小题核心考点精练05平面解析几何冲刺2024年高考（原卷）

小题核心考点精练05平面解析几何冲刺2024年高考（原卷）题型大全目录【题型一】直线与圆的综合【题型二】圆锥曲线基础量的计算【题型三】求离心率e的值或取值范围【题型四】求参数的最值和取值范围【题型五】直线与圆锥曲线相关问题知识温习1.直线的方程名称点斜式斜截式两点式截距式一般式方程形式yy0=k(xx0)y=kx+by−y1(x1≠x2，y1≠y2)xa+yb=1Ax+By+C=0(A，B不同时为0)2.直线方程的斜截式、一般式与两直线的位置关系斜截式：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2一般式：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)l1，l2相交k1≠k2A1B2A2B1≠0l1∥l2k1A1l1，l2重合k1A1l1⊥l2k1·k2=1A1A2+B1B2=03.距离公式1）两点间的距离：|P1P2|=.|OP|=.2）点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0(A，B不同时为0)的距离.3）两条平行线间的距离：两条平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0(A，B不同时为0，C1≠C2)间的距离.4.圆的标准方程与一般方程1）.圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，其中圆心为(a，b)，半径为r.2）.圆的一般方程：当D2+E24F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程，表示以为圆心，为半径的圆.说明：对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，①当D2+E24F<0时，它不表示任何图形；②当D2+E24F=0时，它表示一个点.椭圆的标准方程.双曲线的标准方程抛物线的标准方程直线与圆锥曲线硬解（通法）解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x或y的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.各个击破【题型一】直线与圆的综合一、单选题1．（2024·山东聊城·二模）若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知，，动点满足．若直线与点的轨迹交于，两点，则为（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江绍兴·二模）过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2024·北京房山·一模）直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（

）A． B． C． D．【题型二】圆锥曲线基础量的计算5．（2324高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．6．（2023·上海徐汇·三模）已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（

）A．16 B．26 C．14 D．247．（2024·天津·一模）以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A，B两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．或4 B． C．或4 D．48．（2023·四川成都·一模）已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（

）A．80 B．81 C．72 D．719．（2024·河南南阳·一模）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，且，则（

）A． B． C． D．【题型三】求离心率e的值或取值范围10．（2324高三下·河南·阶段练习）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（

）

A． B． C． D．11．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．12．（2024·四川遂宁·二模）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（

）A．3 B． C．2 D．13．（2024·全国·模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线右支上存在一点，使，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型四】求参数的最值或取值范围14．（2024·新疆·二模）设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为(

)A． B． C． D．615．（2024·山西晋中·模拟预测）设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（

）A． B． C． D．16．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且的一条渐近线与直线平行．分别是在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形是平行四边形．若三点共线，则面积的最小值为（

）A．12 B．24 C．16 D．817．（2022·福建福州·模拟预测）已知为焦点在轴上的双曲线，其离心率为，为上一动点（除顶点），过点的直线，分别经过双曲线的两个顶点，已知直线的斜率，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．18．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线，直线交抛物线于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于，若，则的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或【题型五】直线与圆锥曲线相关问题19．（2023·陕西咸阳·模拟预测）已知点在椭圆：上，且在第一象限，直线，过原点，且，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，若，则直线的斜率为（

）A．2 B． C． D．20．（2023·贵州贵阳·三模）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左､右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点，则直线与的斜率乘积为（

）A． B． C． D．21．（2023·河南·二模）已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：①C的离心率为2；

②C的焦点弦最短为6；③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2023·甘肃·二模）已知，是双曲线的左、右顶点，P为双曲线上除，以外的任意一点，若坐标原点到直线，的距离分别为，，则的取值范围（

）A． B． C． D．23．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（

）A．4 B．8 C．16 D．1824．（2223高三下·湖南·阶段练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（

）A．6 B． C．4 D．二、多选题25．（2024·河南·模拟预测）已知抛物线Γ:，过点作直线，直线与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线与Γ交于B，D两点，D在x轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（

）A．若直线的斜率为1，则直线的斜率为B．直线过定点C．直线与直线的交点在直线上D．与的面积之和的最小值为26．（2024·全国·模拟预测）已知点为椭圆的右焦点，直