黑龙江省哈尔滨市2024年中考二模数学试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市2024年中考二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．实数的绝对值是()A. B.3 C. D.2．下列计算正确的是()A. B. C. D.3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是()A. B. C. D.4．点在反比例函数的图象上，则k的值是()A. B. C. D.5．不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是 C.样本容量是10 D.中位数是57．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()A. B. C. D.8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. B. C. D.9．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点.若，则的长为()A.1 B. C.2 D.310．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是()A.B.C.是关于x的一元二次方程的一个根D.点，在抛物线上，当时二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为_______.12．在函数中，自变量x的取值范围是_______.13．计算的结果是_______.14．把多项式分解因式的结果是_______.15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球，摸出红球的概率是_______.16．观察下列式子；；；……按照上述规律，_______.17．一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是_______.18．如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于_______.19．已知：在中，，，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，当的面积等于时，线段的长为_______.20．如图，在中，，，，点E是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为_______.三、解答题21．先化简，再求代数式的值，其中.22．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）.23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生共有多少人：（2）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.24．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（结果精确到米；参考数据：，，）25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？26．已知：为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，延长交的延长线于点E，的平分线分别交，于点F，G，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，如果G是的中点，且，求线段的长.27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作交x轴于点C.（1）求点C的坐标；（2）点D为线段的中点，点E为线段的延长线上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点B作，垂足为点F，点G为线段的中点，连接，且.过点E作交x轴于点H，点M在线段上，连接，过点作交x轴于点P，连接，若；求点M的坐标.

参考答案1．答案：B解析：的绝对值是3.故选B.2．答案：D解析：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D.3．答案：A解析：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A.4．答案：C解析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把代入，得，即.故选C.5．答案：A解析：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示如下：故选A.6．答案：A解析：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；B.平均数是，故该选项正确，不符合题意；C.样本容量是，故该选项正确，不符合题意；D.中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；故选：A.7．答案：B解析：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得，故选：B.8．答案：D解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，故选D.9．答案：C解析：D、E为边的三等分点，，，，，，是的中位线，，，，，，，即，解得：，，故选：C.10．答案：C解析：A.抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；B.抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；C.抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；D.抛物线的对称轴为直线，开口向上，当时，y随着x的增大而增大，点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；故选：C.11．答案：解析：3600亿，用科学记数法表示为.故答案为：.12．答案：解析：由题意得：，解得：.故答案为：.13．答案：解析：，故答案为：.14．答案：解析：故答案为：.15．答案：解析：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，摸出红球的概率：.故答案为：.16．答案：解析：；；；……，.故答案为：.17．答案：150°解析：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故答案为150°.18．答案：2解析：连接OA，OC，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，，为等边三角形，，即的半径为2.故答案为：2.19．答案：3或解析：当在右侧时，作于点F，，，，，在中，，，，，，是等边三角形，；当在左侧时，作交延长线于点E，作于点M，如下图：，，，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，综上所述，线段的长为3或，故答案为：3或.20．答案：11解析：过点D作，交延长线于点G.在中，，，，，，，，，由折叠知，，，.在中，，设，，，，解得，，，，在中，，.故答案为：11.21．答案：，解析：原式.，原式.22．答案：见解析（答案不唯一，符合题意即可）解析：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求.23．答案：1）随机抽取的学生共有60人（2）10，图见解析（3）420人解析：（1）（人）答：随机抽取的学生共有60人.（2）.第四小组的频数为10，补全统计图如下：（3），答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人.24．答案：米解析：如图所示，过点A作于点G，于点F，则四边形是矩形，依题意，，（米）在中，（米），（米），则（米）（米）（米），（米）（米）.25．答案：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元（2）该商场节前最多购进300千克A粽子解析：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：，解得.检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意.答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：，解得：.答：该商场节前最多购进300千克A粽子.26．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）证明：如图1，连接.切于点C，，，，，，，，，，.（2）证明：如图，是的直径，，，，，平分，，又，，，.（3）如图，过点E作交的延长线于点M，过点O作于点N.，又，，，，又，，，在中，，，，，，在中，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，在中，.27．答案：（1）（2）（3）解析：（1）如图，，当时，，，当时，，，，在中，，，，，又，，在中，，，.（2）