(3.2)-数学专题选讲教学方案

PAGEPAGE9《数学专题选讲》教学方案说明一、教案是教师组织实施教学活动必备的教学文件，是教学检查的必要内容，使用前通常经过系部、学院两级试教审批，改革课、新开课必须经过系(部)试教审批，学院组织对重点课程进行试教审批。试教未通过、审批手续不全的不得用于授课。二、教案的编写应依据人才培养方案和课程标准，教师在充分研究教材的基础上，区分教学对象、课程类别、教学内容等进行编写，应体现任课教师的风格。不同教学班次应使用不同的教案。三、任课教师在授课前应根据学科、专业、方向的发展情况、新的教学要求以及教学对象的实际水平，及时补充、修改或重新进行教案的编写，以保持教学活动的先进性和适用性。四、教案中每次课后应有留给学生的作业(如思考讨论题、学生应查阅的有关书籍资料等)、小结等。课程结束后教案的教学后记中应有课程总结(包括基本情况、好的方面、存在问题、改进措施、意见建议等内容)。五、授课过程中，教案由教师本人负责保管，授课使用结束后由教研室指定专人于每学期结束前统一送至教学档案室存档。《数学专题选讲》教学方案内容第一讲函数、极限与连续课时12学时教学目的及要求了解：1.函数的定义及性质；2.基本初等函数、初等函数的概念；3.经济学中的常用函数；4.数列和函数极限概念；5.无穷小和无穷大的概念；6.初等函数的连续性。理解：1.复合函数与分段函数的概念；2.无穷小量的概念和基本性质；3.函数连续性；掌握：1.函数的表示法；2.极限的四则运算；3.利用洛必达法则求未定式极限；4.利用两个重要极限求极限；5.无穷小的比较。重点难点及其处理1.数列、函数极限的计算方法；2.函数的连续性判断及间断点类型的判断；3.闭区间上连续函数性质的应用。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握数列、函数的极限求解方法，函数间断点的类型，闭区间上连续函数性质的应用。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第二讲一元函数微分学课时14学时教学目的及要求了解：1.导数的定义及几何意义；2.高阶导数；3.微分的概念；4.边际与弹性；5.柯西中值定理，泰勒定理。理解：1.可导和连续之间的关系；2.函数的极值与最值；3.罗尔中值定理，拉格朗日中值定理。掌握：1.导数的几何意义；2.分段函数，反函数与隐函数的导数；3.简单函数的高阶导数；4.函数的微分；5.利用函数导数判断函数的单调性和凹凸性；6.求函数的极值与最值；7.微分中值定理的应用。重点难点及其处理1.导数和高阶导数的求解；2.中值定理的应用；3.单调性的判断、凹凸性的判断、极值最值的求法。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握函数的导数与微分，导数的应用，函数的极值与最值，微分中值定理的应用等。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第三讲一元函数积分学课时14学时教学目的及要求了解：1.定积分的概念、性质；2.微积分中值定理；3.反常积分的概念。理解：1.原函数与不定积分的概念、性质；2.积分上限函数。掌握：1.不定积分、定积分的计算法；2.积分上限函数的导数；3.定积分的几何应用；4.反常积分的计算。重点难点及其处理1.不定积分的计算；2.定积分的性质和计算；3.定积分的几何应用。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握不定积分、定积分的求解方法，定积分在几何上的应用，积分变限函数的导数等。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业及要求网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第四讲多元函数微分学课时8学时教学目的及要求了解：1.多元函数的概念；2.二元函数的几何意义；3.二元函数的极限与连续的概念；4.多元函数的偏导数与全微分的概念概念；5.偏导数及其在经济分析中的应用。理解：1.多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式；2.二元函数极值存在的充分条件。掌握：1.求多元复合函数一阶、二阶偏导数；2.求多元隐函数的偏导数；3.二元函数无条件极值和条件极值；4.简单多元函数的最值，并解决简单的应用问题。重点难点及其处理1.偏导数的定义及计算；2.多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式；3.多元函数的极值、最值及其应用。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握复合多元函数、隐函数求导法则，多元函数的极值，有界闭区域上的最值等。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业及要求网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第五讲二重积分课时8学时教学目的及要求了解：1.二重的概念和基本性质；2.无界区域上简单的反常二重积分。理解：二重积分的几何意义。掌握：1.二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标），直角坐标系下二重积分的次序交换。重点难点及其处理1.二重的计算（直角坐标，极坐标）；2.二重积分的积分次序交换。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握在两种坐标系下二重积分的计算，积分的次序交换。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业及要求网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第六讲无穷级数课时8学时教学目的及要求了解：1.常数项级数的敛散性的概念；2.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；3.交错级数的莱布尼兹判别法；4.幂级数在其收敛区间的基本性质。掌握：1.p级数的收敛与发散的条件；2.正项级数收敛的判别法；3.幂级数的收敛半径、收敛域及和函数；4.简单函数的幂级数展开。重点难点及其处理1.正项级数及其审敛法；2.任意项级数的绝对收敛与条件收敛的判定；3.幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求解；4.简单幂级数的和函数的求解；5.间接展开法将函数展开为幂级数。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生掌握级数的敛散性判别法，幂级数的收敛域、和函数，简单函数的幂级数展开。参考文献[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系，高等教学出版社,2016年。[2]《微积分》（第四版），赵树嫄，人民大学出版社，2016年。[3]《张宇高等数学18讲》，张宇，高等教育出版社，2018年。[4]《考研数学历年真题全精解析》，李永乐，西安交通大学出版社，2018年课外作业及要求网络课程作业后记《数学专题选讲》教学方案内容第七讲常微分方程与差分方程课时8学时教学目的及要求了解：1.常微分方程的基本概念；2.线性微分方程解的性质及解的结构定理；3.差分方程的基本概念；掌握：1.一阶变量分离方程，齐次方程，线性微分方程的求解；2.二阶常系数线性微分方程的求解；3.用微分方程求解简单的经济应用问题；4.一阶常系数线性差分方程的求解。重点难点及其处理1.一阶微分方程（变量分离方程，齐次方程，线性方程）的解法；2.二阶常系数线性微分方程的解法；3.线性微分方程解的性质及解的结构定理。教学方法采用课堂教学和网络课程教学相结合，通过本讲知识点的复习，综合题型和真题的详解，模拟题的强化的训练，使学生