河南省郑州市第六十九中学高一数学文模拟试题含解析

河南省郑州市第六十九中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的化简结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

2.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则

②若，，则③若，，，则

④若，，则//A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C.3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则b=(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】将结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为，展开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以选C4.若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B5.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是

参考答案：A略6.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．8.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5参考答案：A9.中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数的零点所在的大致区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

参考答案：

略12.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

13.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是

.参考答案：

略14.已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x?f（x）＜0的取值范围是．参考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，从而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围．【解答】解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范围为{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法．15.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略16.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为

．参考答案：等腰三角形略17.若sinα＞0，cosα＜0，则角α在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，说明α在一、二象限，cosα＜0，说明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案为：二．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(

为常数)在上的最小值为，试将用

表示出来，并求出的最大值．参考答案：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，,当时，该函数取最小值；

(2)当时,,当时，该函数取最小值；

(3)当a＞1时,,当时，该函数取最小值

综上,函数的最小值为

（1）当时，(2)当时，(3)当a＞1时，，

综上所述，．19.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5.【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．20.已知函数的定义域为，且满足：（1）．（2）对于任意的，，总有．（3）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．21.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=

………5分

=

………6分（2）原式=

………9分

=lg10-

………11分

=

………12分22.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.参考答案：解：（1）----------1分

对定义域内的任意恒成立

解得，经检验---------------------------------------------------------1分

（2）-------------------------2分

----------------------------------------2分（3）由（1）可知函数的定义域为-----