集合及其基本运算（解析版）-2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题01集合及其基本运算

1.（2022秋・江苏南通•高一校考期中）已知A={x|x=3左+1欢eZ},则下列判断正确的是（）

A.-4eAB.4^AC.—7GAD.7eA

【答案】D

【分析】由元素与集合关系的判断，

【详解】对于A,令弘+1=T,得左=\ez,则TeA,故A错误，

对于B,令3/+1=4,得％=1,贝故B错误，

Q

对于C,令弘+1=-7,得左=一3走Z,则一7任A,故C错误，

对于D,令3左+1=7,得k=2,则7eA,故D正确，

故选:D

2.（2022秋•山东日照・高一统考期中）集合A={尤|3》+2＞根},若-1任4,则实数相的取值范围是

A.m<-lB.m>-\C.m>—1D.m<—1

【答案】c

【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可.

【详解】：集合A={尤|3尤+2>根},-l^A,

3x（—1）+2W机，即〃亚―1,

故选：C

3.（2022秋・山东临沂・高一山东省临沂第一中学校考期中）已知集合4=国尤=2匕左eZ},

8={天归=2m+1,机cZ},C={x|x=4〃+l,〃eZ},若aeA,beB,则必有（）

A.a+b^AB.a+be.B

C.a+b^CD.a+b不属于集合A、B、。中的任何一个

【答案】B

【分析】设出。力的表示形式，计算〃+人后比较各集合的代表元形式可得.

【详解】由题意设。=2攵，b=2m+l,其中忆机都是整数，

则〃+〃=2左+2机+1=2（左+机）+1,其中左+机是整数，可以是奇数也可以是偶数，

a+beB,

故选：B.

4.（2022秋・江西南昌.高一统考期中）（多选）己知集合/=卜|%=缶+岛,aeZ,beZ},则下列

选项中正确的是（）

A.B.垂，走M

仁④+石"D-75+276eM

【答案】ACD

【分析】根据已知集合逐个分析判断

【详解】对于A,V2=lxV2+0xV3eM,所以A正确，

对于B,>/3=Ox\[2+lx>/3eM>所以B错误，

对于C,~[=----J==,/3-A/2=（-1）x^2+1x^/3eM,所以C正确，

对于D,45+2#=0+其eM，所以D正确,

故选：ACD

[题型02]集合中元素的性质

1.（2022秋・湖南株洲•高一攸县第二中学校考期中）已知A={。-2,24+5。,12}其一3©4,则由。的

值构成的集合是（）

A.0B,p,-||C.{-1}D.

【答案】D

【分析】分。一2=—3,2a2+50=-3讨论，求出“，再带入集合&={。-2,24+5&12}看是否满足

互异性即可.

【详解】解：-3eA,

当a—2=—3,即a=—1时，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，舍去；

当2〃+5a=_3,即a=—l（舍）或0=一|时，A=,符合，

故由〃的值构成的集合是卜

故选：D

【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.

2.（2022秋•山东青岛•高一校考期中）（多选）已知集合加={1,m+2,加+4},且5eM,则加的

可能取值有（）

A.1B.-IC.3D.2

【答案】AC

【解析】利用5eM,可得根+2=5或苏+4=5,解出加的值代入集合验证满足元素互异性即可.

【详解】因为所以〃z+2=5或M+4=5,解得：根=3,或%=1,机=-1,

当相=3时，M={1,5,13},符合题意,

当力=1时，”={1,3,5},符合题意，

当机=-1时，M={1,1,5},不满足元素互异性，不成立

所以m=3或〃？=1,

故选：AC

【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.

3.（2022秋・浙江杭州•高一校联考期中）集合A=｛/+a-2,1-a,2｝,若4eA,则"=

【答案】2

【分析】分"+4-2=4和1-。=4,并结合集合元素的互异性求解即可.

【详解】解：因为4eA,

所以，若"+°_2=4,则可得a=-3或2,

当。=—3时，1-。=4,不满足互异性，舍去，

当a=2时，=满足题意；

若1-。=4,则。=-3,此时“2+°_2=4,不满足互异性，舍去；

综上a=2.

