安徽省宿州市高口中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省宿州市高口中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.

下列函数中，值域为的是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A4.（多选题）设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,..故选:BC.

【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.5.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略6.集合，集合，则的关系是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，k∈Z；余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C．考点：考查三角函数的特性.8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A9.由直线上的点P向圆引切线（为切点），当的值最小时，点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.如图，a∈（0，π），且a≠，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是(

)A．若=，则m=s，n=tB．若，则mt﹣ns=0C．若⊥，则ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且与的夹角，则a=参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误．解答： 解：根据斜坐标的定义，；∴；A．若，根据平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴该结论正确；B．若∥，则存在实数k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴该结论正确；C．若，则：=；；∴ms+nt≠0；∴该结论错误；D．若m=t=1，n=s=2，，的夹角为，则：；，，；∴；解得；∴；∴该结论正确．故选：C．点评：考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的定义域为

．参考答案：12.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

13.函数的值域为

.参考答案：14.若则________，________

．参考答案：{0，1，2，3}，{1，2}15.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：17.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,. (Ⅰ)设，求三角形铁皮的面积；

(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值..参考答案：解：（1）由题意知，，即三角形铁皮的面积为；（Ⅱ）设则令，由于，则有所以且，所以

故，而函数在区间上单调递增，故当时，取得最大值

略19.已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，，（1）当时，，满足题意（2）当时，，由，有，即（3）当时，，由，有，

即综上所述，实数

略20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

参考答案：

证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角α的范围来求出矩形面积的最大值即可．【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：