第09讲 函数的定义域（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册上海专用）

第9讲函数的定义域第9讲函数的定义域知识梳理与应用易错一：解析式中的定义域（1）分母不为零：；（2）偶次根式的被开方数非负：；（3）对数中，底数大于且不为，真数部分大于0：；（4）0次幂与负次幂底数不为0：；【例1】（2020·上海市第二中学高一月考）★★☆☆☆求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）因为，所以，解得且，所以函数的定义域为：；（2）因为，所以解得且，故函数的定义域为；（3）解得：或所以函数的定义域为；故答案为：.【练习】（2021·上海交大附中高一开学考试）★★☆☆☆函数的定义域为__________．【答案】【详解】由题意得，即，所以定义域为．故答案为：

易错二：函数运算的定义域设定义域分别为，则函数的定义域均为.【例2】（2020·上海市控江中学）★★☆☆☆设函数，，则函数的定义域为__________.【答案】【详解】定义域均满足，解，所以的定义域为.故答案为:.【练习】（2016·上海市建平中学高一期末）★★☆☆☆函数，，则________．【答案】【详解】解：，，，故答案为：，．

易错三：复合函数的定义域设定义域分别为，则函数的定义域为.【例3】（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）★★☆☆☆已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.【答案】【详解】函数的定义域为，则函数中，解得，故答案为：.【例4】（2015·上海高三月考）★★☆☆☆已知函数的定义域是，求函数的定义域是______.【答案】【详解】解：函数的定义域是，，，函数的定义域是；故答案为：．【例5】（2018·上海市七宝中学高三月考）★★★☆☆已知的定义域为，则的定义域为________.【答案】【详解】由于中，∴，∴中：，∴.故答案为.【练习】（编者精选）★★★☆☆已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．【答案】．【详解】试题分析：∵的定义域为[－1，1]，∴，令，∴，即的定义域是．

易错四：题设中的定义域 很多题目，并不是根据解析式来确定定义域，而是在题干中就已经规定了函数的定义域，在做题时一定要看清题目，不要根据解析式上来就下笔.【例6】（2016嘉定区三模改）★★★★☆（2016嘉定区三模改）已知函数是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，若，则实数的取值范围是_________________.【答案】【详解】当时，，严格递增；作出函数的图象大致如下图所示：由图象可知，函数在上严格递增，，解得.因此，实数的取值范围是.【例7】（2017·上海市南洋模范中学高二开学考试）★★★★☆定义在的函数严格递增，且对任意的，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）令；（2）由（1）得，不等式变形为，在是增函数，不等式等价于，解得.所以的取值范围是.【练习】（2021·上海市行知中学高一月考改）★★★☆☆定义在上的函数的图像关于轴对称，且在上是下降的，由，则的取值范围是______.【答案】【详解】可类比二次函数，根据图像有又因为，所以，解得，所以的取值范围是，故答案为：.易错五：实际问题中的限制条件 在实际问题中，有些变量具有实际意义，其取值范围往往要受到其实际意义的制约，例如人数是自然数，时间是正数等.【例8】（2021·上海市建平中学高三三模）★★★☆☆上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）；（2）分钟.【详解】（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，①当时，，当且仅当等号成立；②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.【练习】（2017·上海曹杨二中高一期中）★★★☆☆用长为的铁丝完成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围城的面积关于的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】；定义域为【详解】如图：由题意，半圆半径为，则，弧长，，由，解得，故函数的定义域为.

1、（2020·上海市进才中学高三期中）★★☆☆☆函数的定义域是______.【答案】[-1，2]【详解】由题设可得即，故，所以，故答案为：.2、（2017·上海市七宝中学高一期中）★★☆☆☆设函数.则函数________.【答案】【详解】先求出两个函数的定义域，的定义域为；的定义域为，的定义域为，，，且，故答案为：，，，．3、（2017·上海大学市北附属中学高一期中）★★☆☆☆函数的定义域，则函数的定义域为__________.【答案】【详解】∵函数的定义域为，，∴，解得，∴函数的定义域为.故答案为：.4、（2