第八章 二元一次方程组 单元同步检测试题-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章《二元一次方程组》单元检测题一、选择题（每题3分，共30分)1．方程组的解是（）A． B． C． D．2．若是关于的二元一次方程的解，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．14．是下列方程组的解（

）A． B． C． D．5．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（

）A． B． C． D．6．方程组的解是（

）A． B． C． D．7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（

）A．， B．2，4 C．4，2 D．，8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．10．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题3分，共24分)11．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．12．已知是方程的一组解，则=______．13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．14．已知方程组的解为，则的值为__________．15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．17．为了表彰品学兼优的学子，黄老师用280元买了甲，乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，若设黄老师买了甲图书本，乙图书本，则可列方程组为______．18．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是______．三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）19．解方程组：（1）；（2）．(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝11，,2x＋y＝13.))(4)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－7，,y＋4z＝3，,2x－2z＝－5.))20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.21．已知关于，的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求的值；（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．23．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？24．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t.(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.【答案】一、选择题：题号12345678910答案ABCADBCBAC二、填空题：11．y＝﹣2x+3．12．2或4．13．．14．615．16．917．．18．．三．解答题19．解：（1），把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2），①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．(3)①＋②×3，得10x＝50，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5＋y＝13，解得y＝3.于是，得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))(4)①＋②得3x＋4z＝－4.④④＋③×2得x＝－2.把x＝－2代入①得y＝1.把x＝－2代入③得z＝eq\f(1,2).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，,z＝\f(1,2).))20．a>−121．（1）；（2）；（3）．22.8【解析】设小长方形的长为x米，宽为y米．依题意有：解方程组即可.解:设小长方形的长为x米，宽为y米．依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为4米，宽为2米．23．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶【解析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：，答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．(1)A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元【解析】（1）根据1台A型污水处理设备+2台B型污水处理设备=每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备+3台B型污水处理设备=每周可以处理污水1080t，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可；（2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解．解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，由题意得，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则，解得，12.5≤x≤15.第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费