河北省衡水市枣强县第一中学高一数学文月考试题含解析

河北省衡水市枣强县第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（

）A.N

B.M

C.R

D.Φ参考答案：A2.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略3.已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．[﹣3，0） D．[﹣3，﹣2]参考答案：D【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的性质，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，二次函数开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，那么反比例函数在（1，+∞）必然是增函数．从而求解a的取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．4.定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

参考答案：D5.函数，设，若，的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）[来源:

]A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D8.c已知，若，则m=（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：B略9.把89化成五进制数的末位数字为:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略10.函数图象一定过点

(

)A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0,3）

D.（3,0）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数

参考答案：112.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．13.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

14.若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值

．参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．15.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．16.（5分）比较大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评： 本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．17.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.19.（12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。参考答案：解:(1)取中点，连接，则，

.....................................................................6分（2）设的夹角为，则，而..........................................................12分

20.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;(3)求二面角的正切值.

参考答案：(Ⅰ)证明:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)证明:因为面面平面面为正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值为………8分21.函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.参考答案：解析:（1）①若，1）当a=1时，，定义域为R，适合；2）当a=－1时，，定义域不为R，不合；

②若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合①、②得a的取值范围