山东省临沂市兰山区李官中学高一数学文测试题含解析

山东省临沂市兰山区李官中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对于任意实数x,y都有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（

）A.， B.， C. D.参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。5.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可．【解答】解：=，故选：D7.下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．8.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取

A．14辆，21辆，12辆

B．7辆，30辆，10辆

C．10辆，20辆，17辆

D．8辆，21辆，18辆

参考答案：B略9.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．10.已知，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．KS5U考点：不等式的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．参考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略12.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：13.如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为

_米.参考答案：略14.函数的定义域是_____。参考答案：略15.同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、、三点分别在、、上，且满足，则面积的最小值为

．参考答案：216.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．17.如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．略19.已知函数（1）当，且时，求的值；（2）是否存在实数使得的定义域和值域都是，若存在求出；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数使得的定义域是，值域，求的范围。参考答案：（1）

（2）

综上不存在这样的a,b(3)

，利用韦达定理解得

，经检验不成立

综上，存在，当，使得题目条件成立20.（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=?，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析： （1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=?化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三点共线，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tanα的值，是中档题．21.已知函数．（1）求证：在(0,+∞)上是增函数（2）若在的值域是，求a值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）设，则，∵，∴，即，∴在上是增函数．（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．22.已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，