高中数学必修3复习教学设计全册整册

必修3复习设计

第一章算法初步

1.算法的含义

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步

骤.算法的特点：有限性（一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止,

不能是无限的.）、确定性（算法的每一步骤和次序应当是确定的）、有效性（算法

的每一步骤都必须是有效的）。

2.程序框、流程线的名称与功能

图形符号名称功能

起止框（终端框）表示一个算法的起始和结束

输入输出框表示一个算法输入和输出的信息

/7

—处理框（执行框）赋值、计算

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明

O“是"或"Y"；不成立时标明“否”或“N”.

流程线连接程序框

连接程序框图的两部分

O连接点

3.算法的基本逻?疑结构和基本算法语句

（1）、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构

（2）,基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

（3）、循环语句分WHILE型语句和UNTIL型语句，设计循环语句程序时要注意：

①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环

的过程中需要有“结束”的机会；③循环的过程中变量的变化规律。

4.算法案例

学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必须了解其历史背

景，理解解题原理，掌握解题步骤.

学法指导

1.规范基本语句一般格式

【方法点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量,

变量与变量之间用逗号“，，，隔开。输出语句显示算法的输出结果功

能，输出语句输出常量、变量或表达式的值或字符。赋值语句将表

达式所代表的值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是

表达式，右边表达式可以是一个数据、常量和算式。

【案例分析】判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？

(1)、INPUTa;b-,c(2)、INPUTx=3(3)、PRINTA=4

(4)、3=B(5)、x+y=()(6)、A—B=4

【解析】：(1)、错，变量之间应该用“，”隔开，而不是“；"

(2)、错，INPUT后面只能是变量，不能是表达式，应改为：INPUTx

(3)、错，PRINT语句不能用赋值号“="，应改为：PRINTA

(4),错，赋值号左边只能是变量，右边是一个常数或表达式，本题显然将

左右互换了，应改为8=3

(5)、错，不能给一个表达式赋值

(6)、错，一个赋值语句只能给

一个变量赋值应改为：A=4

B=A

【点评】：本题属于“理解”层次，输入语句、输出语句、

赋

值语句都有一般格式，任何细微错误都会导致整个程序无法

运行。

2.理解流程图所表达的含义

【方法点拨】：理解流程图所表达的含义，一方面，给出程

序

框图能指出功能，另一方面，根据框图能得到输出的结果。

【案例分析】阅读图①的程序框图，若输入的n是100,

则输出的变量s和T的值依次是、—

【解析】：由程序框图知，簧100+98+96+……+2=2550

伫99+97+95+....+1=2500

【点评】：本题属于“理解”层次，关键点在于理解流程图所蕴含的实际意义。

3、掌握循环语句的功能

【方法点拨】两种循环语句中判断和循环的顺序，以及变量的初始值和控制循环

的条件是决定结果的关键点.

【案例分析】某位同学用WHILE型语句和UNTIL型语句分别设计了一个求

1H---1--1--••■I----的值的程

23100

i=li=l

sum=lsum=0

WHILEi<100DO

sum=sum+l/isum=sum+l/i

i=i+1i=i+l

WENDLOOPUNTILi>=100

PRINTsumPRINTsum

ENDEND

WHILE型UNTIL型

试判断是否正确？

【解析】：在WHILE型程序里面i=l、sum=l,控制循环的条件为i<=100,按此

算法最后得到的结果应为1+1H---1---1---1---->所以应将sum-1改为sum-0；

23100

在UNTIL型程序里面i=l、sum=0,控制循环的条件为i>=100,按此算法最后得

到的结果应为1+,+4+…+-!-,应将i>=100改为i>100.

2399

【点评】：本题属于“理解”层次，循环语句一定要注意检验起始和末尾。

4.注重算法的实践应用

【方法点拨】用算法处理应用问题的基本思路是：分析实际问题一一建立数学模

型一一写算法步骤一一画程序框图一一编制算法程序。体现算法“逐

渐精确”的过程，这是算法解决实际问题的步骤。

【案例分析】2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超

过1600元的免征个人工资、薪金所得税，

超过1600元部分需征税，设全月总收入金

额为x元，前三级税率如下表所示：

级数全月应纳税金额x-1600税率

1不超过500元部分5%

2超过500元至2000元部分10%

3超过2000元至5000元部分15%

.........

