高考数学大二轮复习 考前强化练1 客观题124标准练A 文-人教版高三数学试题

考前强化练1客观题12+4标准练A一、选择题1.(2019河北石家庄高三二模,文2)已知全集U=R,集合A={x|x<1},B={x|-1≤x≤2},则(∁UA)∩B=()A.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|-1≤x<1} D.{x|x≥-1}2.(2019湖南师大附中高三,文3)已知i是虚数单位,复数z满足(2-i)·z=2i-1,则|z|=()A.1 B.35 C.53 D3.已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为()A.12 B.14 C.2 D4.(2019广东深圳高三适应性考试,文8)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(A.-58 B.118 C.145.(2019辽宁沈阳高三质检三,文7)《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()A.2π15 B.3π20 C.1-2π6.(2019江西鹰潭高三一模,理7)在如图算法框图中,若a=-33(2x+1+sinx)dx,程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3倍,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(A.k<3 B.k>3C.k<4 D.k>47.若函数f(x)=|x|-1x2在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为A.3116 B.2 C.49 D8.(2019天津南开区高三一模,理3)执行如图所示的程序框图,若输入的a的值为3,则输出的i=()A.4 B.5 C.6 D.7(第8题图)(第9题图)9.(2019湖北黄冈中学高三三模)已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24π+48,则r=()A.1 B.2 C.3 D.410.(2019河北唐山一中高三三模,文11)已知函数f(x)=(x+1)2,x≤0,|log2x|,x>0,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2A.(-1,+∞) B.(-1,1]C.(-∞,1) D.[-1,1)11.在△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=23c,则tan(A-B)的最大值为(A.255 B.55 C.312.已知P为椭圆x24+y23=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,A.32,+∞ B.32,56C.22-3,569 D.[22-3,+∞)二、填空题13.(2019江苏镇江高三一模,8)若2cos2α=sinπ4-α,α∈π2,π,则sin2α=.

14.(2019天津南开高三二模,文12)设x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)e3-x(x∈R)的一个极值点,则a=.

15.已知实数x,y满足2x-y≥0,x+216.抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过点F,原点为O,抛物线准线与x轴交于点C,∠OFA=2π3,则tan∠ACB=参考答案考前强化练1客观题12+4标准练A1.B解析由题意,集合A={x|x<1},B={x|-1≤x≤2},则∁UA={x|x≥1},根据集合的交集运算,可得(∁UA)∩B={x|1≤x≤2},故选B.2.A解析因为z=2i-12-i=(2i3.C解析∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,a1·d=(8-8d)d=-8d-122+2≤2,当d=12时,a1·d的最大值为2,故选C.4.D解析由DE=2EF,可得DE=2EF,EF=12DE,如图所示,连接AE,则AE⊥BC,所以BC·AE=0,AF·BC=(AE+EF)·BC=BC·AE+12DE·5.C解析如图所示,直角三角形的斜边长为52+122=13,设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2.所以内切圆的面积为πr2=4π,所以豆子落在内切圆外部的概率P=1-4π126.C解析a=-33(2x+1+sinx)dx=(x2+x-cosx)|-33=9+3-cos3-9+3+cos3=6,二项式(2+x)5的展开式中x3的系数为C53·22=40,即S=3×40=120.根据程序框图,若填k=5,则a=6,S=6,S不满足条件;若k=4,则S=6×5=30,S不满足条件;若k=3,则S=6×5×4=120,则7.A解析令|x|=t,则y=t-1t2在[1,4]上是增函数,当t=4时,M=2-116=31168.C解析模拟执行程序框图,可得:a=3,M=100,N=1,i=1,满足条件M>N;M=103,N=3,i=2,满足条件M>N;M=106,N=9,i=3,满足条件M>N;M=109,N=27,i=4,满足条件M>N;M=112,N=81,i=5,满足条件M>N;M=115,N=243,i=6,不满足条件M>N,退出循环,输出i的值为6.故选C.9.B解析通过三视图可知:该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体,设组合体的体积为V,所以V=14×13×π×9r2×4r+13×12×3r×310.B解析作函数f(x)的图象如图所示,∵方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,∴x1,x2关于x=-1对称,即x1+x2=-2,0<x3<1<x4,则|log2x3|=|log2x4|,即-log2x3=log2x4,则log2x3+log2x4=0,即log2x3x4=0,则x3x4=1,由|log2x|=1得x=2或12,则1<x4≤2,12≤x3<1,故x3(x1+x2)+1x32x4=-2x3+1x3,12≤x3<1,则函数y=-2x3+1x3,在12≤x3<1上为减函数,故当x3=12时,y11.A解析∵acosB-bcosA=23c,由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=23sin(即3sin(A-B)=2sin(A+B),sinAcosB=5sinBcosA,∴tanA=5tanB.tan(A-B)=tan=4tan≤4212.C解析椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1,圆(x+1)2由题意设PA与PB的夹角为2θ,则|PA|=|PB|=1tan∴PA·PB=|PA|·|PB|cos2θ=1tan2θ·设cos2θ=t,则y=PA·PB=t(1+t)1-t=∵P在椭圆的右顶点时,sinθ=13∴cos2θ=1-2×19此时PA·PB的最大值为∴PA·PB的取值范围是22-3,56913.-78解析由2cos2α=sinπ4-α,得2sinπ2-2α=sinπ4-α,即4sinπ4-αcosπ4-α=sinπ4-α.又sinπ4-α≠0,解得cosπ4-α=14,所以sin2α=cosπ2-2α=2cos2π4-α-1=-78.14.-2解析因为f(x)=(x2+ax+1)e3-x(x∈R),所以f'(x)=(-x2-ax-1+2x+a)e3-x.因为x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)e3-x(x∈R)的一个极值点,所以f'(3)=(-32-3a-1+6+a)e0=0,解得a=-2,此时f'(x)=(-x2+4x-3)e3-x.当1<x<3时,f'(x)>0;当x>3时,f'(x)<0,所以x=3是极大值点,即a=-2符合题意.15.103解析实数x,y满足2z=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范围为[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈13,2,于是z=x2+y216.43解析∵抛物线y2=8x,∴p=4,焦点F(2,0),准线l的方程为x