杠杆之考点详细分析

杠杆之考点详细分析〔有答案〕考点1.最小力的分析例1在轻质杠杆上的A点挂一重物，在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图1-甲所示的位置.

试画出这个力的示意图和力臂.解析：在C点施加的可以使杠杆平衡的力有很多〔如图1-乙〕，但这些力的力臂不同，使杠杆平衡所用力的大小不一样。题中支点O、阻力FA=G及阻力臂OA一定，只有当动力臂最大时，动力才最小，因此问题就转化为找最长的动力臂。利用直角三角形中斜边的长度总大于直角边，图中所有力臂中最长的力臂应为OC.再结合力的作用效果就可作出对应的力F〔如图1-丙〕.总结：支点明确，过点作最小力，只要连接支点和力的作用点，将此线段作为力臂，力臂就最长，以此线段为力臂所作力就最小。【变式训练】在图２、图3中，作出过C点的最小力使杠杆在图示位置平衡。解析：要注意的是，应用上述规律作图时应考虑力的作用效果要与力的转动效果相反，如图２中，力F使杠杆逆时针转动，图３中力F必须使杠杆顺时针转动。例2如图4：一宽为30厘米高为40厘米的长方体重为10牛,要使D点稍微地离开地面,所施加的最小力为多少?标出力的方向.解析：要使D稍微的离开地面，C(O)是支点,阻力的作用点在E,阻力臂是15cm，动力臂的最大值应是对角线的长度，即物体上离支点最远的点和支点连线作为力臂，所作力F最小。利用杠杆原理得：F×OA=G×OH,F×50cm=10N×15cm,F=3N总结：支点明确，力的作用点未明确。要在杠杆上作最小力，应选杠杆上离支点最远的点作为力的作用点，连接支点和这个点，将此线段作为力臂，力臂最长，所作力就最小。例3在杠杆的A端施加力翻转石头，如图6甲所示，作出最小动力．解析：该题的情景学生很可能只想到一种翻转方法，易因惯性思维而犯错。其实有图乙把B点作为支点、图丙把Ｄ点作为支点两种翻转方法．支点不确定而动力作用点确定，选择适宜的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值更大，才能更省力。显然，图乙、图丙中AB/BC<AD/CD，以杠杆接触地面的一端D点为支点更省力，如图６丙所示。总结：支点不确定，动力作用点确定。选择适宜的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值更大，动力更小。考点2.杠杆在转动时力的变化〔动态分析〕例：一根直杆可绕轴转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如下图，在力F使直杆从竖直位置慢慢抬起到接近水平位置的过程中，力F大小的变化情况是()A．一直在增大B．一直在减小C．先增大后减小D．先减小后增大【根据杠杆平衡条件动力×动力力臂=阻力×阻力力臂，在力F使直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂变大，F的力臂变小，所以F一直在增大】练习：如下图.作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中的动力F()A变大B变小C不变D先变大后变小变式训练：如下图.作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置C,在这个过程中的动力F()A变大B变小C不变D先变大后变小例：作用在杠杆一端且始终竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F()A．不变B．变大C．变小D．先变大后变小解：如图，当杠杆匀速转动到水平位置时，

