2022-2023学年福建省宁德市彭水县民族中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市彭水县民族中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4πcm,圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题．3.360和504的最大公约数是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不对

参考答案：B4.函数的反函数为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由诱导公式化简为，即，而，选C.

7.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D9.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.10.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4参考答案：A【考点】其他不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】先化简f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?； 当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?； 当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]12.若,且,则_______________.参考答案：13.（5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 程序框图．专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题．14.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________参考答案：()略15.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为

；参考答案：16.若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．17.设，则___________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足为常数。（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项；（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）方法一：∵数列为等差数列∴………………2分∴整理得……………4分方法二：∵数列为等差数列∴即∴………2分当时，数列为公差为0的等差数列。19.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?参考答案：（本小题满分14分）

解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，………2分且满足以下条件：

即

………6分作直线

即，平移直线至，当

经过点时，可使达到最大值。（图）………11分此时，………13分答:电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分略20.（本小题12分）已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.参考答案：解:（1）对条件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函数.

……………4分（2）由可得，其定义域为（-1，1），

……………6分当时，

∴

∴故函数是满足这些条件.

……………8分（3）设，则，，由条件②知，从而有，即故上单调递减，

……………10分由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又

故原方程的解为.

……………12分

21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式22.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为

………………3分