2024年广东省中考数学名校模拟试题1

2024年广东省中考数学名校模拟试题（一）满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的相反数是（）A. B. C.4 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A. B. C. D.8.不等式组的解在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9.如图，是的直径，，则（）A. B. C. D.10.已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11因式分解：____________．12.计算计算_____.13.函数的图象经过点，则______．14.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是________．15.如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16.（1）计算：．（2）函数的图象经过点，则求k的值.17.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．求哥哥步行的速度．18.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．20.综合与实践中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．（1）当点E在线段上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；21.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数中位数b众数a方差根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中___________，___________，___________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.综合探究问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）23.综合运用如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

参考答案及解析一、选择题1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C二、填空题11.1.512.．13.114.15.三、解答题（一）16.【答案】（1）12（2）1【解析】（1）解：．（2）解：由题意可把点代入函数解析式得：，解得：.17.【答案】【解析】解：由图可得，（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．18.【答案】的长约为【解析】解：在中，，，，∴．∴的长约为．四、解答题（二）19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）画法不唯一，如图1（，），或图2（）．（2）画法不唯一，如图3或图4．20.【答案】（1）见解析（2）图②：，图③：（3）1或7【解析】（1证明：，．，∴∴∠AEB=∠AEF=∠FED=∠AEF．，．．，．．四边形是平行四边形，．；（2）如图②，当点E在线段延长线上，时，同（1），，∴四边形是平行四边形，．∴即；如图③，当点E在线段延长线上，时，∵∴∠ABE=180°,∠ABC=45°,∵∴∴∠BAE=180°,∠AEB=∠ABE=45°,∴∴同（1）可证，∴四边形是平行四边形，．∴即21.【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：即故答案为：，，；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．五、解答题（三）22.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】（1）解：（1）∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；故答案为：（2）∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；（3）如图，点即为所求作的点；．23.【答案】（1）（2）周长的最大值，此时点（3）以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或【解析】（1）把、代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）延长交轴于，∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，∴，，∴，∴，∴，∴当最大时周长的最大∵抛物线的表达式为，∴，∴直线解析式为，设，则∴，∴当时最大，此时∵周长为，∴周长的最大值为，此时，即周长的最大值，此时点；（3）∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线，∴设，∵，∴，，，