2024年河北省中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，可以作（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．（3分）若非零实数x满足2x+ax＝﹣x，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．（3分）数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼物的价格可表示为（）A．元 B．（80﹣m）元 C．元 D．80m元4．（3分）嘉淇想知道一张普通A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为4cm，则一张A4打印纸的厚度约为（）A．2×10﹣1cm B．8×10﹣1cm C．8×10﹣2cm D．8×10﹣3cm5．（3分）如图，一张正方形木板ABCD，点E，DC上，沿EF锯掉△EDF得到五边形ABCFE，正方形ABCD的周长为n，则下列正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m，n大小无法比较6．（3分）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（）A． B． C．2 D．17．（2分）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，则直线BC与直线AD的夹角为（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．（2分）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）（）A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行9．（2分）如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关（）A． B． C． D．110．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BDE的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°11．（3分）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，她看到家里的钟表如图2，则她可以说学校在家的（）A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向12．（2分）如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC与半圆O相切于点C，则三角板直角边AC的长为（）A． B． C．5 D．613．（2分）如图所示的长方体中，棱CG的长度为x，矩形ADFE与矩形DCGF的面积如图所示（）A．2x4+2x2y B．2x3+2xy C．2x2+2y2 D．2x2+2y14．（2分）甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个△ABC，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与AC边交于点O乙再折出射线BO；丙再折叠纸张使得OB落在OE上，点B对应点为点D，DC；则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD为平行四边形 B．△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则四边形ABCD为矩形 C．若AC＝2OB，则四边形ABCD为正方形 D．若射线BO平分∠ABC，则四边形ABCD为菱形15．（2分）如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水（cm）和注水时间t（s）之间的关系如图2所示（）A．5s B．6s C．15s D．16s16．（2分）二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m+6）（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为点D，则：①D（m﹣3，﹣9a）；②△ABD的面积为27a；③当a＞0时，y1）（m，y2）在图象上，则y1＜y2．上述结论正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分，18～19小题每空2分，把答案写在题中横线上）17．（2分）式子有意义，写出一个符合条件的x的整数值：．18．（4分）嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流I（A）（Ω）的关系如图所示．（1）电源电压为V；（2）该滑动变阻器的铭牌上标有“20Ω2A”字样，“20Ω”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是20Ω，“2A”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是2AΩ．19．（4分）如图，在正六边形ABCDEF内部以AF为边作正方形AGHF，连接HE．（1）∠HFE＝；（2）若HE＝2，则点G到BC的距离为．三、解答题（本大题共7个小题，共71分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．（1）试确定a和b的值；（2）求的值．21．（9分）现有甲、丙正方形卡片，乙矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（a＞b）（1）嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的图形，面积记为S，请你用a，b＝3时S的值；（2）琪琪对嘉嘉说，我在你拼的图里再放一张卡片就能拼成一个大正方形．①琪琪放入的卡片是（选填“甲”“乙”或“丙”）；②根据琪琪新拼出的图形面积，可以得到一个等式，请直接写出这个等式．