9.1.1不等式及其解集（同步课件）-七年级数学下册（人教版）

第9.1.1不等式及其解集人教版数学七年级下册1.理解不等式的含义.2.理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集.3.根据表示不等的语句列出不等关系式.学习目标情境引入

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为100g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为100g的砝码之间具有怎样的关系？xg100g我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>100.数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。例如，小明身高153cm，小亮身高156cm，我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系：153cm156cm153<156或156>153情境引入

问题

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？

分析:设车速是xkm/h.

从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到h,即探究新知

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶h的路程要超过50km,即

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.探究新知像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.不等式:

有些不等式中不含未知数,例如3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.探究新知它们有什么共同的特点？例如对不等式②当x=80时，

50；当x=78时，

50；当x=75时，

50；当x=72时，

50.这就是说，当x取某些值（如

，

）时，不等式

成立；这就是说，当x取某些值（如

，

）时，不等式

不成立.＜＞=＞80787572探究新知例如80和78，是不等式

的解，而75和72，不是不等式

的解.使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解：探究新知

思考

除了80和78，不等式

还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

可以发现，当x＞75时，不等式

总成立；而当x＜75或x=75时，不等式

不成立.

这就是说，当x＞75是不等式

的解；而当x＜75或x=75不是不等式

的解.探究新知在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点.075可以在数轴上表示：

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫解不等式.探究新知1.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4-3；④5a＋6b;⑤x＞2y；

⑥1≤3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2个

B．3个C．4个D．5个D随堂检测随堂检测2.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.1.下面列出的不等式中，正确的是（）A.“m不是正数”表示为m＜0B.“m不大于2”表示为m＜2C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D.“n不等于6”表示为n＞62.下列说法正确的是（）A.x=﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B.x=﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C.不等式x＞﹣2的解是x=﹣3D.不等式x＞﹣2的解是x=﹣2CB巩固练习巩固练习3.列不等式：(1)a与1的和是正数：____________；(2)a与3的和小于－3：____________；(3)a与－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.a＋1>0a＋3<-3a-(-2)>55a<10a>-7拓展训练1.(1)

此不等式的解集为

,非正整数解为

;

(2)

此不等式的解集为

,最大整数解为

.

x>-2-1,0x<0-1不等式的解不等式的解集

区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系：课堂小结课后作业1.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是