

＝2.6x－12.知3－讲用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y