故答案为：2

判断集合相等及参数求解

1.（2022秋•山东聊城・高一山东聊城一中校考期中）下列集合与集合人=｛1,3｝相等的是（）

A.（1,3）B.｛（1,3））

C.｛小2-4X+3=。｝D.｛（x,y）|x=l,y=3｝

【答案】C

【解析】本题可根据集合相等的相关性质解题.

【详解】A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，

C项：%2—4%+3=0,HP（X—3）（x—1）=0,解得x=3或x=l,

集合卜产一4x+3=0｝即集合｛1,3｝,

因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，

所以与集合A=｛1,3｝相等的是集合卜--4尤+3=0｝,

故选：C.

2.（2022秋.北京海淀.高一人大附中校考期中）下列表示同一集合的是（）

A.M={(3,2)},TV={(2,3)}B.M={(x,y)\y=x],N={y|y=x}

C.M={1,2},N={2,1}D.M={2,4},TV={(2,4)}

【答案】C

【分析】根据给定的条件，利用集合的意义逐项判断作答.

【详解】对于A,集合N的元素都是有序数对，而(3,2)与(2,3)是不同的有序数对，即集合

N是不同集合，A不是；

对于B,集合M的元素是有序数对，集合N的元素是实数，集合M,N是不同集合，B不是；

对于C,集合N的元素都是1,2,只是排列顺序不同，集合M,N是同一集合，C是；

对于D,集合/的元素是2,4,而集合N的元素是数对(2,4),集合M,N是不同集合，D不是.

故选：C

3.(2022秋•山东聊城•高一统考期中)设。，beR,P={a,2\,Q={-\,b\,若，=2,则a+b=.

【答案】1

【分析】由集合相等可得。=-1,6=2,即可求目标式的值.

【详解】由题意。=-1,6=2,故4+6=1.

故答案为：1

4.(2022秋・山东东营•高一利津县高级中学校考期中)已知集合时={2,m}Q={2〃7-1,2}.若加=%,

则实数机=.

【答案】1

【分析】由集合相等得2机-1=相，解方程即可.

【详解】由加={2,叫,N={2;w—1,2},M=N,可得2机一1=帆，m=l.

故答案为：1

5.(2022秋•云南曲靖•高一校考期中)设三元集合卜,：」}={/,。+6,0},贝U产z+产2=

【答案】1

【分析】根据集合相等求得。，匕，由此求得力。公+廿皿.

【详解】依题意[a，,，l[={a2,a+b,0},a^O,

叽0

a

所以〃2=1,所以b=0,a=-l

awl

此时两个集合都是{-1,0,1},符合题意.

所以磔+"6=(—1)2022+0=1.

故答案为：1

空集及子集、真子集个数问题

1.（2022秋・湖南•高一湖南省茶陵县第一中学校联考期中）（多选）下列选项中正确的是（）

A.Oe0B.0c{0}

C.0=eR|x2-1=D.0={O}

【答案】BC

【分析】根据空集的概念以及元素和集合的关系，逐项分析判断即可得解.

【详解】对A,空集没有任何元素，故A错误；

对B,空集是任何集合的子集，故B正确；

对C,方程/_尤+1=0无解，故C正确；

对D,由元素。构成的集合并不是空集，故D错误.

故选：BC

2.（2022秋・江苏盐城•高一校考期中）（多选）下列关系式正确的为（）

A.cB.{0}=0C.0G{0}D.0屋{0}

【答案】ACD

【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据

元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D,从而得出答案.

【详解】解：对于选项A,由于任何集合是它本身的子集，所以{。力}1{6,。},故A正确;

对于选项B,{0}是指元素为。的集合，而。表示空集，是指不含任何元素的集合,

所以{0}片0,故B错误；

对于选项C,{0}是指元素为。的集合，所以0w{0},故C正确；

对于选项D,由于空集是任何集合的子集，所以0口{0},故D正确.

故选：ACD.

3.（2022秋・广东清远•高一校联考期中）（多选）下列四个结论中，正确的有（）

①0=0；@OG0；③。气{0}；④{0}=。.

A.①B.②C.③D.@

【答案】AC

【分析】根据空集的定义和性质可得答案.

【详解】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子

集，③正确；{0}是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.

故选：AC.

