高考数学总复习知识点精心归纳附高考数学真题及答案解析

高考数学总复习知识点精心归纳附高考数学真题

及答案解析

模块一

考点：一集合

L重要的等价关系：==

2、集合元素的特征：确定性互异性无序性

3、常用数集及其记法：①自然数集(或非负整数集)记为N正整数集记为N*或N+

②整数集记为Z

③实数集记为R

④有理数集记为Q

4、一个由〃个元素组成的集合有2"个不同的子集,其中有2"-1个非空子集,也有2"-1

个真子集

考点二：函数

1、函数单调性

(1)常用结论：

①若/(%)为增(减)函数，则一/(x)为减(增)函数

②增+增=增,减+减=减

③复合函数的单调性是"同增异减"

④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反

(2)证明：取值一一作差一--变形一一定号一一结论

2,函数奇偶性

(1)定义：①/(-X)=/(X),/(X)就叫做偶函数

②/(—X)=-/(X),/(X)就叫做奇函数

注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称

②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于)，轴对称

③若奇函数/(X)在尤=0处有意义，则/(0)=0

(2)函数奇偶性的常用结论：

奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇

考点三：基本初等函数

1UD一般地，如果X"=a,那么X叫做4的“次方根。其中〃>1,〃eN+

①负数没有偶次方根

②0的任何次方根都是0,记作血=0

③当〃是奇数时，海=4,当〃是偶数时，而"=|a|=,"U?-0)

-a(a<0)

④我们规定：Q)a蔡=叱3>O,m,〃GN*,m>4(2)1"=二(〃>0)

an

(2)对数的定义：若a"=N,那么，其中a叫做对数的底数，。称为以。为底的N的对数，

N叫做真数。

注：(1)负数和零没有对数(因为N=/>0b=Tog“N)(2)

log(,l=0,log„«=l

(a>0且。wl)

(3)将。=log,,N代回a)=N得到一个常用公式=N

(4)(4)ax=NologaN=x

2、(1)①aras=ar+s[a>0,r,5G(2)②(优)=a"(a>0,r,s£Q)③

(ab)r=arbr(a>Q.b>0/wQ)

(2)①log“(MN)=k)g“M+log“N②log[.)=log,M-log“N③

log“AT="log"M

④换底公式：logab=粤上(a>0,a*1,c>0,cx1,b>0),利用换底公式推导下面

log,a

的结论：

(1)log/Jlog"(2)

m

I71

log/u")-------

log"a

3、指数函数、对数函数、幕函数的图像和性质

表1指数函数y=a*(a>o,aw1)对数函数y=log”x(a>0,aw1)

定义域xwRXG(0,+<»)

值域ye(0,-H»)yeR

0<d7<1

\0<a<l

图象—7:'-------1---------1--------1--------

1J1

,J1

7a>\

1-------1-------1-------------------------F------i11

过定点(0,1)过定点(1,0)

减函数熠函数减函数增函数

冗£(yo,0)时，y£(l,+oo)xc(-oo,O)时，ye(0,1)X£(0,l)时，yG(0,+OO)xw(0,l)时，ye(-oo,0)

xw(0,+oo)时，yG(0,1)X£(0,+O0)时，y€(l,+oo)工£(l,+oo)时，yG(-co,0)X£(l,+oo)时，7€(0,4-00)

性质

A一

f

表2幕函数y=/(aeH)

(1)过定点(1,1)

性质(2)a为奇数，函数为奇函数；a图象

为偶数，函数为偶函数

4、几种常见函数的导数：C=0(。为常数)(x")'=〃x"T(neQ)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx(lnx)'=—(logx)'=—loge(ex)'-ex

XflXfl

(axy=axIna

模块二立体几何初步

考点一：柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体表面积公式(C为底面周长，〃为高，/为母线):

S圆柱侧=2R7Z5圆锥侧面积二口1S圆柱表=2切(尸+/)

S|a锥表-+1)

(2)柱体、锥体、台体的体积公式：

.柱=5〃%|柱=5入=乃广〃vr锥=；s/z嗡镀=%%

4、,

(3)球体的表面积和体积公式：丫球=§加3S球面=4成2

考点二：直线与方程

1、直线的斜率

过两点的直线的斜率公式：k="二&($力九,)

2、直线方程

①点斜式：y—y=-x-X])直线斜率左，且过点收,)，1)

②斜截式：y=kx+b,直线斜率为攵，直线在)，轴上的截距为b

③两点式：―—―=—~~—(王工々,丫产力)直线两点(X1,yj,(%,y,)

