安徽省滁州市黄泥中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省滁州市黄泥中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数的图像是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】取特殊值，即可进行比较判断选择【详解】因为，所以舍去D;因为，所以舍去A;因为，所以舍去B;选C.【点睛】本题考查图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题2.方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．参考答案：D略3.在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列区间中，使函数为增函数的是--------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数的递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减.故答案A.6.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】相等向量与相反向量．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D7.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略8.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

9.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．10.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是

参考答案：1<a<212.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．13.△ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的

坐标为__________．参考答案：(0,1)14.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：015.下列命题中，正确的是

①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。参考答案：①③④略16.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.17.已知是函数在内的两个零点，则

．参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为．（Ⅰ）求a+b的模；（Ⅱ）若a-6b与a+b互相垂直，求的值．参考答案：（Ⅰ）

…………6分（Ⅱ）由条件，知，或

……………13分略19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=，?=3．（1）求△ABC中的面积；

（2）若c=1，求a的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用数量积的定义可得bc=5，再利用三角形的面积计算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k范围；（3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解；（3）当0＜m≤1时，f（x）在（0，m]递增，f（m）取得最大值，且为2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），当1＜m≤1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1；当m＞1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．综上可得，当0＜m≤1时，f（x）的最大值为2m﹣m2；当1＜m≤1+时，f（x）的最大值为1；当m＞1+时，f（x）的最大值为m2﹣2m．21.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，………………8分

又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解所以不存在实数满足题意。…………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