4.（2022秋・广东佛山・高一佛山市荣山中学校考期中）集合{1,3,7}的真子集的个数是（）

A.8B.7C.3D.5

【答案】B

【分析】根据公式，直接求真子集个数.

【详解】集合{1,3,7}中有3个元素，所以集合的真子集个数为23-1=7个.

故选:B

5.（2022秋•湖南衡阳•高一衡阳市一中校考期中）已知集合4={彳|2＜》＜6"€?4},则集合A的子

集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】用列举法表示集合4再写出其子集即可作答.

【详解】集合A={x|2＜尤＜6,xeN}={3,4,5},

则集合A的子集有：0,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5},共8个，

所以集合A的子集的个数为8.

故选：D

6.（2022秋•江苏徐州•高一统考期中）若集合M=卜|（机+1）无2-〃a+机-1=。}的所有子集个数是2,

则m的取值是（）

A.-1B,正C.+空D.+空或一1

333

【答案】D

【分析】分析可知，集合M有且只有一个元素，分%+1=0、〃2+1工0两种情况讨论，在第一种情

况下直接验证即可，在第二种情况下，由A=0求出m的值，综合即可得解.

【详解】因为集合知=同（加+1）尤2-如+加-1=0}的所有子集个数是2,则集合"有且只有一个元

素，

①当〃z+l=0时，即当〃?=-1时，则“={x|x-2=0}={2},合乎题意；

②当根+1/0时，即当mW-1时，则关于尤的方程（根+1）/—如+根―1=0只有一个实数解，

贝}]△=»？—4（m+1）（〃？—1）=4—3m2=0,解得加=±与.

综上所述，加=-1或±2叵.

3

故选：D.

7.（2022秋•上海黄浦•高一上海市光明中学校考期中）设集合A={X|G+1=0,aeR}只有一个子集,

则满足要求的实数。=_.

【答案】0

【分析】由题意可得A是空集即可求解.

【详解】集合A=3双+1=。，无eR}只有一个子集，

贝UA={%|6+1=0,xGR}=0,

所以方程办+1=0无解，即Q=0.

故答案为：0.

8.（2022秋.广西桂林.高一桂林市第一中学校考期中）如果集合A满足{0,2}1A『-L0,1,2,4},则

满足条件的集合A的个数为.

【答案】7

【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A,从而求出满足题意的集合A的

个数.

【详解】由题意知集合A中必须包含0,2两个元素，

但集合A*{TO,124}；

满足条件的集合A为：{0,2},{0,2,7},{0,2,1）

{0,2,4},{0,2,1,4},{0,2-1,4},{0,2-1,1}；

•••满足条件的集合A的个数为7.

故答案为：7.

题型05判断集合的包含关系及参数求解

—―I―

1.（2022秋•陕西商洛•高一校考期中）已知集合4=何04尤<7,xeN},5={1,2,3,4,5},则集合A,

3间的关系为（）

A.AGBB.BEA

C.A=BD.BA

【答案】D

【分析】用列举法表示集合4结合集合6判断集合A3间的关系.

【详解】由题设，A={0,1,2,3,4,5,6},而8={1,2,3,4,5},・・・3=2.

故选：D.

2.（2022秋・湖南衡阳.高一衡阳市田家炳实验中学校考期中）设集合M={1,2,3},

N={-2,—L0』,2,3}.下列表示正确的是（）

A.M&NB.MNC.MeND.N&M

【答案】B

【分析】根据集合与集合之间的关系即可得解.

【详解】元素与集合之间的关系用属于符号来表示，集合与集合之间的关系用包含符号来表示，故

排除ACD,

又〃={1,2,3},N={-2,-1,0,1,2,3},所以MN,故B正确.

故选：B.

3.（2022秋•河北石家庄•高一校考期中）设4={昨4元〈5},B=[x\2a<x<a+3\,若A=则

实数。的取值范围是（）

A.{a[l<a<2或2<“<3}B,{a|a<1}

C.{a|2<a<3}D.0

【答案】D

【分析】根据集合的包含关系，列不等式组求解即可.

2a<2

【详解】因为所以〃+3之5,此不等式组无解.

2a<a+3

故选：D.

