山西省晋中市祁县东观中学高一数学文联考试题含解析

山西省晋中市祁县东观中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：C略2.（5分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]参考答案：B考点： 三角不等式．专题： 三角函数的求值．分析： 满足2x（2sinx﹣）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出．解答： ∵满足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题．3.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．4.下列函数是偶函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.

参考答案：A6.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）A．56

B．60

C．140

D．120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用．7.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD为（）A. B. C. D.300m参考答案：D【分析】通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.9.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略10.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（

）A．7

B．6

C.4

D．2参考答案：B底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故答案选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为________。参考答案：略12.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：213.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

14.参考答案：[-3，+∞)15.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

16.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.17.若等差数列满足，则当___________时，的前项和最大.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？参考答案：【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，ymax=1（2）当x1∈[0，3]∴f（x1）值域为当x2∈[0，3]时，则有①当A＞0时，g（x2）值域为②当A＜0时，g（x2）值域为而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集则或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解换t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x有两解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②当t=﹣1时，x有惟一解③当t=1时，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．19.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：，且，．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求．【详解】解：(Ⅰ)因为所以即.由因为所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等．20.（12分）（2015秋太和县期末）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集为R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 则A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21.（本题满分10分）求值：(1)

(2)

参考答案：（1）；（2）1.22.(12分)如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平