%一％”西

④截矩式：±+2=1,其中直线与x轴、y轴的截距分别为a/

ab

⑤一般式：Ax+3y+C=0(AB不全为0)

3、两直线平行与垂直

/1//12。•左]=k2,h}h2;4J_4o女/2=-1

4、两点间距离公式：|AB|=—%f+(——X尸

5、点到直线距离公式：d=心+叫+。1

6、两平行直线距离公式：d=/二C1-

VA2+B2

考点三：圆的方程

1、圆的方程

(1)标准方程(x-a)2+。一m2=/,圆心1㈤，半径为广

(2)一般方程/+y2+Dx+Ey+F=0

2、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：

设直线/：Ax+5y+C=O,0C:(x-«)2+(y-&)2=r2,圆心。(。力)到/的距离为

\Aa+Bh+C\,则有"＞厂。/与。相离；"=r=/与C相切；

y1A2+B2

4＜厂=/与。相交

3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定

22

设圆G：(龙-“J+(>-々)2=/,C2:(x-a2)+(^-b2)=R-

当d>H+r时，两圆外离

当。=火+厂时，两圆外切

当R—r<d<R+厂时，两圆相交

当d=|R-r|时，两圆内切

当4<b一^时，两圆内含当d=0时，为同心圆

考点四：三角函数

1、与角a终边相同的角的集合为｛/忸=A•360+a,keZ]

2、设a是一个任意大小的角,a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是

r\r=Jx2+y1>0]，则sina=*,cosa--,tancr=—(x^O)

\/rrx

3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切

sina

4、同角三角函数的基本关系：⑴sin?a+cos2a=1(2)-——=tane

cosa

5.三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限

(l)sin(2A7r+a)=sina,cos(2^+cr)=cosa,tan(2^+cr)=tancr(A:eZ)

(2)sin(〃+a)=-sina,cos(^+a)=-cosa,tan(»+a)=tana

⑶sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

(4)sin(〃一a)=sina,cos(;r-a)=-cosa,tan(〃-a)=-tana

⑸sin[/-a]=cosa,cos(,-aj=sina⑹sin[]+“=cosa,

cos——ha=-sina

(2J

6.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

八y=sinxy=cosxy=tanx

L

yy

/•\7122加T

图象X4J

0NJ07

匚：:n

,71

定义域RR<XK7l-\——,keZ

[21

值域[T』[-1,1]R

7[

当乃+,,Wax=1；当x=2k%时，Va=1；

最值既无最大值也无最小值

7T

当x=2%乃一,,ymin=-1当X=2左乃+乃,Klin=-1•

272471

周期性

奇偶性奇函数偶函数奇函数

2女乃一工,2攵4+工上增；

_22_[2Qr-肛24句(％cZ)上增;在

在1%万一工，&乃+工]上增

单调性

122；

C,冗73万[24],2左乃+句上减

2k兀-\—,2氏万H-----上减

L22

对称中心(QT,0)(Z£Z)%乃+],0)(攵GZ)容0)(ZeZ)

对称中心对称中心

对称性

对称轴x=%乃+冬%£Z)

对称轴X：二左万(％cZ)无对称轴

7、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、。的对边，R为A4BC的外接圆

的半径，则

sinAsinBsinC

8、余弦定理：a?=人2+。2-2/?ccosA,b2-a2+c2-2«ccosB,c2-a2+b2-2abcosC

人2+62―々2-a"29-bi~2/+/_c2

推论：cosAcosB=------c-o--s-C---=

2bclaclab

9、三角形面积公式：5=—besinA=—absinC=—acsinB

AABC222

考点五：平面向量

1、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾

⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线

⑶坐标运算：设M=a，yJ,b=(x2,y2)，则2+5=(刃+/,1+%)

AC-AB=B

2、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减

⑵坐标运算：设M=(X]，X),行=(%2，%)，则M-S=(X]-工2，,一切)

3、向量数乘运算：

⑴实数几与向量M的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作行

①|羽=风向

②当九>0时，曲的方向与日的方向相同；

当2<0时，的方向与G的方向相反；

当;1=0时,23=0

(2)坐标运算：设M=(x,y),贝!|&Z=X(x,y)=(/lx，Zy)

4、向量共线定理：向量与方共线，当且仅当有唯一一个实数4，使B=

设〃=a，y),5=(4%)，其中5Ho，则当且仅当％%-工2%=0时，向量1、

川50丹共线

5、平面向量的数量积：

⑴无五=同|砥056(万工。,5工。,0°<6<180).零向量与任一向量的数量积为0

⑵性质：设M和B都是非零向量，则①万石=0②当2与B同向时，

无5=同W

当。与5反向时，无5=—同W晨g=同2或同=J晨三③

,年同w

⑶坐标运算：设两个非零向量1=(%,X),b=(x2,^2)，则4石+

若M=(x,y),则同2=+y2，或同=yjx123+y2

aA.h<=>A,X2+y，2=0

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

(1)cos(a-,)=cosacos夕+sinasinp⑵

cos(a+夕)=cosacos,一sinasin/?

