山西省朔州市镇子梁乡南马庄中学高一数学文知识点试题含解析

山西省朔州市镇子梁乡南马庄中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D由减少的长度决定参考答案：C2.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C3.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.5.sin750°的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：D．8.若则与的夹角的余弦值为（

）www.kA．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A参考答案：C9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：略10.给出下面的四个命题：①函数y=arccosx的图象关于点(0，)成中心对称图形；②函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于y轴对称；③函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于x轴对称；④函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于直线x=对称。其中正确的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．13.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③14.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-415.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的

条件、参考答案：必要非充分16.若b=(1，1)，=2，，则|a|=

．参考答案：317.若数列：12+22+32+42+??????+n2=则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100项的和是

.参考答案：945略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。参考答案：（1）函数f(x)是奇函数。………………1分证明：

∴函数f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函数f(x)是奇函数.（2）解：由条件得，时，∵g(x)定义域关于原点对称，所以g(x)的值域为(－3,3)………………2分

19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）若，求证：平面（2）若平面平面，求证：参考答案：20.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为（，）．21.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a>0）对称，求a的最小值；②求f(x)的单调递减区间；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围。参考答案：22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2