高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语专题强化训练 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．设全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0} B．{x|－3<x<0}C．{x|－3<x<－1} D．{x|x<－1}解析：选C.图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3<x<0}，故A∩B＝{x|－3<x<－1}．2．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3}，则(∁UA)∩(∁UB)的子集有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选D.∁UA＝{1，4，5}，∁UB＝{2，4，5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝{4，5}，所以其子集有4个，故选D.3．设集合P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是()A．P＝Q B．P∪Q＝RC．PQ D．QP解析：选C.易知Q＝{x|x<0或x>1}，所以PQ.4．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：选B.易知U＝{3，4，5，7，8，9}，∁U(A∩B)＝{3，5，8，9}．5．集合M＝{x|x2－4＝0}，集合N＝{x|x2＋x－2≤0}，全集为U＝R，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－2，2} B．{－2}C．{2} D．[－2，1]解析：选C.易知M＝{2，－2}，N＝[－2，1]，图中阴影部分表示的集合是M∩(∁UN)＝{2}．6．已知集合U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝eq\f(1,x)，x>2}，则∁UP＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：选A.U＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}，P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2)))))，∴∁UP＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).选A.7．设p，q为简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.p且q为真说明p，q都真，因此p或q为真，反之则不成立，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件．8．命题“∃x∈R，x3＋x＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3＋x＋1≤0B．存在x∈R，x3＋x＋1>0C．对任意的x∈R，x3＋x＋1>0D．对任意的x∈R，x3＋x＋1≤0解析：选C.命题的否定只否定结论，因此“∃x∈R，x3＋x＋1≤0”的否定是“对任意的x∈R，x3＋x＋1>0”．9．设a、b、c∈R，命题“若ac2>bc2，则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.易知原命题为真，则逆否命题为真．逆命题为“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题，则否命题为假．故真命题的个数为2，故选C.10．设非零向量a＝(x，1)，b＝(y，2)，且向量a与b的夹角为θ，则xy>－2是θ为锐角的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由a·b＝|a||b|cosθ＝xy＋2，可知当θ为锐角时a·b>0，即xy>－2，但反之不成立，如当x＝1，y＝2时，a与b同向，显然xy>－2，但此时θ＝0.11．给出下列命题：①对任意实数y，都存在一个实数x，使得y＝x2；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a＋b|＝|a－b|；③存在一个实数x，使x2－x＋2≤0.其中真命题的序号是()A．②③ B．②C．①②③ D．①③解析：选B.①假命题，反例：取y＝－1，则x2≠－1；②真命题，对于非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔|a＋b|＝|a－b|；③假命题，因为“对∀x∈R，x2－x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)>0”是真命题，所以它的否定是假命题．故选B.12．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2－2x－2y＋1≤0}，集合N＝{(x，y)||x|＋|y－1|≤1}，则集合M∩N在平面直角坐标系中所表示图形的面积是()A.eq\f(π,4) B．πC．2π D．eq\f(π,2)解析：选A.由x2＋y2－2x－2y＋1≤0得(x－1)2＋(y－1)2≤1，表示以(1，1)为圆心，1为半径的圆及圆内部分，|x|＋|y－1|≤1表示中心在(0，1)点的正方形及正方形内的点，结合图象易知集合M∩N在平面直角坐标系中所表示扇形的面积是S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×1＝eq\f(π,4).二、填空题13．设集合A＝{2，4}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B⊆A，则a＝________．解析：当a＝0时，B＝∅⊆A；当a＝－1时，B＝{2}⊆A；当a＝－eq\f(1,2)时，B＝{4}⊆A.综上，a＝0或a＝－1或a＝－eq\f(1,2).答案：0或－1或－eq\f(1,2)14．已知命题p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：(x－1＋m)(x－1－m)≤0(m>0)，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由|1－eq\f(x－1,3)|≤2⇒－2≤eq\f(x－1,3)－1≤2⇒－2≤x≤10，由(x－1＋m)(x－1－m)≤0得x∈[1－m，1＋m]，又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q⇒/p，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2,1＋m≥10))，(等号不同时成立)得m≥9，即实数m的取值范围为[9，＋∞)．答案：[9，＋∞)15．若命题“存在x∈(1，2)，满足不等式x2＋mx＋4≥0”是假命题，则m的取值范围是________．解析：由题意得x2＋mx＋4<0对x∈(1，2)恒成立，记f(x)＝x2＋mx＋4，由二次函数的图象与性质可知只需f(1)≤0且f(2)≤0即可，解得m≤－5.答案：(－∞，－5]16．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是_