河南省南阳市第九高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省南阳市第九高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A2.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的图象，由于所得图象关于直线对称，∴，∴，∵φ＞0，∴，故选：B．4.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，参考答案：B5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A.9

B．18

C.27

D．36参考答案：B根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．

6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C7.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.三个数，，的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D9.设，则（）

A．

B．0

C．

D．

参考答案：C10.已知集合，若，则实数的值构成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

;参考答案：（2，-2）12.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．13.函数的单调递减区间为

参考答案：和14.如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：②③略15.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．16.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点17.=

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出CU（A∩B）．（2）由B∪C=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B?C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．20.函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数，，并确定函数的解析式．（Ⅱ）用定义证明在上增函数．参考答案：（）∵函数是定义在上的奇函数，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）证明，任取，，，则：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函数．21.已知tanα=﹣3，求下列各式的值（1）（2）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）（2）根据“弦化切”的思想，化简后tanα=﹣3代入求值即可．【解答】解：∵tanα=﹣3，（1）=分子分母同除以cos2α：∴=．

（2）（分子分母同除以cosα），∴=．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“弦化切”的思想的应用，属于基本知识的考查．22.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约km/h的的B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？参考答案：答案见解析.【分析】由题意利用正弦定理首先求得的大小，然