当月工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如右图，则输

出①输出②分别为（）

A.0.05x,0.lxB.0.05%,0.U-185

C.0.05%-80,0.UD.0.05x-80,0.1x-185

【解析】：由题意知①得到的答案为0.05•（元一160。=0.05X-80

②得到的答案处为0.1•（x-210。+50。0.05=0.1x-185.所以选D

【点评】：本题属于“理解”层次，考查条件结构的简单应用，

解答的关键点是根据程序框图写出分段函数的解析式。序，程序如下：

第二章统计

1.三种抽样的联系与区别

抽样分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简单随机抽样分为抽签

法、随机数法，三者抽样的区别与联系是：

（1）联系：简单随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样；分层抽样时，在每一

层内进行抽样时可根据具体情况，采用简单随机抽样或系统抽样

（2）区别：一般当总体个数较多时，常采用系统抽样，当总体由差异明显的几部

分组成时，常用分层抽样，一般地，实现简单随机抽样。

2.样本频率分布估计总体分布、样本数字特征估计总体数字特征

（1）样本频率分布估计总体分布包括频率分布直方图、折线图与茎叶图。

（2）样本数字特征估计总体数字特征包括平均数，中位数、众数、方差和标准差。

3.变量间的相关关系

现实世界中两个变量的关系中更多的是相关关系而不是确定性关系，现在广

泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散点到直线y=bx+a在垂直方向上

的距离的平方和最小的直线9=反+。，用这个方法，对。,6的求解最简单。

学法指导

1.明确各种抽样的特点

【方法点拨】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中，个数不多时一般用简单随

机抽样，一般当总体个数较多时，常采用系统抽样，当总体由差异明显的几个部

分组成时，常用分层抽样，

【案例分析】某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三

年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高

三各年级抽取的人数分别为（）

A、15,5,25B、15,15,15

C、10,5,30D、15,10,20

【解析】：因为300：200：400=3：2：4,于是将45分成3：2：4的三部分。

设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,

故抽取的人数分别为15,10,20,故选D。

【点评】：本题属“了解”层次，三种抽样方法有其适应的不同范围，解题时应

充分理解题意，合理使用抽样方法.

2.频率分布直方图与条形图的理解与应用

【方法点拨】频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，利用各小

长方形的面积=频率；各小长方形的面积之和=1即可。

【案例分析】如图③，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为

整数）整理后画出的频率分布直方图如下：

图③

（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

【解析】：（1）频率为：0.025x10=0.25,频数：60x0.25=15

(2)0.015x10+0.025x10+0.03x10+0.005x10=0.75

【点评】：此题属“理解”层次，虽然原始数据不能在图中表示出来，但对直方

图的正确理解能使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模

式。

3.利用回归方程解决生活中的实际问题

【方法点拨】线性回归方程是用函数关系拟合相关关系，确定回归方程首先应求

出系数的值，然后通过确定方程解决实际问题。

【案例分析】某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销

售这件服装件数x(件)之间有如下数据：

服装件数X(件)3456789

某周内获纯利y(元)66697381899091

(2)若纯利y与每天销售这件服装件数X之间是线性相关的，求回归方程.

(3)若该店每天至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少

件？

【解析】：(1)易求得1=6,1=79.86；

7

(2)设回归直线方程亍=法+由公式可求得〃=咛----------«4.75

一7寸

/=1

将［=6,不=79.86代入回归直线方程中，得》=4.75x+5L36

(3)将产200代入方程，求得x=31.293所以至少要销售这种服装32件

【点评】：本题属于“了解”层次，着重考查了利用回归直线方程对总体进行估

计的数学思想。

第三章概率

1.频率与概率

频率与概率有本质的区别，频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常

数，是客观存在的，与每次试验无关，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越

多时频率向概率靠近。

2.事件与事件间的关系

(1).随机事件的概念：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

①随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

②必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

③不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

(2).事件间的关系

①互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

②对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

③包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B

包含事件A)；

(3).事件间的运算

①并事件(和事件)

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B

的并事件。

注：当4和8互斥时，事件4+8的概率满足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(4、B互斥);且有尸(A+A)=P(A)+P(A)

=lo

②交事件(积事件)

若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事

件B的交事件。

3.古典概率

(1)古典概率：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基

本事件出现的可能性相等，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.古

典概型的两大特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个

基本事件出现的可能性相等；

(2)古典概型的概率公式：P(A)=事件A所包含的基本事件的个数+基本事

件的总数，

4.几何概率

(1)如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性

相等，那么该试验可以看作是几何概型.

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)4■试验的全部结果所构成的区

域长度(面积或体积)

学法指导

1.知道频率与概率的联系与区别

【方法点拨】在试验应用中，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件

的概率。

【案例分析】某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：(求其发芽的概率)

种子粒251070130310700150020003000

数

发芽粒24960116282639133918062715

数

【解析】：根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1,0.8,0.9,

0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.随着种子粒数

的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9,且在它附近摆动。故此种子发

芽的概率为0.9。

【点评】：本题属于“知道”层次，用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概

率。

2.了解互斥事件和对立事件的异同

【方法点拨】在一次试验中，若事件A与B不能同时发生，则称事件A、B为互斥

事件；若事件A与B不能同时发生，且事件A、B必有一个发生，则

称事件A、B为对立事件。对立事件必须是互斥事件，互斥事件不一

定是对立事件（如三类及三类以上的互斥事件就不是对立事件）.

【案例分析】把标号为1，2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个

人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”

是（）

A、互斥但非对立事件B、对立事件

C、相互独立事件D、以上都不对

【解析】：A»

【点评】：本题属于“了解”层次，考察对立和互斥的定义。

3.准确理解古典概型的条件

【方法点拨】利用古典概型的计算公式时关键的两点：（1）所有的基本事件必须

是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做

到不重不漏。

【案例分析】掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。

错解：掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2,3,4,…，12},故共有11

种基本事件，所以概率为P=5；

【解析】：剖析：以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有（1,1）,而

点数之和为6有之,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）共5种.事

实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点

数之和为6”的概率为p=2。

36

【点评】：本题