2024年重庆市大渡口区中考数学第二次适应性试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年重庆市大渡口区中考数学第二次适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数−3的相反数是(

)A.−13 B.13 C.32.如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是(

)A.

B.

C.

D.3.反比例函数的图象经过点A(−2,A.(−1,−6) B.(4.若两个相似三角形周长的比为1：8，则这两个三角形对应边的比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：165.如图，AB/​/CD，射线AF交CD于点E，若A.65°

B.75°

C.85°6.估计(22+A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间7.如图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……按此规律排列下去第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为(

)

A.25 B.28 C.31 D.348.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，AC⊥OA.2

B.2

C.1

D.9.如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在DA的延长线上，且AF=CE，连接BF，EFA.45°+α

B.45°−α10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．

①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；

②对x，−2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：|−2|+(12.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1=______°.

13.小明和小颖分别从三部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为______．14.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为______．15.如图，DA与⊙O相切于点A，点B，C是圆上的点，且∠ABC=60°，CO的延长线交DA于点D

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCB=120°，连接A

17.如果关于x的不等式组3x−12<x+23x+18.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“义渡数”.当三位自然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F(m)=m1−m299，例如：m=524，因为2<5，2<4，所以524是“义渡数”，且F(524)=542−24599，则最小的“义渡数”是______；若三位自然数n=三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(2a+20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABD交AC于点E，连接DE，完成下列作图和填空．

(1)利用尺规作DF平分∠CDB交AC于点F，连接BF(只保留作图痕迹，不写作法)；

(2)证明：DE=BF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，CD/​/AB．

∴∠CDB=∠ABD．

∵BE平分∠AB21.(本小题10分)

为了解某市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查，家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组(“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x<90；“比较满意”：70≤x<80；“不太满意”：学校平均数中位数众数甲83n83乙837980d.甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出m和n的值；

(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由(一条即可)；

(322.(本小题10分)

某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．

(1)求第二批纪念品的单价；

(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，CB=6，动点D从点B出发，沿着B→A→C方向运动，速度为每秒43个单位长度，同时点E从点B出发，沿着B→C→A方向运动，速度为每秒1个单位长度，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点D与点A的距离为y1，点E与点C的距离为24.(本小题10分)

如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东30°方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45°方向的图书馆C处．

(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；

(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿CA回到地铁站A，那么她在1025.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−4,0)，B(1,0)，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE⊥AC于点E26.(本小题10分)

在△ABC中，点C在直线AB的上方．

(1)如图1，∠ACB=90°，点D在边BC上，且BD=AC=12CD，若AB=8，求线段AD的长；

(2)如图2，点E为△ABC外一点，BC=AC，CE=EF，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−3的相反数是3，

故选：C．

根据相反数的定义判断即可．

2.【答案】B

【解析】解：从左面看到该几何体的形状图是：

故选：B．

根据三视图的定义逐一判断即可．

本题考查从不同方向看物体，掌握从左面看到有两行，后边一行有两个正方形，前面一行有1个正方形是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：设反比例函数表达式为y=kx，把A(−2,3)代入，

∴k=xy=−6，

A、∵(−1)×(−6)=6≠−6，

∴点(−1,−6)不在反比例函数y=−6x图象上，故本选项不符合题意；

B4.【答案】C

【解析】解：两个相似三角形的周长比为1：8，它们对应的相似比为1：8．

故选：C．

根据“相似三角形周长的比等于相似比”即可解答．

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠1+∠AED=180°，

∵∠1=105°，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

先进行化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数4+6的大小即可．

【解答】

解：原式=4+6，

∵27.【答案】B

【解析】解：由题目可知：

第①个图中有4张黑色正方形纸片，即4=1+3×1；

第②个图中有7张黑色正方形纸片，即7=1+3×2；

第③个图中有10张黑色正方形纸片，即10=1+3×3；

…，

按此规律排列下去，第n个图中的黑色正方形纸片张数为：1+3n，8.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙的直径，

∴∠C=90°，

∵PA切⊙O于点A，∠APO=30°，AP=3，

∴PA⊥OA，

∴∠OAP=90°，

∴OAAP=tan30°=33，∠AOP=90°−∠P=60°9.【答案】A

【解析】解：∵正方形ABCD中，AB=BC，∠C=∠BAF，AF=CE，

∴△BAF≌△BCE(SAS)，

∴BF=BE，∠EBF=90°10.【答案】C

【解析】解：①对1，3，5，10进行“绝对值运算”得：

|1−3|+|1−5|+|1−10|+|3−5|+|3−10|+|5−10|=2+4+9+2+7+5=29，

故①正确；

②对x，−2，5进行“差绝对值运算”得：

|x+2|+|x−5|+|−2−5|=|x+2|+|x−5|+7，

∵|x+2|+|x−5|表示的是数轴上点x到−2和5的距离之和，

∴|x+2|+|x−5|的最小值为2+5=7，

∴x，−2，5的“差绝对值运算”的最小值是：711.【答案】3

【解析】解：|−2|+(3−712.【答案】18

【解析】解：∵正五边形的每个内角度数为(5−2)×180°÷5=108°，正方形的每个内角等于90°13.【答案】13【解析】解：将三部影片分别记为A，B，C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中他们选择的影片相同的结果有3种，