4.（2022秋•江苏盐城•高一统考期中）（多选）已知集合4={0,1},3=[辰?+尤-1=。},若ARB,

则实数。的取值可以是（）

A.0B.1C.-1D.g

【答案】AC

【分析】分a=0和awO两种情况讨论集合8中的原式，即可求解.

【详解】当。=0时，B={1},满足条件，

（、fA=l+4a=0

当"0时，若3={1},贝IJ,无解，

41+11-11=n0

A=l+4tz=0

若3={0},则，无解,

—1=U

A=1+4（2>0

若8={0,1},贝“-1=0,无解，

“+1—1=0

若3=0,贝必=1+4"0,得。<二，

4

综上可知，。=0或。<-9,只有AC符合条件.

4

故选：AC

5.（2022秋・湖南邵阳.高一校考期中）设集合A={x|lWxW2},B={x\x<a],若4e兄则。的

取值范围是

【答案】（2,+8）

【分析】根据子集的性质，即可得出实数。的取值范围.

【详解】因为集合4={工|14了<2},B=[x\x<a],AcB,

所以。>2.

故答案为：（2,+«0.

6.（2022秋・浙江嘉兴•高一校联考期中）已知小为实数，4={无产_（〃7+1）X+〃?=（）}

8={无加-1=0}.当5A时，则优的取值集合为.

【答案】{。，-1}

【分析】解方程确定集合A8,再根据真子集的定义求解参数值.

【详解】“7=1时，A={X'_2X+1=0}={1},B={X|X-1=0}={1}=A,不合题意，

〃冲1时，A={1,77?）,若祖=0,则3=0,满足题意；

机片0时，B={—},若m=-l（〃?=1舍去），若工=1时，机=1不合题意.

mmm

所以机的取值集合是{0，T}.

故答案为：{。，-1}.

7.（2022.全国.高一期中）已知集合4={彳|》之4或x<-5},B=[x\a+\<x<a+3],若B=A,则

实数。的取值范围______.

【答案】{。1。<一8或。23}

【分析】根据利用数轴，列出不等式组，即可求出实数。的取值范围.

【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，

BAA

------6-

a+1a+3-5----------04

或

AA―B―

----------------------------6---------------------------i-

-504。+1。+3

要使只需〃+3<—5或a+lN4,解得"<一8或aN3.

所以实数。的取值范围8或。>3}.

故答案为：{。伍<-8或。23}

[产型06]集合间的交集运算

1.（2022秋•广东佛山•高一统考期中）设集合M={0,1,2},TV={-1,0,1,2,3},则McN=（）

A.{-1,0,1}B.{1,2}

C.（0,1,2}D.{0,1}

【答案】C

【分析】根据交集的定义直接求解即可

【详解】因为集合苗={0,1,2},N={-1,0,1,2,3},

所以McN={0,1,2},

故选：C

2.（2022秋・江苏盐城・高一盐城市大丰区新丰中学校考期中）已知集合从={-1,0,1,2},

B=[x\-\<x<1},贝IJAB=（）

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【分析】根据交集含义即可得到答案.

【详解】根据交集含义得43={0,1},

故选：A.

3.（2022秋广东江门•高一校考期中）若集合A={x|-2<x<l},2={x|尤<-1或无>3},贝|AB=

（）

A.{x|-2<x<-l}B.{x\-2<x<3]C.{^|-1<X<1}D.{x\l<x<3}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意集合A={N-2<x<l},B=》<-1或无>3},

贝ijAB={x\-2<x<-l],

故选：A

4.（2022秋・江苏徐州•高一统考期中）若{毋+1,加-1,3}1{-1,0,3}={0,3},则实数加等于（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

【分析】根据交集运算结果可得出关于〃，的等式，求出加的值，再进行检验即可.

【详解】因为济+121，且{*+1,m-1,3}{-1,0,3}={0,3},则%1=0,解得〃?=1,

此时，{疗+1,吁1,3}{-1,0,3}={2,0,3}]{TO,3}={0,3},合乎题意.

故选：B.

5.(2022秋•陕西咸阳•高一校考期中)集合&={尤卜1<*<2},集合2={小44，AnB=0,则实

数。的取值范围是()

A.{a|a<2}B.\a\a>-1}C.D.{止l〈a<2}

【答案】C

【分析】根据集合的运算可得出实数。的取值范围.

