江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题

江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,则=▲.2.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为▲.3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是▲.4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是▲.5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是=▲.6.已知向量,且向量与垂直,则实数的值为▲.7.已知数列满足,则其前99项和=▲.8.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:①若,则；②若∥,则；③若∥,则∥；④若∥,∥,则∥.其中真命题是▲(写出所有真命题的序号).9.函数的单调递减区间为▲.10.已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为▲.11.已知,,则的值为▲.12.当且仅当时,圆上恰好有两点到直线的距离为1，则的值为大利润是多少万元？18．(本小题满分16分)已知数列的前项和为,且.(1)若为等差数列,且.①求该等差数列的公差；②设数列满足,则当为何值时,最大？请说明理由；(2)若还同时满足:①为等比数列；②；③对任意的正整数,存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.19．(本小题满分16分)如图,直线与椭圆：（）交于两点,与轴和轴分别交于点和点,点是点关于轴的对称点,直线与轴交于点．(1)若点为(6,0),点为(0,3),点,恰好是线段的两个三等分点.①求椭圆的方程；②过坐标原点引外接圆的切线,求切线长；(2)当椭圆给定时,试探究是否为定值？若是,请求出此定值；若不是,请说明理由．20．(本小题满分16分)设是偶函数,且当时,.当时,求的解析式；设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件.盐城市2013届高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.13.4904.5.156.7.98.②9.10.11.12.213.6414.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解:(1)由题意,得……………5分所以………7分(2)因为，所以…11分所以………14分16．证明：(1)、分别为、的中点，∥……4分又面，面，直线∥面……7分(2)，点为的中点，……………9分又面，面，，面………12分又面面⊥面…………14分17．解:(1)设四个季度的进货资金分别为,则=…………………3分所以当时,最小…………5分故所求的季拟合进货资金万元…7分(2)因为今年第一季度的进货资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元,从而销售冰箱获得的利润为()…………10分令,则………12分当且仅当,即时,取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元…………14分(说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分)18．解:(1)①由题意,得……2分解得……4分②由①知,所以,则……………6分因为…8分所以,且当时,单调递增,当时,单调递减,故当或时,最大……10分(2)因为是等比数列,则,又,所以或…………12分从而或或或.又因为、、依次成等差数列,得,而公比,所以,即,从而(*)………………14分当时,(*)式不成立；当时,解得；当时,(*)式不成立；当时,(*)式不成立.综上所述,满足条件的……16分19．解:(1)①设点，由题意知，则有,解得,即,又点为、中点，可得点………………2分，解得：，椭圆的方程为…………5分②由点，可求得线段的中垂线方程为，令，得.设外接圆的圆心为,半径为,可知,…7分切线长为………………9分(2)设点，，则．所以直线的方程为，令，得，即点，同理………13分,又，得，得，两式相减得,即,当椭圆给定时,为定值…16分20．解:(1)当时,…………2分同理,当时,,所以,当时,的解析式为……4分(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,①当时,在上单调递增,在上单调递减,所以…………5分②当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小.当时,≥,所以………………6分当时,<,所以……7分③当时,在与上单调递增,在上单调递减,且<,所以………8分综上所述,………9分(3)设这四个根从小到大依次为.①当方程在上有四个实根时,由,且,得,从而,且要求对恒成立…………10分(A)当时,在上单调递减,所以对恒成立,即适合题意……11分(B)当时,欲对恒成立,只