湘教版八年级上册第一章分式小结复习

小结与复习本课内容本节内容本章知识结构分式概念有意义的条件分式的值的情况讨论基本性质约分通分运算乘除运算乘方整数指数幂加减运算分式方程分式方程的解法分式方程的应用一.分式的定义知识点1.分式的定义分式应具备哪些要素？（1）分子，分母都是整式（2）分母中含有未知数字母例题1代数式中，分式有（）个。A、4个B、3个C、2个D、1个知识点2.分式有意义：

答：分式的分母不等于0，分式才有意义。例题2

(1)对于分式，当时，下列正确的是（）。(2)当时，下列分式有意义的是（）A、分式无意义B、分式的值为1

C、分式的值为0

D、分式的值为（1）分母不等于0（2）分子等于0知识点3.分式值为0：例题3当时，分式的值为0；当时，分式的值为0。分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用字母表示：二.分式的性质分式的变号法则：知识点1.分式的性质：

例题4(1)(2)若分式中，a，b都乘以2，那么分式的值（）A、不变B、扩大2倍C、扩大4倍D、缩小2倍

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。知识点2.分式的约分：

确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母或因式的最低次幂.分式的分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。例题5

约分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。知识点3.最简公分母、通分：例题6

通分：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。三.分式的运算知识点1.分式的乘除、乘方：除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。乘方法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方。例题7

计算：知识点2.分式的加减：法则：字母表示：｛分式的加减同分母异分母｛｛法则：字母表示：分母不变，分子相加减先通分，变为同分母的分式，再加减例题8

计算：知能点3.整数指数幂、科学计数法：1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。即

2.零次幂和负整数指数幂3.整数指数幂的运算法则4.科学记数法

例题9(1)(2)用科学记数法表示下列各数0.0000260.000403回顾练习1、若，求的值。2、若，求的值。3、当时，分式的值是正数；当时，分式的值是等于-1；4、当，代数式的值为24，求的值。分母中含有未知数的方程叫分式方程。知识点3.解分式方程的一般步骤:（1）去分母（2）解整式方程（3）检验四.分式方程知识点1.分式方程的定义：知识点2.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验例题1

（1）方程（a、b为已知数）中，分式方程有（）个。A、1个B、2个C、3个D、4个（2）方程中，分式方程有（）。A、(1)(2)

B、(2)(3)

C、(3)(4)

D、(2)(3)(4)例题2

把分式方程化为整数方程，方程两边需同时乘以（）。例题3

解方程：练习解方程：知识点1.列分式方程解决实际问题的步骤：五.分式方程的应用1.审:分析题意,找出题目中的所有的等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据等量关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.例题1

甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2个小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？分析：题目中的等量关系有哪些？骑自行车的速度=步行的速度×4骑自行车所用的时间+步行所用的时间=2小时解：设步行的速度是

千米/小时，则骑自行车的速度是千米/小时.依题意可列如下方程：两边同乘最简公分母，得检验：把代入最简公分母中，，因此是原方程的根，且符合题意。答：步行的速度是5千米/小时，骑自行车的速度是20千米/小时。解得例题2

一列火车从火车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。例题3

甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均速度。例题4

一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。【拓展延伸】为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2