【详解】因为A={x|-l〈x<2},集合B=,AnB=0,则a<-l.

故选：C.

6.(2022秋・福建泉州.高一石狮市第一中学校考期中)已知集合

A/={q2,a+l,—3},P={a—3,2a—1,。一+1},7krcP={—3},贝!].=.

【答案】-1

【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出。=-1符合题意.

【详解】因为McP={-3},所以—3eP,易知片+1左一3,

当a-3=-3时,a=0,此时M={0,1,-3},P={-3,-l,l},不合题意舍去；

当2a—1=—3时，a=—1,此时V={1,0,—3},P=1-4,—3,21,满足题意,

所以a=—1.

故答案为：-1

7.(2022秋•江苏连云港•高一校考期中)设集合A={x|-2VxW5},B={x\m+l<x<2m-l}.

(1)当AB=B时，求实数机的取值范围；

(2)当x«R时，不存在元素尤使xeA与xeB同时成立，求实数相的取值范围.

【答案】⑴(-叫3]

(2)(—oo,2)(4,+oo)

【分析】(1)由题意有3=分5=0和3x0两种类型求实数机的取值范围;

(2)由题意有Ac3=0,分3=0和两种类型求实数机的取值范围.

【详解】(1)AB=B,:.B=A,

3=0时，m+l>2m-l,.'.m<2,满足3=A

m+l<2m-1

3N0时，则上7+12-2,解得2V屋3.

2m-1<5

综上，当MI«3时有8=A

即实数机的取值范围为(f,3].

(2)由题意知，Ac3=0.

：.3=0时，m+l>2m—l...m<2.

2m.+-lK<2-m2—1或0fz/z+l><52m—1,解得:

时，则m>4.

••・实数功的取值范围为(-8,2)U(4,+8)

I

题型07集合间的并集运算

1.(2022秋・甘肃武威.高一校考期中)若集合A={xeN|2VxV3},3={2,3,4,5},则()

A.{2,3,4,5}B.{2,3}C.{2,4,5}D.R

【答案】A

【分析】先求出集合A,再求两集合的交集

【详解】因为A={xeN|2WxW3}={2,3},3={2,3,4,5},

所以ADB={2,3,4,5},

故选：A

2.(2022秋•江西景德镇•高一统考期中)集合A={x|0<x<8},B=|x||<x<ioj,则AD6=(

)

A.卜B.{x|0<x〈10}

C.jx|^-<x<8>D,卜

【答案】B

【分析】根据并集的运算可得答案.

【详解】因为4=国。<》<8},B=p1<x<ioj,所以473=30<》410}.

故选：B.

3.（2022秋.广东东莞•高一校联考期中）设集合A=32<尤<4},B^[x\x>a\,若=贝心

的范围是.

【答案】（f2]

【分析】首先根据题意得到3,再根据包含关系求解即可.

【详解】因为4口3=3,所以

因为A={x|2<x<4},B=[x\x>a],所以a<2.

故答案为：（f,2]

4.（2022秋・西藏拉萨•高一校考期中）已知集合“=卜|2<尤<a},集合N={x|x<6}，若MDN=N,

则实数。的取值范围是.

【答案】（F,6]

【详解】首先根据题意得到“UN,即可得到答案.

【点睛】因为M={x[2<x<a},N={x|x<6},M<JN=N,

所以M=N,即aW6.

故答案为：（F,6].

5.（2022秋.黑龙江哈尔滨.高一校考期中）已知集合4={尤|-2"45},3=国〃.14元<2〃7+3}.

（1）若%=4,求AcB；

（2）若=求实数机的取值范围.

【答案】（1）ACB={X|34尤45}

⑵（-8,-4）[-1,1]

【分析】⑴根据加=4得到B={x|3WxWll},然后求交集即可；

（2）根据Au3=A得到3=然后分8=0和3x0两种情况列不等式求解即可.

【详解】（1）当m=4时，集合8=卜|34》411},

AnB=1x|3<x<5}.

(2)A<JB=A,B^A,

・••当5=0时，m-l>2m+3,解得

m-1<2m+3

当_B工0时，<m—\>>—2,解得—1<1.

2m+3<5

・•・实数机的取值范围是(-*-4)[-1,1].

