2021年中考数学-一轮专题突破：矩形、菱形(含答案)

/2021中考数学一轮专题突破：矩形、菱形一、选择题1.(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为()A．20B．30C．40D．50DDACBFE2.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为 ()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶3.（2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°

5.（2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．966.（2020·泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：=1\*GB3①DN﹦BM；=2\*GB3②EM∥FN；=3\*GB3③AE﹦FC；=4\*GB3④当AO﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个7.（2020·滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A’处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线BA’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．8.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的eq\f(1,16)时，则eq\f(AE,EB)为()A.eq\f(5,3)B.2C.eq\f(5,2)D.4二、填空题9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是.(写出一个即可)

10.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．11.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为.

图K24-812.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

13.（2020·菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．AABCDQP14.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.

三、解答题15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．

16.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.17.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．

18.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

2021中考数学一轮专题突破：矩形、菱形-答案一、选择题1.【答案】C【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△DAB的中位线．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四边相等，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40．故选C．2.【答案】D[解析]由菱形ABCD的周长为8cm得边长AB=2cm.又高AE长为cm，所以∠ABC=60°，所以△ABC，△ACD均为正三角形，AC=2cm，BD=2AE=2cm.故对角线AC和BD长之比为1∶，应选D.3.【答案】D【解析】本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝＝4，BD＝8．∴5DE＝AC·BD＝24，解得DE＝．故选D.4.【答案】A【解析】由折叠的性质知∠EA′B′＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝eq\f(1,2)∠AEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－65°＝115°.5.【答案】C【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．6.【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质、三角形全等的条件与性质、等边三角形的条件与性质、平行四边形的条件与性质以及菱形的判定方法，因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，所以∠DAN=∠BCM.因为BF⊥AC，DE∥BF，所以DE⊥AC，即∠AND=∠CMB=90°，所以△ADN≌△CBM，所以DN=BM，∠AND=∠CBM，则△ADE≌△CBF，所以AE=CF、DE=BF，所以NE=MF，即=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③都是正确的，由AE=CF、AB=CD，所以BE=DF，所以四边形AEBF是平行四边形.因为四边形ABCD是矩形，所以AO=DO，因为当AO﹦AD时，AO=DO=AO，所以△ADO是等边三角形，所以∠AND=∠BDE=30°，所以∠BDE=∠ABD=30°，所以DE=BE，所以四边形DEBF是菱形，则=4\*GB3④也是正确的，因此本题选D．7.【答案】B【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，

∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2，过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=，∴BE=OF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=，因此本题选B．8.【答案】A【解析】如解图，由折叠的对称性可知，∠A＝∠J，∠C＝∠M，四边形MNJK和四边形BENF都是菱形，则BE＝NE，AE＝JE，∵菱形MNJK与菱形ABCD相似，且菱形MNJK的面积是菱形ABCD面积的eq\f(1,16)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(JN,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)，∴eq\f(JN,AB)＝eq\f(1,4)，设JN＝a，EN＝b，则AB＝4a，∵AB＝AE＋EB＝EJ＋EN＝JN＋EN＋EN＝JN＋2EN＝a＋2b，∴a＋2b＝4a，∴a＝eq\f(2,3)b，eq\f(AE,BE)＝eq\f(a＋b,b)＝eq\f(5,3).二、填空题9.【答案】AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等10.【答案】2【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.11.【答案】12[解析]设图①中小直角三角形的两直角边长分别为a，b(b>a)，则由图②，图③可列方程组解得所以菱形的面积S=×4×6=12.故答案为12.12.【答案】(eq\r(3)＋2，1)【解析】如解图，过点D作DG⊥BC于G，DF⊥x轴于F，∵在菱形BDCE中，BD＝CD，∠BDC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DF＝CG＝eq\f(1,2)BC＝1，CF＝DG＝eq\r(3)，∴OF＝eq\r(3)＋2，∴D(eq\r(3)＋2，1)．

解图13.【答案】3【解析】由于已知BC的长，故可设想在Rt△BCQ中利用勾股定理求解，则需求CQ的长，这可通过求DQ的长得到，结合已知条件BP＝BA＝5，易知DQ＝DP，显然DP可求，思路沟通．在矩形ABCD中，∠BAD＝90º，AB＝5，AD＝12，∴BD＝＝13，又∵BP＝BA＝5，∴DP＝13－5＝8，∠BAP＝∠BPA．∵AB∥DQ，∴∠BAP＝∠PQD，∴∠PQD＝∠BPA＝∠DPQ，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝8－5＝3．在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，∴BQ＝＝3．14.【答案】13【解析】如解图，连接AC、BD交于O，则有eq\f(1,2)AC·BD＝120，∴AC·BD＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA·2OB＝240，∴OA·OB＝60，∵AE2＝50,OA2＋OE2＝AE2，OA＝OE，∴OA＝5，∴OB＝12，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(122＋52)＝13.

解图三、解答题15.【答案】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，(2分)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，(4分)∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．(5分)16.【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．17.【答案】(1)【思路分析】要证∠CEB＝∠CBE，结合CE∥DB，可得到∠CEB＝∠DBE，从而只需证明∠CBE＝∠DBE，结合△ABC≌△ABD即可得证．证明：∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，(2分)∴∠CEB＝∠CBE.(3分)(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，(5分)∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行