专题2.3一元二次方程的解法：配方法（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.3一元二次方程的解法：配方法（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•双滦区校级期末）用配方法解方程，x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．（2022秋•东城区校级期末）用配方法解方程x2﹣4x＝1，变形后结果正确的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝23．（2022秋•武昌区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+2x＝3时，将其化为（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝3 C．m＝1，n＝4 D．m＝﹣1，n＝34．（2022秋•鄱阳县月考）将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．125．（2022•杭州模拟）将方程x2﹣6x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2021秋•东明县期末）用配方法解方程2x2﹣12x＝5时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（）A．4 B．9 C．25 D．367．（2022秋•襄都区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝35时，步骤如下：①x2﹣2x+1＝36；②（x﹣1）2＝36；③x﹣1＝±6；④x＝±7，即x1＝7，x2＝﹣7．其中开始出现错误的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2021秋•安平县期末）如表，在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，表①中是嘉嘉做的，表②中是琪琪做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（）①2x2+4x＝﹣1，4x2+8x＝﹣2，4x2+8x+4＝2，（2x+2）2＝2．②2x2+4x＝﹣1，x2+2x=-x2+2x+1=-12（x+1）2=A．两人都正确 B．嘉嘉正确，琪琪不正确 C．嘉嘉不正确，琪琪正确 D．两人都不正确9．（2021秋•安义县月考）在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（）A．两人都正确 B．小贤正确，小淇不正确 C．小贤不正确，小淇正确 D．两人都不正确10．（2022•宁远县模拟）基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+9a≥2a⋅9a=6，当且仅当a＝3时取等号，a+9a的最小值等于6A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•仪征市期中）新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+2022能取得最大值是．12．（2022•青神县模拟）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是．13．（2021春•霍邱县期末）把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝．14．（2019秋•相城区期中）用配方法解方程x2﹣6x＝2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15．（2018春•松滋市期末）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成2（x﹣h）2+k＝0的形式（h，k均为常数），则h和k的值分别为16．（2022秋•新蔡县校级月考）若定义如果存在一个数i，使（±i）2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：方程x2﹣2x+5＝0的两根为（根用i表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解一元二次方程：（1）3（x﹣2）2﹣27＝0；（2）2x2﹣4x﹣12＝0．18．用配方法解方程：（1）（2x﹣1）2＝5；（2）x2+6x+9＝2；（3）x2﹣2x+4＝﹣1．19．用配方法解下列方程：（1）x2﹣5x＝2；（2）x2+8x＝9；（3）x2+12x﹣15＝0；（4）x2-14x﹣4＝20．（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1＝0的解为；②方程x2﹣3x+2＝0的解为；③方程x2﹣4x+3＝0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．21．（2022秋•新野县期中）阅读材料：若m2﹣2m+17＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2m+1+n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2m+1）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣1）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴m＝1，n＝4．根据你的观察，解答下面的问题：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求xy的值；（2）已知a、b、c为△ABC三边，且2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，判断△ABC的形状．22．（2022秋•辉县市期中）阅读理解题．先阅读下面的例题，再按要求解答下面的问题：（例题）说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4＝m2+2m+1﹣1+4＝（m+1）2+3∵（m+1）2≥0∴（m+1）2+3≥3∴m2+2m+4的值一定是正数（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长为4，另一边长比正方形的边长少了3．请你比较S1与S2的大小关系．并说明理由．23．（2022秋•绥宁县期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x2+4x+5最小值．解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）已知y＝x2﹣6x+12，求y的最小值．（2）比较代数式3x2﹣x+2与2x2+3x﹣6的大小，并说