集合间的补集运算

1.（2022秋.广西玉林•高一校考期中）已知集合。={0,4玉,10,12},A={4,8,12},则即A=（）

A.{0,10}B.{0,4.8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12}

【答案】A

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，M={oao},

故选：A.

2.（2022秋・湖南邵阳•高一校考期中）已知全集"=!<,A={x|-2<x<3},即4=（）

A.{-VI<-2}B.{x|xV-2或尤>3}

C.{x|x>-3}D.{x|x4-2或x23}

【答案】B

【分析】根据补集的运算直接计算即可.

【详解】因为全集。=1<,A={x|-2<x<3},

所以即A={x|xW-2或x>3}

故选：B

3.（2022秋.广东佛山.高一统考期中）（多选）已知集合4={尤|/-2%-3<0},集合3={划23-4<0},

则下列关系式正确的是（）

A.AnB={x|-l<x<2}B.AB=x<3}

C.Au（^B）={x|x>-l}D.An（4B）={x|2<x<3}

【答案】ACD

【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合A3的元素，结合集合交、并、

补的运算，可得答案.

【详解】由炉-21-3<0,（x-3）（x+l）<0,解得-l<x<3,所以A={止l<x<3}；

由2x-4<0,解得尤<2,所以3={x|x<2}.

对于A,AnB={x|-l<x<2）,故A正确；对于B,AuB={x|x<3},故B错误；

对于C,Q^B=[x\x>2\,Au他3）={巾>-1},故C正确；

对于D,由选项C可知43={尤,22},Ac低3）={x[2<x<3},故D正确.

故选：ACD.

4.（2022秋•河北张家口•高一张家口市第四中学校考期中）已知集合4={小2+如+1=（）},且

为A=R,贝.

【答案】（-2,2）

【分析】由々A=R可知A=0,即可根据△求出m的取值范围.

【详解】解：由题意得：

Q\A=R

.'.A=0

/.A=m2-4x1x1<0,角毕得：—2<m<2

故可知：me（-2,2）

故答案为：（-2,2）

5.（2022秋・江苏苏州•高一常熟中学校考期中）设全集S={x|f-G+i5=0,xeK},={5},

则集合A=.

【答案】{3}

【分析】依题意5eS,5eA,即可得到5,-5。+15=0,从而求出参数。的值，即可求出集合S,

即可得解；

【详解】解：因为S=X-依+15=0,尤e/?},={5},所以5eS,5e4,所以

52-5a+15=0,解得a=8,所以尤?一8尤+15=0,解得x=3或x=5,所以S={3,5},所以A={3}

故答案为：{3}

集合间的交并补混合运算及Venn图

1.（2022秋・广西南宁•高一校考期中）已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},8={2,4},则

A&可=（）

A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,2,3,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的运算，先求得孰8,然后根据并集的运算，即可得到结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},B={2,4},则毛3={1,3,5}

所以A（升8）={1,2,3,5}

故选：C

2.（2022秋•辽宁朝阳•高一建平县实验中学校考期中）设集合M={x[0<x<4},N=，g颊Jr5j,则

低M）N=（）

A.1x|0<x,,jj

B.x<4

C.{x|0<%,5}D.{x|4M5}

【答案】D

【分析】由集合运算法则计算.

【详解】因为M={x[0<x<4},所以跳1={尤|%,0或"4},则低⑷cN={^4黜5}.

故选：D.

3.（2022秋.河南洛阳•高一统考期中）（多选）设全集为U,AB为U的子集，且4勺8,则下列结

论中正确的是（）

A.AB=AB.A<JB=B

C.@A）?3?D.=U

【答案】ABD

【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,A^B,;.Ar\B=A,A正确；

对于B,.A=r.A」8=3,B正确；

对于C,当A8时，（d4）3H。，C错误；

对于D,AcB,B=U,D正确.

故选：ABD.

4.（2022秋广东佛山・高一统考期中）（多选）已知集合4=卜|/-2*-3<0},集合3={》|2工-4<0},

则下列关系式正确的是（）

A.AnB={x|-l<x<2}B.AB={尤|尤43}

C.Au（^B）={x|x>-l}D.An（4B）={x|2<x<3}

【答案】ACD

【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，结合集合交、并、

补的运算，可得答案.