(3)sin(a-=sinocos/一cosasin/?(4)

sin(a+/?)=sinacos(3+cosasin/?

tancr-tan/7

(5)tan(a-yff)(tan(7-tanyff=tan(1+tanatan/?))

1+tanatan0

tana+tan夕

(6)tan(dz+y0)(tana+tan〃=tan(a+/?)(l-tanatan〃))

1-tantan0

25.二倍角的正弦.余弦和正切公式:

(1)sin2a=2sinacosa

c2c211c,2/2COS2a+1

(2)cos2a=cosa-sma=2coscz-l=l-2sina(cosa---------

.21-cos2a、

sin-a=--------)

2

32tana

(3)tan2a=---：—

1-tana

I------b

26、辅助角公式：〃sina+Z?cosa=J/+/?2sin(a+°),其中tane=一

a

考点六：数列

1、等差数列：Q“=q+(〃—l)d

性质：等差中项：若a、b、c成等差,贝！］2b=a+c

若=p+q(m、ft、p、qeN)，则a“,+a“f+4

若(几、、

2n=p+qpqGN)，贝!l2a“=ap+aq

一1)

前〃项和的公式：①S“=巴⑷产)

②S“二叫+-2

2,等比数列:a“=%qz

性质：等比中项：若4,G,〃成等比数列，则G2=必

若加+〃=p+q，则；

若2〃=p+q,则a；=a°q

〃4(q=l)

前〃项和的公式：S〃=%—a“q

(#1)

\-q\-q

S]n=1

3、和项关系：4=

s.-S,Tn>2

4、数列求和的方法：(1)套用公式法：①等差数列求和公式：

n(a,+〃“)

S“=-^_^=〃q+

”22

②等比数列求和公式

叫(q=1)

S"=,4(l-q")_ay-anq

("1)

11

(2)裂项相消法：

n(n+k}knn+k)

(3)分组求和法：等差+等比

(4)错位相减法：等差*等比

(5)倒序相加法

考点七：不等式

基本不等式：若。＞0,8＞0,则a+AN2疝，即疯

2

变形①a2+b222ab(a,b€R)②(a＞0,3＞0)

考点八：圆锥曲线

1、椭圆：平面内与两个定点不，F2的距离之和等于常数(大于|片巴|)的点的轨迹称

为椭圆

即：||用|+|MF21=2a,(2。＞\FtF2|)，这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称

为椭圆的焦距

几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形¥

2222

标准方程下方=1(。＞匕＞。)

轴长短轴的长=2b长轴的长=2a

A1(-a,0)、A2(a,O)

顶点

B"0,询、B2(O,/?)

焦点耳(-c,0)、玛(c,0)6(0,—c)、6(0,c)

焦距\F,F^2c(c2^cr-b1]

对称性关于x轴、y轴、原点对称

e=l=J

离心率1一%(0<e<l)

2、双曲线：平面内与两个定点K，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于I片乙I）的点

的轨迹

即：||MF}\-\MF2||=2a,（2a<|F,F2|）这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为

双曲线的焦距几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在），轴上

图形-M—?

TTVz5x

2222

标准方程予一£=1（。>0,力>0）斗一£=1（。>0/>o）

顶点A1（一々,0）、A2m0）A"。,—a）、A2（0,«）

焦点耳9）、F2（C,0）耳（0,-c）、石（O,c）

2

焦距=2c^c=片

对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称

'"/"I）

离心率e，=、

a\

渐近线方

,h,a

y=±—xy=±—x

ab

程

3、抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹.定点F称为抛

物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线

4、几何性质：（〃>0）

标准方y2=2pAy~=—2pxx2=2py

x1=-2py

程

图形立,>■

/—平:

顶点(0,0)

对称

X轴y轴

轴

户仁。:《仁。〕尸（。苫）

焦点

--P-

准线方X

2

x_p.