22．（9分）某班体育期末测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，其余同学的成绩如图所示，（1）直接写出这些同学投篮成绩的众数和中位数；（2）规定初中生定点投篮命中率达到65%为合格，求参加测试的这些同学在该项目中的合格率；（3）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，直接写出补测的两名同学的成绩．23．（10分）如图1为某游乐场“海盗船”未启动时的示意图，船体为，MN为地面，P为船最中间的位置，OP与AB交于点C，AB＝16米，转轴O到地面的高度为13米．（1）直接写出OP与AB的位置关系并求未启动时P到地面的高度；（2）“海盗船”启动后，当A或B转到与O同一高度时开始折返，如图2转到了，船体旋转了多少度？（3）从A在最高点到B在最高点，求P点经过的路径长度．（参考数据：）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．25．（11分）如图，国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，ON＝7.5米，工人师傅站在木板OM上①判断工人师傅能否刷到顶点D；②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标的范围．26．（13分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别在边AB，且CE⊥DF于点O．（1）试猜想线段CE与DF的数量关系为；（2）数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD中，若点E，F，G，BC，CD，且EG⊥FH于点O，求证：EG＝FH；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD中”改为“在矩形ABCD中，AB＝a，其他条件不变，试推理线段EG与FH的数量关系；③如图4，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD＝6，点M为AB的三等分点，过点D作DN⊥CM，垂足为点O

2024年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，可以作（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：如图，连接OA，所以过⊙O上一点A有且只有一条直线与⊙O相切，故选：B．2．（3分）若非零实数x满足2x+ax＝﹣x，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：2x+ax＝﹣x，2x+ax+x＝2，（2+a+1）x＝3，∵x是非零实数，∴2+a+1＝6，∴a＝﹣3．故选：D．3．（3分）数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼物的价格可表示为（）A．元 B．（80﹣m）元 C．元 D．80m元【解答】解：由题知，因为m元购买了80件相同的纪念品，所以每件礼物的价格可表示为元．故选：A．4．（3分）嘉淇想知道一张普通A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为4cm，则一张A4打印纸的厚度约为（）A．2×10﹣1cm B．8×10﹣1cm C．8×10﹣2cm D．8×10﹣3cm【解答】解：4÷500＝0.008（cm）＝7×10﹣3（cm），故选：D．5．（3分）如图，一张正方形木板ABCD，点E，DC上，沿EF锯掉△EDF得到五边形ABCFE，正方形ABCD的周长为n，则下列正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m，n大小无法比较【解答】解：由图中n﹣m＝DF+DE﹣EF＞0，得n＞m．故选：C．6．（3分）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（）A． B． C．2 D．1【解答】解：∵﹣＝＝1，∴+1＝，故选：D．7．（2分）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，则直线BC与直线AD的夹角为（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：延长AD与BC交于点E，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，又∵△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+45°＝105°，∴∠E＝180°﹣（∠ABC+∠BAD）＝180°﹣（60°+105°）＝15°．即直线BC与直线AD的夹角为15°．故选：B．8．（2分）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）（）A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行【解答】解：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3得：﹣12x+3y+12x+15y＝﹣20+18，即：23y＝﹣2，故甲正确；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×7得：﹣15x+10y﹣8x﹣10y＝﹣25﹣12，即：﹣23x＝﹣37，故乙正确；所以，甲乙方法都可行，故选：A．9．（2分）如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关（）A． B． C． D．1【解答】解：根据题意列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6种等可能的情况数，其中合上任意两个开关，则合上任意两个开关，小灯泡发光的概率是＝．故选：C．