【详解】由/一2彳一3<0,（x-3）（x+l）<0,解得-l<x<3,所以&={止1<%<3}；

由2x-4<0,解得尤<2,所以3={尤,<2}.

对于A,AnB={x|-l<x<2）,故A正确；对于B,AuB={x|x<3）,故B错误；

对于C,43=何尤22},Au他3）={巾>-1},故C正确；

对于D,由选项C可知々3={x|xN2},Ac隔3）={x|24x<3},故D正确.

故选：ACD.

5.（2022秋•四川遂宁•高一校考期中）（多选）图中阴影部分所表示的集合是（）

U

NM

A.N1B.Ml电NC.3(McN)]cND.(>W)(M

【答案】AC

【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.

【详解】

A选项：^,M=®+®,则②，故A正确；

B选项：^N=®+®,则M^N=@,故B错；

C选项：故C正确；

D选项：（削）（心）=①，故D错.

故选：AC.

6.（2022秋・浙江杭州•高一校考期中）（多选）己知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确

C.瘢M2RN=%MD.疫MCRN=?RM

【答案】BD

【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.

【详解】由图可知，M疫N=”NR0,A错误；

Mu\N=R,B正确；

期/R2V=$(MN)=RN,C错误;

飒RN=瘠(MW)=RM,D正确，

故选:BD.

7.（2022秋・安徽芜湖•高一安徽师范大学附属中学校考期中）（多选）如图，三个圆形区域分别表示

0B.II部分表示AcBcC

C.III部分表示3、｛6（AC）｝D.W部分表示AB{d(ABC)}

【答案】ABD

【分析】观察韦恩图，可判断AB选项;在ni部分、w部分各取一个元素，分析所取元素与集合A、

B、C的关系可判断CD选项.

【详解】对于A选项，由图可知，I部分表示BIC）,A对;

对于B选项，由图可知，II部分表示AcBcC,B对;

对于C选项，在III部分所表示的集合中任取一个元素》,则且x走（人一C）,

故III部分表示8{d(AC)},C错;

对于D选项，在IV部分表示的集合中任取一个元素。，则ae（AcB）且。住（ABC）,

所以，IV部分表示AB｛^（ABC）｝,D对.

故选：ABD.

8.（2022秋.江苏常州.高一常州市第三中学校考期中）（多选）如图，U是全集，M,N是U的两个

子集，则阴影部分所表示的集合是（)

A.NB.&N)cMC.g(McN)D.瓯UNM

【答案】BC

【分析】由题阴影部分对应的集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可.

【详解】由题可知阴影部分在集合M中，而不在集合N中，

故阴影部分所表示的元素属于“，不属于N(属于N的补集)，即〃回N)；

由题可知阴影部分所表示的元素属于“，不属于MCN,即&(McN)；

所以阴影部分对应的集合为〃(eN)或g(McN).

故选：BC.

9.(2022秋.广东东莞•高一校联考期中)(多选)设全集U是实数集R,则图中阴影部分的集合表示

正确的是()

A.B.Afn(^N)C.—MD.6,(McN)

【答案】AC

【分析】由Venn图结合集合的交集、并集、补集的运算，逐一判断即可.

【详解】设图中的封闭区域分别是A,B,C,D,如图所示：

全集U由A+3+C+D表示，集合N由B+C表示，集合〃由C+D表示，图中阴影部分由B表示；

对于A选项：句M由A+B表示，集合N由B+C表示，所以Nc(eM)表示图中阴影部分8,故A

选项正确；

对于B选项：即N由A+。表示，集合M由C+D表示，所以Nc(dM)表示图中封闭区域。，故B

选项错误；

对于C选项：MuN由B+C+。表示，集合M由C+D表示，所以表示图中阴影部分5,

故C选项正确;

对于D选项：McN由C表示，集合M由C+D表示，所以说（McN）表示图中封闭区域。，故D

选项错误；

故选：AC

10.（2022秋•江苏徐州•高一统考期中）（多选）如图，已知矩形U表示全集，是U的两个子集,

则阴影部分可表示为（）

B)C.«(ACB)D.K

【答案】ACD

【分析】利用集合的交集并集及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求解.

