湖南省岳阳市临湘第二中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市临湘第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C2.执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.，，tan56°的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.满足的集合A的个数为（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．7个参考答案：D5.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略6.已知则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B．7.在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．8.调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么的值为A.

B.1

C.

D.2参考答案：B9.定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：C10.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（

）（A）y=(0．9576)

（B）y=(0．9576)100x（C）y=(

)x

（D）y=1－（0．0424）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：12.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=

▲

．参考答案：－2413.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略14.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略15.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________参考答案：16.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．17.函数的值域为．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知函数，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：⑴解令在上单调递增∴，此时

----------2分当时，当时，当时，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增.

f(t)=为奇函数，∴当时∴的取值范围是.----------12分略19.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，，，，，G为BC的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，在中，因为是中点所以且又因为，，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.20.已知集合，，且，，求实数,,的值．参考答案：略21.已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）比较与f(x)的大小.参考答案：（1）是偶函数（2）见解析（3）【分析】（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且