2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟卷　　

2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各数中的无理数是（）A．14 B．0.3⋅  C．-2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×4．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A．-c<b B．a>-c C．6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．83 B．73 C．2 D二、填空题（每题3分，共24分）9．使根式3-x有意义的x的取值范围是．10．分式方程2x=5x-311．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm.12．已知x2-2x-2=013．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.5614．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D=15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=416．矩形ABCD的边AB=6，BC=4．点P为平面内一点，∠APD=90°，若tan三、解答题（共11题，共102分）17．已知关于x，y的方程组x-2y=m18．先化简，再求值：(x+2-5x-19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.21．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x<1；B．1<x<1.5；C．1七年级10个班餐后垃圾质量：0.八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级11a040八年级1b10m八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m223．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈3524．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？25．如图“U字形”BACD，AB∥（1）作∠ACD的角平分线CE，交AB于点E，作出线段CE的中点F（2）利用三角尺过点F作FG⊥CD，垂足为G，以F为圆心，①判断⊙F与直线AC②连接FA，若FA=6，FC=8，求26．已知二次函数y=-（1）若它的图象经过点(1,（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出（3）如果A(m-2,n)，C(m27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图(1)，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM=请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，则（3）【学以致用】：如图(3)，在(2)的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG=

答案解析部分2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各数中的无理数是（）A．14 B．0.3⋅  C．-【答案】C【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：A．14是有理数，故本选项不符合题意；B．0.3C．-5D．38=2故答案为：C．【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．2．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000=1.7×10故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.4．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意故答案为：B.

【分析】（1）合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘；（3）同底数幂相乘：底数不变，指数相加；（4）（a+b）2＝a2+2ab+b2。5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A．-c<b B．a>-c C．【答案】C【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较【解析】【解答】解：由题意得

A、-c＞b，A不符合题意；

B、a＜-c，B不符合题意；

C、|a-b|=b-a，C6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，延长EG交AB于H，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH，∴∠BFM=∠BHE，∵∠1=30°，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，故答案为：C.【分析】延长EG交AB于H，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH，利用平行线的性质可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN，从而求出结论.7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°【答案】B【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算；由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4∴底面圆半径为3cm∴母线长为32设展开图圆心角度数为n°∴6π∴n=216°∴侧面积为216×π故答案为：B【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm，高为4cm，进而根据勾股定理即可求出母线长，设展开图圆心角度数为8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．83 B．73 C．2 D【答案】A【知识点】反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：如图所示：过D作DF⊥x轴于点F，过C作CH⊥x轴于点H，CE⊥y轴于点E.

∵直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴A(1，0)，B(0，3)，

∴OA=1，OB=3.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠BAD=∠CBA=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠FAD=90°，

∴∠OBA=∠FAD，

又∵∠BOA=∠AFD，

∴△BOA≌△AFD（AAS）

∴OB=AF=3，OA=DF=1，

∴点D坐标（4，1）

同理可证△BOA≌△CEB（AAS）

∴OB=CE=3，OA=BE=1，

∴点C坐标（3，4）

∵点D在反比例函数y=kx上，

∴k=4，y=4x.

∵正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，

∴平移后点C对应的点坐标为（3，4-a）

代入y=4x【分析】过D作DF⊥x轴于点F，过C作CH⊥x轴于点H，CE⊥y轴于点E，结合正方形ABCD可证得△BOA≌△AFD和△BOA≌△CEB，可得BE=OA=DF，EC=OB=AF，从而可得点D和C的坐标D（4，1），C（3，4），根据点D坐标求出反比例函数表达式，点C向下平移后的点（3，4-a）在反比例函数图象上，代入即可求出a的值.二、填空题（每题3分，共24分）9．使根式3-x有意义的x的取值范围是．【答案】x【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3-x在实数范围内有意义，必须3-解得：x故答案为：x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.10．分式方程2x=5x-3【答案】x【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括号，得2x-6=5x，