【详解】由图可知，阴影部分中的元素在集合5中但不在集合A中，

所以阴影部分所表示的集合是@A）B,6s（AnB）,B）A,

故选：ACD.

11.（2022秋•辽宁•高一沈阳市第十一中学校联考期中）己知全集

U={-3,-l,0,2,4},M={x\x2+ax=0},N=[x\x2+bx+a=0},且MN={2}.

（1）求集合N；

⑵若集合{毋,〃z-l}=心（MN）,求实数机的值.

【答案】（l）M={0,2},N={-1,2}

（2）m=-2

【分析】（1）利用已知条件先求出。，匕的值，然后在求出集合M,N

（2）由（1）先求出跖（加N）,再根据{疗，〃―l}=e（MN）,求出实数机的值.

2

【详解】（1）因为M={工|工2+〃%=。}={0,一〃},N={x\x+bx+a=0}fA/|〕N={2}

所以。=—2,

所以2?+2"。=4+26—2=0,

所以Z?二-l

此时河=口，-2尤=0}={0,2},

N={x\x1-x-2=Q}={-\,2}

(2)由(1)即(MN)={-3,4}

所以{济，"_1}={_3,4}

因为机2z0,所以机2=4=机=±2,

当〃?=2时，加-1=1不满足题意舍去；

当m=-2时，m-1=一3满足题意

故集合{用⑼-1}=毛(MN)时，〃=一2

12.(2022秋・江苏南京•高一校考期中)已知集合4=］才\|<0，,2=卜|2<x<根+1}.

(1)当；77=2时求AnB,(^A)uB;

(2)若=求实数机的取值范围.

【答案】⑴何。<》42}；{小4-1或x>0}

(2)m£1

【分析】（1）把集合AB化简再求解.

（2）根据题意得到8=A,然后根据3=0和3x0两种情况讨论.

【详解】⑴士|〈0n卜]2）产1b。=一17<2

x+1[x+lwO

/.A=-1<x<2|,当切=2时B=1x|0<x<31,

所以Ac3={x[—1<兀<2}门{'0〈元<3}={可0vx<2}

”=%<-1或x>2},

所以（率A）u3={%[%<-1或%>2}u词0vxv3}

={%[%<-1或无>0}

（2）A<JB=A:.B^A

当3=0时满足2-m>m+l:.m<^满足BA；

11

m>—m>—

2:1

当BW0时满足<2—m>—1=><m<3=^>—<m<1

2

m+l<2m<1

综上：m£l

13.(2022秋•河北邯郸・高一校考期中)设全集U=R,集合A={x|lWx<4},B={x\2a<x<3-a].

(1)若a=-2,求BcA,Bc(gA)

(2)若=求实数机的取值范围.

【答案】⑴BCA={X|1W无<4}；8c&A)={x|—44x<l或44无<5}

【分析】(1)先代入a=-2化简集合8,再利用集合的交并补运算即可得到结果；

(2)先由=A得到3勺4,再分类讨论3=0与3x0两种情况，结合数轴法即可得到所求.

[详解](1)因为a=—2,所以B={x|2aWx<3_a}={x|_4<x<5},

又因为A={x|l〈x<4},U=R,

所以BcA={x|lWx<4},64={小<1或x"},

teBn(^A)={x|-4<x<1^4<x<5}.

(2)因为ADJ5=A,所以3=

因为5=国2。4*<3-4},A={x[14x<4},

所以当3=0时，2a23—a,解得a2l,此时

当3x0时，a<1,

f2a>1a>-1

由数轴法得。/“，解得2,H-<a<l

3-a<4、,2:

vya>-1

综上：a>^,即ae

14.(2022秋•广西梧州•高一校考期中)己知集合A={x|-44xV3},B^{x\a-3<x<a+5].

(1)当。=2时，求ADB,(^A)nS；

(2)若(4A)u3=R,求。的取值范围.

【答案】(1)AU3={X|-44X47};(4A)cB={x|3(尤47}.

(2)[-2,-1]

【分析】(1)将集合民需人表示出来，然后再运算即可；(2)先分析出两集合的关系，再找边界的

大小即可.

【详解】(1)a=2,.\B=|x|—l<x<71,A=|x|-4<x<31,

/.AoB={x|-4<x<7};