专题强化练4　复合函数问题的解法-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

专题强化练4复合函数问题的解法一、选择题1.(★★☆)已知函数f(x+1)=(e3)x,则f4A.e12 B.e C.e32.(★★☆)函数f(x)=log3(6-x-x2)的单调递增区间是()A.-12,C.-3,-13.(★★☆)函数y=log15(1-3A.R B.(-∞,0)C.(0,+∞) D.(1,+∞)4.(★★★)已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,则a的取值范围为()A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.[-4,4] D.(-4,4]5.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期中,★★★)若函数fx+1x=lg(x+x2+1A.2 B.lg5 C.0 D.36.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,★★★)已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.若对任意的x1,x2∈R且x1<x2有f(x1)-f(xA.23,1C.23,4二、填空题7.(2019吉林一中高一上期中,★★☆)函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为.

8.(★★☆)函数f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是.

9.(2019四川蓉城名校联盟高一上期中联考,★★☆)设函数f(x)=1e|x10.(★★☆)已知函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.

11.(★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,则f(2)=.

12.(2019河南郑州八校高一上期中联考,★★★)若函数y=loga(3-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是.

三、解答题13.(2019山西大学附中高一上期中,★★☆)若-1≤x≤2,求函数y=4x-114.(2020甘肃兰州一中高一上月考,★★★)设函数f(x)=log21+x1-ax(a∈R),且f-(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=log21+xk,若当x∈

答案全解全析专题强化练4复合函数问题的解法一、选择题1.A令x+1=43,则x=13,因此f43=(e3)2.C由6-x-x2>0得x2+x-6<0,解得-3<x<2.设u=6-x-x2,则y=log3u.∵y=log3u是增函数,u=6-x-x2=-x+122+254在-∞,-12上是增函数,∴f(x)的单调递增区间是(-3,2)∩-∞,-12,即3.C因为3x>0,且1-3x>0,所以0<1-3x<1.令1-3x=t(0<t<1),则y=log15t是t∈(0,1)上的减函数,所以y>log151=0,因此函数y=lo4.D令t=x2-ax+3a(t>0),则y=log0.5t,因为y=log0.5t在(0,+∞)上单调递减,f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,所以t=x2-ax+3a在[2,+∞)上单调递增,且恒大于0,所以a解得-4<a≤4,即a的取值范围为(-4,4].故选D.5.C依题意得f-52=lg(-2+5),f52=f=lg(2+5),∴f-52=lg(-2+5)+lg(2+5)=lg[(-2+5)(2+5)]=lg(5-4)=lg1=0,故选C.6.C不等式f(x1)-f(x2)即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,则函数F(x)=f(x)+3x是R上的增函数,又F(1)=4,于是不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)可化为F[log2(3x-2)]<F(1),所以log2(3x-2)<1,即0<3x-2<2,解得23<x<4二、填空题7.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4,则y=u2-u+9=u-12当u=12时,y有最小值,ymin=354;当u=4时,y有最大值,y∴函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为3548.答案(-∞,3]解析设t=-x2+2x+7,t>0,∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8,∴0<t≤8,∴log2(-x2+2x+7)≤log28=3,故f(x)的值域是(-∞,3].9.答案(-∞,1](或(-∞,1))解析设u=|x-1|,则y=1e∵y=1e∴y=1e∴y=1e10.答案(8,+∞)解析令t=2x2-8x+m,由题意知,t>0对于任意的x∈R恒成立,∴Δ=(-8)2-4×2m<0,解得m>8.11.答案5解析∵y=f(x)在R上是单调函数,且f[f(x)-2x]=3恒成立,∴f(x)-2x是常数.设f(x)-2x=t,则f(x)=2x+t,且f(t)=3,因此2t+t=3.设g(t)=2t+t,则g(t)在R上递增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,∴t=1,从而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.12.答案(1,3]解析令u=3-ax,则y=logau.因为a>0,所以u=3-ax单调递减,又由函数y=loga(3-ax)在[0,1)上是减函数知,y=logau在[0,1)上递增,所以a>1.又函数y=loga(3-ax)在[0,1)上有意义,所以u=3-ax在x∈[0,1)上大于0恒成立,而u=3-ax在x∈[0,1)上是减函数,所以3-a≥0,即a≤3.综上,1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].三、解答题13.解析依题意得y=12×(2x)2-3×2x令2x=t,由-1≤x≤2得12又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+所以当t=3时,y有最小值12此时x=log23;当t=12时,y有最大值29此时x=-1.14.解析(1)由题知,f-13=log21-131+a3=-1,∴231+a3=(2)由题知f(x)≤g(x)有解,即log21+x1-x≤log21+xk=2log21+xk=log由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),