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BDE的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【解答】解：由作图痕迹可知，直线DE为线段BC的垂直平分线，∴∠BED＝90°，∠DBE＝，∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠DBE＝65°．故选：C．11．（3分）如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，她看到家里的钟表如图2，则她可以说学校在家的（）A．1点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向【解答】解：钟表一圈360°，共有12个数字，∴相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°，∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，∴她可以说学校在家2点钟的方向．故选：B．12．（2分）如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC与半圆O相切于点C，则三角板直角边AC的长为（）A． B． C．5 D．6【解答】解：如图：连接OC、DC，则OC＝OD，∵BC与⊙O相切于点C，∴BC⊥OC，∵DE是⊙O的直径，∴∠OCB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∠E+∠ODC＝90°，∵∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，∴∠DBC＝∠CBE，∴△DBC∽△CBE，∴＝，由题意得BD＝9﹣1＝4，BE＝19﹣1＝18，∠ABC＝30°，∵BC＝＝＝12，∴AC＝BC＝6，故选：D．13．（2分）如图所示的长方体中，棱CG的长度为x，矩形ADFE与矩形DCGF的面积如图所示（）A．2x4+2x2y B．2x3+2xy C．2x2+2y2 D．2x2+2y【解答】解：2x2÷x＝7x，（x3+xy）÷x＝x2+y，8x×（x2+y）＝2x4+2xy，故选：B．14．（2分）甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个△ABC，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与AC边交于点O乙再折出射线BO；丙再折叠纸张使得OB落在OE上，点B对应点为点D，DC；则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD为平行四边形 B．△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则四边形ABCD为矩形 C．若AC＝2OB，则四边形ABCD为正方形 D．若射线BO平分∠ABC，则四边形ABCD为菱形【解答】解：A．由OA＝OC，可得四边形ABCD为平行四边形；B．△ABC中，则∠B＝90°，说法正确；C．若AC＝2OB，则平行四边形ABCD为矩形，说法错误；D．若射线BO平分∠ABC，则AB＝AD，说法正确；故选：C．15．（2分）如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水（cm）和注水时间t（s）之间的关系如图2所示（）A．5s B．6s C．15s D．16s【解答】解：设y与t的关系式为y＝kt+b（k、b为常数．将坐标（10，0）和（12，得，解得，∴y与t的关系式为y＝2t﹣20（t≥10）．当注满水杯时，y＝10，解得t＝15．故选：C．16．（2分）二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m+6）（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为点D，则：①D（m﹣3，﹣9a）；②△ABD的面积为27a；③当a＞0时，y1）（m，y2）在图象上，则y1＜y2．上述结论正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，令y＝0，∴0＝a（x﹣m）（x﹣m+8）．又a≠0，∴x＝m或x＝m﹣6．∴A、B两点为（m，（m﹣7．∴对称轴是直线x＝＝m﹣5．∴当x＝m﹣3时，y＝a×（﹣3）×4＝﹣9a．∴顶点D（m﹣3，﹣7a）．∵A、B两点为（m，（m﹣6．∴AB＝6．又D（m﹣5，﹣9a），∴S△ABD＝×6×|﹣9a|＝27|a|．∵a＞8，∴当抛物线上的点离对称轴越近函数值就越小．∵|m﹣5﹣（m﹣3）|＝4＜|m﹣（m﹣3）|＝3，∴y6＜y2，故③正确．故正确的有2个．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分，18～19小题每空2分，把答案写在题中横线上）17．（2分）式子有意义，写出一个符合条件的x的整数值：4（答案不唯一）．【解答】解；由题可知，，解得3≤x≤7，故答案为：4（答案不唯一）．18．（4分）嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流I（A）（Ω）的关系如图所示．（1）电源电压为3V；（2）该滑动变阻器的铭牌上标有“20Ω2A”字样，“20Ω”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是20Ω，“2A”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是2A1.5Ω．【解答】解：（1）设I＝，把（100.3＝，解得：U＝8，故答案为：3；（2）由题意可得：I＝，则7＝，解得：R＝1.3，故该滑动变阻器连入电路的最小电阻是1.5Ω．故答案为：5.5．19．（4分）如图，在正六边形ABCDEF内部以AF为边作正方形AGHF，连接HE．（1）∠HFE＝30°；（2）若HE＝2，则点G到BC的距离为．