第05讲 平行线的判定（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第05讲平行线的判定（核心考点讲与练）一．平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二．平行公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．三．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．一．平行线（共4小题）1．（2021春•饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行2．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直4．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线二．平行公理及推论（共3小题）5．（2019春•嘉祥县期末）下列说法错误的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．（2020春•崇明区期中）下列说法中，正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（2018春•嘉定区期中）在平面内，下列四个说法中，正确的是（）A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直 B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行三．平行线的判定（共14小题）8．（2020春•华亭市期末）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°9．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2021春•普陀区期中）如图，如果∠A+＝180°，那么AD∥BC．11．（2021春•浦东新区期中）如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则．12．（2021春•普陀区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．13．（2021春•上海期中）如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠6 C．∠1＝∠4 D．∠5+∠8＝180°14．（2020春•下城区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°15．（2021春•奉贤区期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴∥（）．16．（2021春•青浦区期中）如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．17．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．18．（2021春•普陀区期中）如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．19．（2021春•青浦区期中）如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，说明AB∥CD的理由．解：因为GH是∠EGC的角平分线（），所以∠EGH＝∠HGC＝56°（）．因为CD是条直线（已知），所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（）．所以∠IGD＝68°．因为∠EIB＝68°（已知），所以＝（）．所以AB∥CD（）．20．（2021春•普陀区校级月考）已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC∥DE．21．（2021春•长沙县期末）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1＝∠2，所以∥，（）所以∠EAC＝∠ACG，（）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以＝，＝，所以＝，所以AB∥CD（）．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共9小题）1．（2021春•芝罘区期末）如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°2．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2020春•杨浦区期末）如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°4．（2020春•江岸区校级期中）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c5．（2019春•虹口区期末）如图，能推断AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠3＝∠1+∠26．（2019春•花都区期末）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠47．（2019春•浦东新区期中）下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C．同旁内角相等，两直线平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2019春•普陀区期中）如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．（2018春•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是邻补角 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．在所有联结两点的线段中，垂线段最短 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补二．填空题（共3小题）10．（2014秋•朝阳区期末）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：和．11．（2019春•静安区期中）如图，如果∠ABD＝∠CDB，那么∥．12．（2018春•青浦区期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：（把你认为正确的序号填在空格内）．三．解答题（共8小题）13．（2020春•闵行区校级期中）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．14．（2019春•浦东新区校级月考）如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB∥EF的理由．15．（2020春•闵行区期末）如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．16．（2020春•浦东新区期末）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．17．（2020春•崇明区期中）如图所示，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请说明AE∥PF的理由．18．（2019春•静安区期中）已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？19．（2019春•杨浦区期中）图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°因为∠2+∠3＝180°所以∠3＝∠4因为（已知）所以∠1＝∠4所以AB∥DE20．（2019春•大埔县期末）如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（）因为∠ABE＝∠AEB（）所以∠＝∠（）所以AD∥BC（）

题组B能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2020春•韩城市期末）如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠42．（2018春•金山区期中）如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BC是（）A．∠D+∠DCB＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠CBE＝∠DAE二．填空题（共2小题）3．（2020春•广饶县期末）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．4．（2019春•武胜县期末）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．三．解答题（共9小题）5．（2019春•奉贤区期末）如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．试说明AD∥BC．6．（2018春•浦东新区期中）如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的角记为∠2∵∠1+∠2＝，且∠1＝120°（已知）∴∠2＝．∵∠BCD＝60°，（）∴∠BCD＝∠．∴AD∥BC（）7．（2017春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC又∵∠A＝∠D∴＝（）∴DF∥AC．8．（2017春•浦东新区期中）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝18