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散度定理Thedivergencetheorem上式称为散度定理,也称为高斯公式。散度定理The

divergencetheorem矢量的散度代表其通量的体密度,因此,矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭面的总通量,即从数学角度可以认为高斯定理建立了面积分和体积分的关系。从物理角度可以理解为高斯定理建立了区域

V中的场和包围区域

V

的闭合面

S上的场之间的关系。如果已知区域

V中的场，根据高斯定理即可求出边界

S上的场，反之亦然。散度定理的物理意义：2、散度的物理意义1)矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性；2)矢量场的散度是一个标量；3)矢量场的散度是空间坐标的函数；1、定义：当闭合面

S

向某点无限收缩时，矢量

A通过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场

A

在该点的散度，以

divA表示，即3、直角坐标系中散度的表示散度可用算符哈密顿

表示为哈密顿

拉普拉斯

2正源负源无源

散度的基本运算公式

C为常矢量k为常数u为标量

矢量A沿某封闭曲线的线积分,定义为A沿该曲线的环量(或旋涡量),记为环量Curlofavectorfield为反映给定点附近的环量情况,我们把封闭曲线收小,使它包围的面积ΔS趋近于零,取极限这个极限的意义就是环量的面密度,或称环量强度。由于面元是有方向的,它与封闭曲线l的绕行方向成右手螺旋关系,因此在给定点处,上述极限值对于不同的面元是不同的。为此,引入旋度(curl或rotation):定义：旋度的物理意义矢量A的旋度是一个矢量,其大小是矢量A在给定点处的最大环量面密度,其方向就是当面元的取向使环量面密度最大时,该面元矢量的方向

。它描述A在该点处的旋涡源强度。若某区域中各点curlA=0,称A为无旋场或保守场。矢量A的旋度可表示为密勒算子

与A的矢量积,即

计算▽×A时,先按矢量积

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