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝FE＝AB＝DE，∠BAF＝∠AFE＝∠FED＝，∵四边形AGHF是正方形，∴AF＝FH＝GH，∠GAF＝∠AFH＝∠FHG＝90°，∴∠HFE＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30°；（2）如图，过点H作HM⊥DE于M，∵∠HFE＝30°，FH＝FE，∴∠FHE＝∠FEH＝＝75°，在Rt△HME中，∠HEM＝∠FED﹣∠FEH＝120°﹣75°＝45°，∴HM＝HE＝，即点H到DE的距离是，由对称性可知，点G到BC的距离与点H到DE的距离相等，∴点G到BC的距离为，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共71分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．（1）试确定a和b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由图可知：﹣1与2a+3相对，b与，∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2a+4﹣1＝0①，②，由①得：a＝﹣1，把a＝﹣5代入②得：，∴a＝﹣1，；（2）由（1）可知：a＝﹣1，，∴＝＝＝＝2．21．（9分）现有甲、丙正方形卡片，乙矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（a＞b）（1）嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的图形，面积记为S，请你用a，b＝3时S的值；（2）琪琪对嘉嘉说，我在你拼的图里再放一张卡片就能拼成一个大正方形．①琪琪放入的卡片是丙（选填“甲”“乙”或“丙”）；②根据琪琪新拼出的图形面积，可以得到一个等式，请直接写出这个等式．【解答】解：（1）一张甲卡片的面积为a2，一张乙卡片的面积为ab，嘉嘉用一张甲和两张乙拼出如图2的面积S＝a8+2ab，当a＝5，b＝3时2+2ab＝25+30＝55；（2）①由题意可知，琪琪在图5的基础上，故答案为：丙；②（a+b）2＝a2+2ab+b2，大正方形的边长为a+b，则正方形的面积为（a+b）2，所拼成的大正方形的四个部分的面积和为a6+2ab+b2，所以有（a+b）3＝a2+2ab+b8．22．（9分）某班体育期末测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，其余同学的成绩如图所示，（1）直接写出这些同学投篮成绩的众数和中位数；（2）规定初中生定点投篮命中率达到65%为合格，求参加测试的这些同学在该项目中的合格率；（3）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，直接写出补测的两名同学的成绩．【解答】解：（1）1+3+2+9+11+10＝40（人），这些同学投篮成绩的众数是4分，中位数是第20和21个数据的平均数，即＝2；∴这些同学投篮成绩的众数为4，中位数为4；（2）参加测试的这些同学在该项目中的合格率为＝52.5%；（3）全班成绩的中位数与众数都发生了变化，如果有一个补测的同学的成绩为5分，则中位数不变；补测的两名同学的成绩都为4分，则中位数与众数都不变，如果有一个补测的同学的成绩低于5分，则众数不变；补测的两名同学的成绩都为3分，则中位数为，众数为3和6，∴补测的两名同学的成绩可分别为3分，3分．23．（10分）如图1为某游乐场“海盗船”未启动时的示意图，船体为，MN为地面，P为船最中间的位置，OP与AB交于点C，AB＝16米，转轴O到地面的高度为13米．（1）直接写出OP与AB的位置关系并求未启动时P到地面的高度；（2）“海盗船”启动后，当A或B转到与O同一高度时开始折返，如图2转到了，船体旋转了多少度？（3）从A在最高点到B在最高点，求P点经过的路径长度．（参考数据：）【解答】（1）解：∵P为船最中间的位置，∴＝，则∠AOP＝∠BOP，∴OP⊥AB，（米），∵，∴OC＝6（米），则（米），∵OB＝OP＝OA＝10（米），∴OP＝10米，∴转轴O到地面的高度为13米，则未启动时P到地面的高度为13﹣10＝5米．（2）解：∵A或B转到与O同一高度，∴可得∠A′OP＝90°，∴A′O∥AB，∴∠A′OA＝∠OAB，∵，∴∠OBA＝∠OAB＝37°，则∴∠A′OA＝37°，即船体转到了．（3）解：从A在最高点到B在最高点，船体旋转了37×5＝74（度），则P点经过的路径长度l为米．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点D（1，m）在直线l1：y＝5x+1上，∴m＝2×6+1＝3，∴点D的坐标为（3，3），∵OC的长为4，∴C（4，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，把D，C坐标代入y＝kx+b得：，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线l1的解析式为y＝2x+8，∴点A坐标为（0，1），∴SAOD＝OA•xD＝×1×1＝；（3）由（1）知，直线l2的解析式为y＝﹣x+4，∴点B坐标为（0，4），如图所示：设点P坐标为（m，﹣m+7），当P在射线DB上时，∵S△APD＝S△ABD﹣S△ABP，∴＝AB•xD﹣AB•xP，即＝×3×4﹣，解得m＝，∴P（，）；当P在射线DC上时，过点A作x轴的平行线交BC于点Q，则Q（3，8），∴S△ADQ＝AQ•（yD﹣2）＝×7×2＝3，S△APQ＝AQ•（yP﹣1）＝×3（﹣m+8），∴S△ADP＝S△ADQ﹣S△APQ，∴＝8﹣，解得m＝，∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（，，）．25．（11分）如图，国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，ON＝7.5米，工人师傅站在木板OM上①判断工人师傅能否刷到顶点D；②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标的范围．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点D的坐标为，设抛物线的表达式为，∵，∴，将点代入抛物线解析式得