移项、合并同类项，得3x=-6，

系数化为1，得x=-2，

检验：当x=-2时，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.【分析】方程两边同时乘以x（x-3），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.11．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm.【答案】12【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32-8-8=16（cm），而8+8=16，无法构成三角形，∴此情形舍去；若底边为8cm，则腰长为（32-8）÷2=12（cm），此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形.故答案为：12.【分析】分两种情况讨论：当腰长为8cm，求出等腰三角形的底边，当底边为8cm，求出等腰三角形的腰长，再分别根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.12．已知x2-2x-2=0【答案】2024【知识点】配方法的应用；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x+1=3，

∴(x-1)2=3，

∴(x-1)2+2021=3+2021=2024.

故答案为：2024.

【分析】将已知方程利用配方法可得(x-1)2=3，从而整体代入待求式子计算可得答案.13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56【答案】丁【知识点】方差；分析数据的波动程度【解析】【解答】解：∵0.45<0.50<0.56<0.60，

∴丁最稳定.故答案为：丁.【分析】根据方差越小越稳定，即可得到结论.14．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D=【答案】145°/145度【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：连接AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC=180°-∠B=55°，

∵AE是直径，

∴∠ADE=90°，

∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°+55°=145°，

故答案为：145°.

【分析】根据圆内接四边形求出∠ADC=180°-∠B=55°，再根据直径求出∠ADE=90°，最后计算求解即可。15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4【答案】6【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC延长线于点E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于∵AD=BC，∴∠DAB∵∠AMD=90°，∴OM=∵AB∥∴∠GCF∴∠DGO∵∠DAB∴∠ADC∴∠DOG∴DG=∵CD=4∴CG=2∴OG=2OD⋅∴OF=3∴ME≥∴当O、M、E共线时，最小值为33∴△MBC面积的最小值故答案为：6【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC延长线于点E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF，先根据平行线的性质结合等腰三角形的性质得到∠DAB16．矩形ABCD的边AB=6，BC=4．点P为平面内一点，∠APD=90°，若tan【答案】210+2或【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：如图所示：

∵点P为平面内一点，∠APD=90°，

∴点P在以AD为直径的圆上，

取AD的中点O即为圆心，连接BO，

∵矩形ABCD的边AB=6，BC=4，

∴OA=12AD=12BC=2，

∴OB=AB2+AO2=210，

由题意可得：tan∠ABO=AOAB=26=13，

∵要使得tan∠ABP=13，此时BO与圆O的交点，

∴P1点是符合题意的点，

∵OA=OP1=OP2=2，

∴BP1=BO-OP三、解答题（共11题，共102分）17．已知关于x，y的方程组x-2y=m【答案】解：x-②-①×2得，7y解得，y=把y=47代入①解得，x=又x+5∴m+∴m>-4∴m的负整数解为-3【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】解方程组得到：y=47x=m+87，18．先化简，再求值：(x+2-5x-【答案】解：(====3=3∵x2∴x2∴原式=3x【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根【解析】【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后根据一元二次方程x2+3x-1＝0，可以得到x2+3x＝1，整体代人后即可解答本题．19．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．【答案】证明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．20．有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率.【答案】（1）抽到数字为奇数的概率是12（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果共有8种，∴抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是23【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率【解析】【解答】（1）写有数字1，2，3，4的4张不透明卡片，随机抽取一张，共有4种情况，奇数占2种，故抽到数字为奇数的概率是12.

