2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考

九年级数学试题答案及评分参考第页（共6页）2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．A 4．B 5．B6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．1 12． 13．1514．4 15．18 16．三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x≤3． 3分解不等式②，得x＞． 5分∴原不等式组的解集是＜x≤3， 6分将该不等式组解集在数轴上表示如下：112345-1-2-3-4-50 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E，F在BC上，BECF，∴BEEFCFEF，AFDEBC即BFCEAFDEBC在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE， 6分∴∠A∠D． 8分19．（本小题满分8分）解：原式 3分 4分 5分． 6分当时，原式 7分． 8分20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：NNMDCOABDDNMCOAB 4分如图，点C，D分别为（1），（2）所求作的点． 5分（2）证明如下：由（1）得BC∥OA，BCOA，∴∠DBC∠DAO，∠DCB∠DOA，∴△DBC∽△DAO， 7分∴，∴OD2CD． 8分21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是m/min． 2分由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，故，解得m/min． 4分答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min．（2）由图2可知：乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，∴， 6分． 8分∴a的值为，b的值为．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得． 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：， 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： 7分由（1）可得14.72在12≤x＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的户数有（户）， 8分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是，∴月均用水量不超过14.72t的户数小于60%． 9分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m不合理． 10分解法二：不合理．理由如下： 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，∴数据中不超过m的频数应为700， 8分即有300户家庭的月均用水量超过m．又，，∴m应在16≤x＜20内． 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m不合理． 10分23．（本小题满分10分）AEBDCGFO（1AEBDCGFO∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，∴∠ADB90°， 1分∴∠ADC90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE，∴∠EAD∠EDA． 2分∵OAOD，∴∠OAD∠ODA． 3分∵∠OAD∠EAD∠BAC90°，∴∠ODA∠EDA90°，即∠ODE90°， 4分∴OD⊥DE．∵D是半径OD的外端点，∴DE是⊙O的切线． 5分（2）解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF，AEBDCGFAEBDCGFOH∵AB为⊙O直径，点F在⊙O上，∴∠AFB90°，∴∠BAF∠ABF90°．∵∠BAC90°，∴∠G∠ABF90°，∴∠G∠BAF． 6分又∠AHF∠GAB90°，∴△AFH∽△GBA， 7分∴． 8分由垂线段最短可得FH≤OF， 9分当且仅当点H，O重合时等号成立．∵AC＜AB，∴上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合，∴≤， 10分即的最大值为．解法二：取GB中点M，连接AM．AEBDCGFAEBDCGFOM∴AMGB． 6分∵AB为⊙O直径，点F在⊙O上，∴∠AFB90°，∴∠AFG90°，∴AF⊥GB． 7分由垂线段最短可得AF≤AM， 8分当且仅当点F，M重合时等号成立，此时AF垂直平分GB，即AG＝AB．∵AC＜AB，∴上存在点F使得F为GB中点，∴AF≤GB， 9分∴≤， 10分即的最大值为．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED45°，AEDE，∴∠EDA67.5°． 1分∵ABAC，∠BAC90°，∴∠ACB∠ABC45°，∠DCA22.5°， 2分∴∠DCB22.5°，即∠DCA∠DCB，FBACDE∴CDFBACDE②解：过点D作DF⊥BC于点F，∴∠DFB90°．∵∠BAC90°，∴DA⊥CA．又CD平分∠ACB，∴ADFD， 4分∴．在Rt△BFD中，∠ABC45°，∴sin∠DBF， 5分∴． 6分（2）证法一：过点A作AG⊥AE交CD的延长线于点G，连接BG，∴∠GAE90°．又∠BAC90°，∠AED45°，∴∠BAG∠CAE，∠AGE45°，∠AEC135°， 7分∴∠AGE∠AEG，∴AGAE． 8分∵ABAC，∴△AGB≌△AEC， 9分∴∠AGB∠AEC135°，CEBG，∴∠BGE90°． 10分∵AE⊥BE，GBACDE∴∠AEBGBACDE∴∠BEG45°，在Rt△BEG和Rt△AGE中，，， 11分在Rt△ABE中，tan∠ABE． 12分（也可以将△AEB绕点A逆时针旋转90°至△AFC得到，）证法二：∵AE⊥BE，∴∠AEB90°，∴∠BAE∠ABE90°．∵∠AED45°，∴∠BED45°，∠EAC∠ECA45°，BACDE∴∠AEC∠BEC135°．BACDE∵∠BAC90°，∴∠BAE∠EAC90°，∴∠ABE∠EAC．∵∠ABC45°，∴∠ABE∠EBC45°，∴∠ECA∠EBC， 8分∴△BEC∽△CEA，∴． 9分在Rt△ABC中，， 10分∴，∴，． 11分在Rt△ABE中，tan∠ABE． 12分25．（本小题满分14分）解：（1）∵抛物线C的对称轴是y轴，∴且k0， 1分∴，解得， 3分∴抛物线C的解析式为． 4分（2）点A在直线上． 5分理由如下：∵过F（0，2）的直线与抛物线C交于P，Q两点，∴直线PQ与x轴不垂直．设直线PQ的解析式为，将代入，得，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，，不妨设P（，），Q（，），∴直线OP的解析式为． 6分设A（m，n）．∵QA⊥x轴交直线OP于点A，∴，∴