2

程

离心率e=l

普通高等学校全国统一招生考试数学真题及答案详解【两套】

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.若（1+i）+（2-3z）=a+bi（a,b^R,i是虚数单位），则。力的值分别等于（）

A.3,-2B.3,2C.3,-3D,-1,4

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得3-2i=。+初，所以a=3]=—2,选A.

考点：复数的概念.

2.若集合"=卜卜2Wx<2},N={0,l,2}，则"AN等于（)

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,l）

【答案】D【解析】

考点：集合的运算.试题分析：由交集定义得=故选）

3.下列函数为奇函数的是（）

A.y=GB.y-exC.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

试题分析：函数y=五和y="是非奇非偶函数；y=cosx是偶函数；y="-是

奇函数，故选D.

考点：函数的奇偶性.

4.阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序.若输入x的值为1，则输出y的值为（）

A.2B.7C.8D.128

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，该程序表示分段函数

[2\x>2,

>=,、C，则/（1）=9-1=8，故选c-

9-x,x<2

考点：程序框图.

5.若直纥+/叱。力〉。）过点（LD,则…的最小值等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得1+1=1，则°+5=3+5)(3+3=2-2+2，因为a>06>0,所以

ababab

^^>2J---=2,故〃+匕4,当士=三，即a=5=2时取等号.

abvadab

考点：基本不等式.

6.若sina=-',且a为第四象限角，则tana的值等于()

“12c12「5、5

A.—B.-----C.—D.-----------

551212

【答案】D

【解析】

试题分析：由sina=-百，且a为第四象限角，则cosa=Jl-sit？a=耳,则

sina

tana=------

cosa

=二，故选D.

12

考点：同角三角函数基本关系式.

7.设。=(1,2),B=(l,l),c^a+kb.^blc，则实数k的值等于()

“3卜5—5C3

A.—B.—C.-D.一

2332

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得c=Q2)+=(k+1：k+2),因为各―c,贝ll5.c=0,因此k+l+k+2=0,

解得太=一三，故选A.

0

考点：平面向量数量积.

8.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点8的坐标为(1,0).且点C与点。在函数

x+l,x>0

/U)=]1,八的图像上.若在矩形ABC。内随机取一点，则该点取自阴影部

——x+l,x<0

2

分的概率等于()

【解析】

试题分析；由已知得砥LO),C(L2),Z>i-2:2),r(Osl).则矩形J5CN>面积为3x2=6,阴影部

--

分面积为-x3xl=±,故该点取自阴影部分的概率等于上=L

2264

考点：古典概型.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()

A.8+2V2B.H+2V2C.14+2V2D.15

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且

底面直角梯形的两底分别为1，2，直角腰长为1,斜腰为加.底面积为2x1x3=3，侧

2

面积为则其表面积为

2+2+4+20=8+20,所以该几何体的表面积为11+20，故选B.

考点：三视图和表面积.

x+”0

10.变量X,)满足约束条件x-2y+2N0,若z=2x-)的最大值为2,则实数m等于

mx-y<0

()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

试题分析：将目标函数变形为y=2x-z,当z取最大值，则直线纵截距最小，故当m<0

29/77

时不满足题意肖〃2>0时画出可行域加图所示，其中8(3;――-)显然。(0,0)

2m-I2m-1

22/zz42/72

不是最优解，故只能8(^——?)是最优解，代入目标函数得^一----r=2,

2m-12fn-l2m-l2m-1

解得m=1,故选C.

考点：线性规划.

X2V2

11.已知椭圆£=+多=1(。>力>0)的右焦点为尸.短轴的一个端点为M，直线

a~b~

/:3x-4y=。交椭圆£于A8两点.若|河|+|班1=4,点M到直线/的距离不小于g,

则椭圆E的离心率的取值范围是()

A.(0,—B.(0,41C.J)D.\,1)

【答案】A

【解析】

试题分析：设左焦点为尸，连接.年，BR.则四边形6GLF是平行四边形，故|.坛|=|肝|,所以

|jF|+|j^|=4=2a,所以a=3设一"。垃，则=2;，故521,从而0<c:<3,

OvcwJL所以桶圆E的离心率的取值范围是〔0.4],故选A.

考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式.

JT

12.”对任意xe(O，m),《sinxcosxcx"是"％<1"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：当上<1时，^sinxcosx=-1-sinlx(构造函数/'(x)=：sin则

/(x)=Arcos2x-l<0.故f(x)在xwQ】)单调递噌，故FG)<F(f)=<0,贝U

ksinxcosx<x；当k=l时，不等式ksinxcosx<K等价于1sin2x〈x,构造函数

g(x)=-^sin2x-x,5?Jg(x)=cos2x-lvO,故g(x)在xwQQ递噌，故g(x)<g(g)=<0，

则sinxcosx<x.综上所述，"对任意xwQ,ksinxcosx<是"kv1"的必要不充分条件，

选3.