∴他们选择的影片相同的概率为39=13．

故答案为：13．14.【答案】x(【解析】解：根据题意得，

x(x−1)=1892，

故答案为：x(x−115.【答案】2【解析】解：连接OA、AE，则OA=OE，

∵CE是⊙O的直径，AC=23，

∴∠CAE=90°，

∵∠AEC=∠ABC=60°，

∴△AOE是等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∵ACAE=23AE=tan60°=16.【答案】2【解析】解：连接DE，BE，

∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是线段AC的中点，

∴CE=DE=BE=12AC，

∵点F是线段BD的中点，

∴DF=BF，

∴EF⊥BD，

∵CE=DE=B17.【答案】12

【解析】解：解不等式组3x−12<x+23x+1≥x+m，得：x<5x≥m−12，

∵不等式组至少有两个整数解，

∴m−12≤3，

解得：m≤7，

解关于y的分式方程3yy−1=1−m1−y，

得：18.【答案】213

978

【解析】解：由“义渡数”定义得最小的“义渡数”是213，

故答案为：213．

F(n)=100x+10z+y−100y−10z−x99=x−y，

∵F(n)+2x=20，

∴x−y+2x=20，

∴y=3x−20，

∵y<z<x，

∴当x=19.【答案】解：(1)原式=4a2−b2+2ab+b2

=4【解析】(1)利用平方差公式，单项式乘多项式法则计算即可；

(220.【答案】∠FDB=∠【解析】(1)解：如图，DF即为所求．

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，CD/​/AB．

∴∠CDB=∠ABD．

∵BE平分∠ABD，

∴∠EBD=12∠ABD．

∵DF平分∠CDB，

∴∠FDB21.【答案】解：(1)乙中学“比较满意”所占的百分比为1−40%−7%−18%−10%=25%，即m=25．

∵甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．

∴将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为82+812【解析】(1)根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出“比较满意”组所占的百分比，即可得到m的值；根据甲中学“满意”组的分数从高到低排列后的最后10个数求出甲中学延时服务得分的中位数，即可得到n的值；

(2)根据甲中学和乙中学延时服务得分的平均数，中位数和众数进行比较并选择即可；

22.【答案】解：(1)设第二批纪念品的单价是x元，则第一批纪念品的单价是1.1x元，

根据题意得：4000x−33001.1x=25，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意．

答：第二批纪念品的单价是40元；

(2)购进第二批纪念品的数量是4000÷40=100(个)．

设定制第三批纪念品的个数是y个，则单价是(40−y−10010×1)=(【解析】(1)设第二批纪念品的单价是x元，则第一批纪念品的单价是1.1x元，利用数量=总价÷单价，结合第二批纪念品比第一批纪念品多25个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)利用数量=总价÷单价，可求出购进第二批纪念品的数量，设定制第三批纪念品的个数是y个，则单价是(50−y10)元，利用总价=单价23.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=8，CB=6，

∴AC=10，

由题意得，当0<t≤6时，BD=43t，BE=t，

∴y1=8−43t，y2=6−t，

∴y=y1【解析】(1)根据勾股定理得到AC=10，由题意得，当0<t≤6时，BD=43t，BE=t，根据线段的和差得到y1=24.【答案】解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADB中，AB=1000米，∠B=30°，

则AD=12AB=500(米)，

答：乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离为500米；【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD；

(2)根据等腰直角三角形的性质求出AC，根据题意求出乐乐以80米/25.【答案】解：(1)将A(−4,0)，B(1,0)代入y=ax2+94x+c，

∴16a−9+c=0a+94+c=0，

解得a=34c=−3，

∴函数的解析式为y=34x2+94x−3；

(2)设P(t,34t2+94t−3)，

过点A作AG⊥DP交于G，

∵CP//AC，

∴∠OAC=∠ADP，

∵C(0,−3)，A(−4,0)，

∴AC=5，

∴sin∠OAC=35，

∴AG=35AD，

∴AD+PE=AD+AG=85AD，

设直线AC的解析式为y=kx−3，

∴−4k−3=0，

解得