∵动力、阻力作用点不变，∴不变；又∵阻力〔物重G不变〕，

∴由FLOB=GLOA得：．

∴当杠杆匀速转动到水平位置时，动力F的大小不变类型一、杠杆等值变化中的平衡问题【例1】〔07镇江〕如下图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点．这时有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持乎衡，那么〔〕A．两蚂蚁的质量一定相等B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等此题考查的是对杠杆平衡条件的最根本的理解。根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，应使动力与阻力的力与力臂的乘积相等，而不是两力相等或两力臂相等，所以此题应选C。此题杠杆是力与力臂同时变化，因杠杆平衡，所以难度很小。假设只是两力臂等值变化或两力等值变化，要判断杠杆是否平衡就不那么简单了。〖变形1〗如下图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。假设两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，那么麦秸秆〔〕A．仍在水平位置平衡B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降D．条件缺乏，无法判断方法一：两蚂蚁爬行速度相同，那么相同时间减少的力臂相同，但由于左边的蚂蚁大，所以左边蚂蚁减少的力与力臂乘机较大，最终杠杆左边力与力臂乘积较小，所以麦秸秆右边下降，选B。方法二：极端法——左边蚂蚁先爬到O点，使左边力与力臂乘积先变为零，所以右端下降。〖变形2〗如下图，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，假设两支蜡烛燃烧速度相同，那么过一会，薄木板〔〕A．仍在水平位置平衡B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降D．条件缺乏，无法判断方法一：两支蜡烛燃烧速度相同，即相同时间减少的重力相同，由于左侧力臂〔蜡烛到支点距离〕较小，所以相同时间左侧减小的力与力臂的乘积较小，最终薄木板左侧力与力臂的乘积较大，所以过一会左侧会下降，选C。方法二：极端法——右侧蜡烛先烧完，使右侧力与力臂乘积先变为零，所以过会左侧会下降。变形1是力臂等值变化，两力不变，变形2是两力等值变化，两力臂不变，但最终都是比拟力与力臂的乘积的大小关系。类型二、杠杆转动过程中的各量变化分析【例2】〔07泰州〕如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。以下关于这个吊车的有关说法正确的选项是〔〕A．吊臂是一个省力杠杆B．使用这种吊车，好处是可以少做功C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小画出吊车吊臂的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2，据题意可知，阻力F2、动力臂l1是不变的，在顶起吊臂的过程中，阻力臂l2逐渐变小，根据杠杆平衡条件F1·l1=F2·l2，动力〔伸缩撑杆的支持力〕便逐渐变小。【例3】．〔08绍兴〕小明为了在取书时不把书架弄乱，设计了一个“方便书架”，每本书都加上一个“铁支架”(如图甲所示)。小明取书时，作用在按压块上的力始终与按压块垂直，铁支架从图甲状态匀速转动到图乙状态的过程中，小明所用的力的大小___________(选填“增大”、“减小”或“不变”)。此题与上题相同，阻力和动力臂是不变的，在铁支架转动的过程中，阻力臂在减小，所以动力也随着减小。这类杠杆转动题，在杠杆转动的过程中，总有些量是一定的，找出不变的量和变化的量，尤其要找出变化的力臂是如何变化的，根据杠杆平衡条件，就可以判断力的变化了。【例4】．〔08昆明〕．图〔a〕是一台某种型号吊车的示意图，吊车自身的重力为G。为防止吊起过重的货物时向后翻倒，在吊起货物前，采取了如下措施：把位于吊车四周略比车身宽一点的前后两组支撑柱1、2放下，如图〔b〕所示。如果把整个吊车视为一个杠杆，那么在图示吊起重物的情形下，支撑柱放下前后相比拟，吊车的重力G的力臂______。(填“变大”、“变小”或“不变”)该题是将整个吊车看成杠杆，杠杆虽没有转动，但分析的思路和例2、例3相同。由题意可知，吊车自身重力及所吊物体重力的作用线位置是不变的。将整个吊车看成杠杆，支撑柱放下前，支点是后轮着地点，支撑柱放下后，支点是支撑柱2的着地点，支点后移，使吊车自身重力的力臂变大，被吊重物重力的力臂变小。根据杠杆平衡条件，我们还可以推导出，支撑柱放下后，该吊车能吊起更重的货物。类型三、杠杆的动态变化新题型对于杠杆动态变化——两力及力臂变化的题型，今年中考又出现了新的类型。【例5】〔08广州〕如下图，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码．重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数〔各个钩码质量相同〕和b到O的距离的关系是以下各图中哪一幅图〔〕广州的这道杠杆动态变化题将杠杆原理和数学上的函数图像有机地结合在一起。这种考查方式是对旧有考查方式的突破，同时考查难度的控制又很适中。只要学生能准确找出杠杆的五个要素、真正理解了杠杆平衡条件，就能很容易地找出正确的答案选项。而图中杠杆的支点、动力和阻力〔没有明确分别〕、动力臂和阻力臂是很容易找的，根据杠杆平衡条件，不难看出，钩码重力〔或个数〕与其力臂Ob的乘积是一个定值，钩码个数与Ob大小成反比例关系，所以图像为B。过去的杠杆动态变化题，考查的目的是看学生是否理解杠杆平衡条件，但多个量的变化使学生难以把握，思维难度较大。此题与过去的杠杆动态变化题相比，考查目的没变，考查要求也没有降低，而难度明显降低了，这在一定程度上表达了对学生的人文关心。一直以来，学生怕物理，感觉物理难学，即使下了很大的功夫，也很难学好物理。几乎所有的学生，刚开始学物理时，兴趣都是很高的，但能坚持学好物理的却很少。究其原因，很重要的一方面是物理试题的命制，题干长、语言含混，难以理解，思维要求过高，已经完全超越了物理学习所要求到达的目标。此题的命制开出了一个很好的先河。【例6】〔08南通〕小红所在的科技小组利用所学知识自制一杆秤(自重不计)，其照片如下图．秤砣的质量m0为1kg，根据照片估算此杆秤最大测量值为___________kg；假设要增大该杆秤的测量范围，可采用的方法________________________________〔写一种方法〕；秤杆上0．5kg和2．5kg的两根刻度线相距10cm，那么秤钩连接点A与提钮O点的距离是__________cm．第一空求最大测量值，先根据照片测算出两力臂OB、OA的大小比例关系，然后根据杠杆原理，算出当秤