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文档简介
浙江省武义三中2024年高三适应性调研考试数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数是定义在上的奇函数,函数满足,且时,,则()A.2 B. C.1 D.2.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()A. B. C. D.3.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()A.3 B.3.4 C.3.8 D.45.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()A. B.C. D.6.中,点在边上,平分,若,,,,则()A. B. C. D.7.已知复数,为的共轭复数,则()A. B. C. D.8.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)9.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A. B.4 C. D.10.函数(),当时,的值域为,则的范围为()A. B. C. D.11.已知函数f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a D.-a12.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,若双曲线(,)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为________.14.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.15.在中,已知,,则A的值是______.16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,则该四面体的外接球的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)记函数的最小值为,正实数、满足,求证:.18.(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考:(参考公式,其中)19.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,求实数的取值范围.20.(12分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.21.(12分)已知函数,函数在点处的切线斜率为0.(1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;(2)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设点,直线l与曲线C交于不同的两点A、B,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
说明函数是周期函数,由周期性把自变量的值变小,再结合奇偶性计算函数值.【详解】由知函数的周期为4,又是奇函数,,又,∴,∴.故选:D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性,掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础.2、D【解析】
设双曲线C的左焦点为,连接,由对称性可知四边形是平行四边形,设,得,求出的值,即得解.【详解】设双曲线C的左焦点为,连接,由对称性可知四边形是平行四边形,所以,.设,则,又.故,所以.故选:D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、B【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.4、D【解析】
根据三视图即可求得几何体表面积,即可解得未知数.【详解】由图可知,该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为,高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为,解得,故选:D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,以及圆柱和长方体表面积的求解,属综合基础题.5、B【解析】
根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,,∵,代入可得,解得.故选:B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.6、B【解析】
由平分,根据三角形内角平分线定理可得,再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分,根据三角形内角平分线定理可得,又,,,,..故选:.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,属于基础题.7、C【解析】
求出,直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选:C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算,共轭复数,属于基础题.8、B【解析】
根据题意分析的图像关于直线对称,即可得到的单调区间,利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意,函数满足是偶函数,则函数的图像关于直线对称,若函数在上单调递减,则在上递增,所以要使,则有,变形可得,解可得:或,即的取值范围为;故选:B.【点睛】本题考查偶函数的性质,以及函数单调性的应用,有一定综合性,属于中档题。9、A【解析】
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的的值,当,,退出循环,输出结果.【详解】程序运行过程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循环,输出结果为,故选:A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,涉及到的知识点有判断程序框图输出结果,属于基础题目.10、B【解析】
首先由,可得的范围,结合函数的值域和正弦函数的图像,可求的关于实数的不等式,解不等式即可求得范围.【详解】因为,所以,若值域为,所以只需,∴.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的值域,熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11、A【解析】
令xex=t,构造g(x)=xex,要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,【详解】令xex=t,构造g(x)=xex,求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,且x<0时,g(x)<0,x>0时,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可画出函数g(x)的图象(见下图),要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故选A.【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想.12、B【解析】
根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,,,,则或与相交;故A错;B选项,若,,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
利用,解出,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】,且,,,该双曲线的渐近线方程为:.故答案为:.【点睛】本题考查了双曲线离心率与渐近线方程,考查了双曲线基本量的关系,考查了运算能力,属于基础题.14、【解析】
设圆C1上存在点P(x0,y0),则Q(y0,x0),分别满足两个圆的方程,列出方程组,转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线x-y=0的对称点Q(y0,x0),则,故只需圆x2+(y-1)2=r2与圆(x-1)2+(y-2)2=1有交点即可,所以|r-1|≤≤r+1,解得.故答案为:【点睛】此题考查圆与圆的位置关系,其中涉及点关于直线对称点问题,两个圆有公共点的判定方式.15、【解析】
根据正弦定理,由可得,由可得,将代入求解即得.【详解】,,即,,,则,,,,则.故答案为:【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基础题.16、【解析】
将四面体补充为长宽高分别为的长方体,体对角线即为外接球的直径,从而得解.【详解】采用补体法,由空间点坐标可知,该四面体的四个顶点在一个长方体上,该长方体的长宽高分别为,长方体的外接球即为该四面体的外接球,外接球的直径即为长方体的体对角线,所以球半径为,体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法:补体法,通过补体得到长方体的外接球从而得解,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解析】
(1)分、、三种情况解不等式,综合可得出原不等式的的解集;(2)利用绝对值三角不等式可求得函数的最小值为,进而可得出,再将代数式与相乘,利用基本不等式求得的最小值,进而可证得结论成立.【详解】(1)当时,由,得,即,解得,此时;当时,由,得,即,解得,此时;当时,由,得,即,解得,此时.综上所述,不等式的解集为;(2),当且仅当时取等号,所以,.所以,当且仅当,即,时等号成立,所以.所以,即.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解,同时也考查了利用基本不等式证明不等式成立,涉及绝对值三角不等式的应用,考查运算求解能力,属于中等题.18、(1)列联表见解析,有的把握认为患心肺疾病与性别有关,理由见解析;(2).【解析】
(1)结合题意完善列联表,计算出的观测值,对照临界值表可得出结论;(2)记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、,其余三人分别为、、,利用列举法列举出所有的基本事件,并确定事件“所选的人中至少有一位从事的是户外作业”所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【详解】(1)由于在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为,所以人中患心肺疾病的人数为人,故可将列联表补充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计.故有的把握认为患心肺疾病与性别有关;(2)记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、,其余三人分别为、、.从中选取三人共有以下种情形:、、、、、、、、、.其中至少有一位从事的是户外作业的有种情形,分别为:、、、、、、、、,所以所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率为.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题,同时也考查了利用列举法求解古典概型的概率问题,考查计算能力,属于中等题.19、(1)(2)当时,的取值范围为;当时,的取值范围为.【解析】
(1)当时,分类讨论把不等式化为等价不等式组,即可求解.(2)由绝对值的三角不等式,可得,当且仅当时,取“”,分类讨论,即可求解.【详解】(1)当时,,不等式可化为或或,解得不等式的解集为.(2)由绝对值的三角不等式,可得,当且仅当时,取“”,所以当时,的取值范围为;当时,的取值范围为.【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解,以及绝对值三角不等式的应用,其中解答中熟记含绝对值不等式的解法,以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20、(1)(2).【解析】试题分析:(1)由三角形面积公式建立等式,再利用正弦定理将边化成角,从而得出的值;(2)由和计算出,从而求出角,根据题设和余弦定理可以求出和的值,从而求出的周长为.试题解析:(1)由题设得,即.由正弦定理得.故.(2)由题设及(1)得,即.所以,故.由题设得,即.由余弦定理得,即,得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”,这类问题的通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,如,从而求出范围,或利用余弦定理以及基本不等式求范围;求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.21、(1),单调性见解析;(2)不存在,理由见解析【解析】
(1)由题意得,即可得;求出函数的导数,再根据、、、分类讨论,分别求出、的解集即可得解;(2)假设满足条件的、存在,不妨设,且,由题意得可得,令(),构造函数
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