2024年辽宁省中考数学冲刺仿真练习卷（一）

2024年辽宁省中考冲刺仿真练习卷（一）一．选择题（共10小题，共30分）1．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）A．120.3×104 B．1.203×105 C．1.203×106 D．1.203×1072．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解某省初中生每周上网时长情况 B．了解某班学生视力情况 C．了解2024年五一长假期间来江西旅游人数 D．了解某河流水质情况4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（）A．1260° B．900° C．540° D．360°5．学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（）A．3米和4米之间 B．4米和5米之间 C．5米和6米之间 D．6米和7米之间6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．10cm7．不等式组x+1A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB＝2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．309．如图，△ABC中，点D在AB边上，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接AE，DE．若AD＝3，AE＝4，CE⊥AE，则BC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm二．填空题（共5小题，共15分）11．比较大小：60°25'60.25°（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个．13．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为．15．如图，点A在二次函数y＝ax2的图象上，A点坐标为（﹣1，1），连结OA，将OA绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|（2）化简a-17．（8分）为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．18．（8分）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；（3）如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．成绩/分篮球知识身体素质篮球技能甲939489乙88909519．（8分）公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）分别求OA段和AB段所对应的函数表达式；（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？20．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°），AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若AD＝DE＝2，求CD的长．22．（12分）如图，已知抛物线的解析式为y=-34x2-94x+3，抛物线与x轴交于点A和点B（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．23．（13分）问题提出：（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DEAF；问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且AMMD=31，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．7．C．8．A．9．C．10．C．二．填空题（共5小题）11．＞．12．14．13．80x=70x-5．14．1+三．解答题（共8小题）16．（1）﹣5；（2）-317．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y＝8640×（1+0.2）＝10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．18．解：（1）甲的成绩为93+94+893=乙的成绩为88+90+953=∵91＜92，∴甲将获胜；（2）甲的成绩为93×1+94×4+89×51+4+5=乙的成绩为88×1+90×4+95×51+4+5=∵91.4＜92.3，∴乙将获胜；（3）将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩．19．解：（1）设OA段所对应的函数表达式为y＝k1x（k≠0），将（17，340）代入y＝k1x中，得：340＝17k1．解得：k1＝20，∴OA段所对应的函数表达式为：y＝20x．设AB段所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．∵经过点（22，340），（30，300），∴22k+b∴AB段所对应的函数表达式为：y＝﹣5x+450；（2）640÷（8﹣6）＝320（件）．在OA段，当y＝320时，320＝20x，解得：x＝16．在AB段，当y＝320时，320＝﹣5x+450，解得：x＝26．26﹣16+1＝11（天）．∴试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天．20．解：（1）由题意得，∠BAC＝90°，AB＝2.7米，∠ACB＝33°，∠DBE＝66°，CE＝2.2米，DE⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin∠ACB=AB即BC=ABSin∴BE＝BC﹣CE＝5﹣2.2＝2.8（米），在Rt△BED中，∠BED＝90°，cos∠DBE=BE即BD=BEcos答：该支架的边BD的长7米；（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F，∵BF∥AM，∴∠FBC＝∠ACB，∵∠ACB＝33°，∴∠FBC＝33°，∵∠DBE＝66°，∴∠DBF＝33°，在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sin∠DBF=DF即DF＝BD•sin∠ACB≈7×0.54＝3.78（米），∵FH＝AB＝2.7（米），∴DH＝DF+FH＝3.78+2.7＝6.48≈6.5（米），答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．21．（1）证明：如图，连接AC．∵BC＝CD，∴BC=∴∠BAC＝∠EAC，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，BC＝CE，∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDE，∴∠B＝∠E，在△ABC与△AEC中，∠B∴△ABC≌△AEC（AAS），∴AB＝AE；（2）解：如图，连接BD．∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，由（1）可得AB＝AE．∵AD＝DE＝2，∴AE＝AB＝4．在Rt△ABD中，BD=在Rt△BCD中，CD=22．解：（1）∵y=-34x2-94x+3=-34（x+4）（x﹣1）∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线x=-（2）如图所示：过N作NQ⊥x轴于点Q，由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN＝90°，BM＝AB＝5，BN＝BC，∴M（1，5），∠OBC+∠QBN＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠BCO＝∠QBN，又∵∠BOC＝∠NQB＝90°，BN＝BC，∴△OBC≌△QNB（AAS），∴BQ＝OC＝3，NQ＝OB＝1，∴OQ＝1+3＝4，∴N（4，1）；（3）设直线NB的解析式为y＝kx+b．∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，∴k+解得：k=∴直线NB的解析式为：y=13x当点P，N，B在同一直线上时|NP﹣BP|＝NB=3当点P，N，B不在同一条直线上时|NP﹣BP|＜NB，∴当P，N，B在同一直线上时，|NP﹣BP|的值最大，即点P为直线NB与抛物线的交点．解方程组：y=解得：x1=1y∴当P的坐标为（1，0）或（-409，-4927）时，|NP﹣BP23．解：（1）如图1，DE＝AF，理由如下：在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AOE＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AFB＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴DE＝AF，故答案是“＝”；（2）如图2，连接AC，交EF于O，∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，∴O是矩形的对称中心，∴BE＝DF＝1，作DI∥EF，AJ∥GH，∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥IE，∴四边形DIEF是平行四边形，∴EI＝DF＝1，∴AI＝AB﹣BE﹣EI＝2，同理可得，AJ＝GH，∵EF⊥GH，∴DI⊥AJ，由（1）得，∠AI