湖南省怀化市仲夏中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省怀化市仲夏中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(

)A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不存在

参考答案：C略2.已知，，且，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且， 则，解得，故选：D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．3.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B4.已知集合，，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是(

)A.120

B.108

C.

90

D.45参考答案：B略6.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2参考答案：D略7.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略8..已知，，那么的值为（

）.A．

B.

C．

D．参考答案：C9.已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为 ()

A．－

B．－

C.

D.参考答案：C略10.使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为．参考答案：11【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得：=，可得：12r+7=5n，可得n为奇数．经过验证：n=1，3，…，即可得出．【解答】解：由题意可得：=，可得：12r+7=5n，n为奇数，经过验证：n=1，3，…，可得n的最小值为11．故答案为：11．12.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：13.已知，则=_______________.参考答案：略14.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣15.cos240°的值等于．参考答案：﹣

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题．16.若为等比数列的前项的和，，则=

．参考答案：略17.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴点B（0，m）；令y=0可得x=， ∴点A（，0），由题设可知m＞1， ∴△AOB面积S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 当且仅当（m﹣1）=即m=2时S取得最小值2， 此时直线l的方程为：x+y﹣2=0 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题． 19.如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.（3）求几何体的体积.参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【详解】（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FMEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．（3）几何体的体积等于为中点，连接平面【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范围．参考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出CRA，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A?C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7点评：本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征21.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.22.函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可知A，T，利用周期公式可求ω，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函数的性质，