【分析】（1）根据概率的计算公式即可得出答案；

（2）依据题意，用列表或画树状图列出事件的所有可能情况，及符合条件的情况，再利用概率公式计算概率即可21．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x<1；B．1<x<1.5；C．1七年级10个班餐后垃圾质量：0.八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级11a040八年级1b10m八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）a=0.8，b=1（2）解：20%答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个（3）解：七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的百分比（答案不唯一）．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【解析】【解答】（1）解：七年级10个数据中0.∴众数a=0八年级B等级有5个，C等级为10×20%=2个，D等级为∴A等级有2个，∴210∴m=20∴中位数是1.故答案为：0.8，1.【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；（2）用餐后垃圾质量符合A等级所占的百分比乘八年级总班级数求解即可；（3）可从A等级所占百分比这一方面作出判断．22．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m2【答案】解：设绿地的长、宽增加的长度为xm，由题意得，(30+解得x1=10，x∴30+10=40(m)，故新的矩形绿地的长为40m，宽为30m．【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】设绿地的长、宽增加的长度为xm，则新矩形绿地的长为（30+x）m，宽为（20+x）m，根据矩形面积计算公式，由新矩形的面积为1200m2，列出方程，求解并检验即可.23．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：sin37°≈35【答案】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°－90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝DFEF则DF＝EF•tan∠DEF≈34x由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF=BC解得：x＝22.4，∴DF＝∴DE=答：DE的长度约为28米．【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF=x米，利用正切表示出DF长，证明△ABC∽△EFC，利用相似三角形性质得到关于x的分式方程求解x，最后利用正弦计算DE长.24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？【答案】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴40k解得k=40∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（3）解：两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【知识点】一次函数的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）结合图象信息，当t=24分钟时两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；

（3）分相遇前后两种情况解答即可．25．如图“U字形”BACD，AB∥（1）作∠ACD的角平分线CE，交AB于点E，作出线段CE的中点F（2）利用三角尺过点F作FG⊥CD，垂足为G，以F为圆心，①判断⊙F与直线AC②连接FA，若FA=6，FC=8，求【答案】（1）解：如图，CE即为所求作的∠ACD的平分线，点F（2）解：①直线AC与⊙F相切，理由如下：

过点F作FH⊥AC于点∵CE平分∠ACD，FG∴FH=∵FG为⊙F∴FH为⊙F即点H在⊙F∴直线AC与⊙F②如图，

∵AB∥∴∠AEC∵CE平分∠ACD∴∠ACE∴∠ACE∴AE=∵F为CE的中点，∴AF⊥∵FA=6，FC∴根据勾股定理得：AC=又∵FH⊥∴S△∴FH=∴⊙F的半径为4【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别于CA和CD有交点，分别以两个交点为圆心，同样长为半径画弧交于一点，过C点和该点作射线交AB与点E；分别以C，E为圆心，大于0.5CE长为半径画弧，交于两个点，连接即得线段CE的垂直平分线，垂直平分线与CE的交点即为中点F.

（2）①过点F作FH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得FH=FG，根据FG长为半径，即可得FH为半径，根据切线的判定定理即可得到结论；

②根据平行线的性质和角平分线的性质可证得∠ACE=∠AEC，于是有AE=AC，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥CE，于是可利用勾股定理求得AC长，最后利用等面积法可求得26．已知二次函数y=-（1）若它的图象经过点(1,（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出（3）如果A(m-2,n)，C(m【答案】（1）解：将点(1,3)代入二次函数3=-1+2t解得：t=∴对称轴直线为：x=-（2）解：当x=0时，y∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=∴当x=t时，∵0≤x≤4时，y的最小值为∴当x=4时，y解得：t=（3）解：x1∵A(m-∴x∴令-xx2∵直线y=2mx+a与该二次函数交于∴x1，x∴x【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）把（1，3）代入二次函数解析式求出t，再根据对称轴公式求出对称轴；

（2）根据抛物线开口向下，以及x=0时y=3，由函数的性质可知，当x=4时，y的最小值为1，然后求t即可；

（3）A（m-2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，由对称轴公式得出m-t=1，再令-x2+2tx+3=2mx+a，并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出x1+x2=-2．27．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图(1)，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM=请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，则（3）【学以致用】：如图(3)，在(2)的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG=【答案】（1）解：①选小聪的思路：

过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，

∵四边形ABNCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∵EA顺时针旋转90°得到EF∴AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEN=90°，

∴∠BAE=∠NEF，

在△ABE与△ENF中，