—sin2x<x

考点：导数的应用.

第口卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该

年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.

【答案】25

【解析】

4511

试题分析：由题意得抽样比例为丽=与，故应抽取的男生人数为500x元=25.

考点：分层抽样.

14.若AABC中，AC=C),A=45°,C=75°,则8C=.

【答案】V2

【解析】

试题分析：由题意得6=180°-A-C=60°.由正弦定理得当=冬，则

sinBsinA

ACsinA

BC—.

sin8

国也

所以BC=一产=血.

V

考点：正弦定理.

15.若函数/(幻=2卜叫aeR)满足/'(1+x)=/(I-x),且/(x)在的,田)单调递增，

则实数〃?的最小值等于.

【答案】1

【解析】

试题分析：由/(l+x)=/(l-x)得函数/*)关于X=1对称，故。=1,则/(x)=2lT,

由复合函数单调性得/(X)在［1,+8)递增，故机21,所以实数机的最小值等于1.

考点：函数的图象与性质.

16.若a/是函数的两个不同的零点，且a,d一2这

三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则〃+4的值等于

【答案】9

t解析】

试题分析：由韦达定理得a+5=p，a-b=q,则a>0：5>0,当a力「2适当排序后成等比数列时，-2

必为等比中项，故a-6=q=4,b=-.当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差中

a

44X

项时，2々=一一2,解得。=1,6=箱当一是等差中项时，-=a-2,解得。=4,6=1,综上所述,

aaa

a^b=p=5>所以p+q=9.

考点：等差中项和等比中项.

三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.体小题满分12分）

等差数列｛/｝中，。2=4,%+。7=15・

（I）求数列｛"“｝的通项公式；

（n）设勿=2«产+〃,求乙+4+4+…+九的值.

【答案】（I）an=n+2;（n）2101.

【解析】

试题分析：（I）利用基本量法可求得%,“，进而求｛4｝的通项公式；（n）求数列前n项

和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2=2"+〃，

故可采取分组求和法求其前10项和.

试题解析：（1）设等差数列｛叫的公差为△.

[q+d=4

由已知得]（q+3d）+（%+6d）=15,

a.=3

解得।■

a=1

所以a“=q+(〃-l)d="+2.

(二)由(二)可得a：=：+汇.

所以4+权+儿+…=i2+l>|+(2:+2|+(23+3|+-.+(210+10)

=('2+2、+2、+…+2叫+(1+2+3+…+10)

2(1-21：|(l+10'lxlO

=-------+---------

1-22

=(211-2|+55

=2n+53=2101.

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法.

18.(本题满分12分)

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的

全网传播20XX年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20

名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数

1[4,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8]3

(I)现从融合指数在［4,5)和［7,8］内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，

求至少有1家的融合指数在［7,8］的概率；

（n）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

9

【答案】（I）—；（n）6.05.

【解析】

试题分析：（I）融合指数在［15）和内的“省级卫视新闻台”共5家，从中随机抽取二家，写出所有

的基本事件，共1。中，其中至少有1家的融合指数在［:3］包含的基本事件数为9个，代入古典概型的概

率计算公式即可；（II）每组区间的中点乘以该组的频率值再累加，得这20家“省级卫视新闻台”的融合

指数的平均数.

解法一彳1）融合指数在［7,8］内的“省级卫视新闻台“记为A1,A2,A?;融合指数在［4,5）

内的“省级卫视新闻台”记为当，B?.从融合指数在［4,5）和［7,8］内的“省级卫视新闻

台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A-A?},{A„A3},{A2,A3},{A„B,},

{A„B2},{A2,B,},{4b},{A3,B,},{A3,B2},{B„B2}，共10个.

其中，至少有1家融合指数在［7,8］内的基本事件是：{%,A?},{A„A3},{A2,A3},

{APB,},{A„B2},{A2,B,},{A2,B2},{A3,B,},{A3,B2}，共9个.

9

所以所求的概率P==,

（II）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于

2X73

4.5x—+5.5x—+6.5x—+7.5x—=6.05

20202020

解法二彳1）融合指数在［7,8］内的“省级卫视新闻台“记为A1,A2,A3;融合指数在［4,5）

内的“省级卫视新闻台”记为B1,B?