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文档简介

30.4二次函数应用第1课时

建立坐标系解“抛物线”形问题利用二次函数的图像和性质解车过拱桥(隧道)问题利用二次函数的图像和性质解生活中的抛物线问题利用数据信息建立二次函数模型解运动中抛物线形问题1238．【中考·青岛】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长

方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，

抛物线可以用y＝－

x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙

面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱

顶D到地面OA的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，

宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么

这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高

度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯

的水平距离最小是多少米？解：(1)根据题意得B(0，4)，C.

把B(0，4)，C的坐标代入y＝－

x2＋bx＋c，

得

解得

所以抛物线的表达式为y＝－

x2＋2x＋4，

即y＝－(x－6)2＋10，

所以D(6，10)．

所以拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)当x＝

－4＝2或x＝

＋4＝10时，y＝

＞6，

所以这辆货运汽车能安全通过．(3)令y＝8，则－(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋2，x2＝6－2，则x1－x2＝4.

所以两排灯的水平距离最小是4m．9．【中考·德州】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的

家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷

水池(如图)，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷

水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离

为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并

求出水柱抛物线对应的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少．(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直

线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．设抛

物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h，将(0，2)和(3，0)

的坐标代入，得

解得

∴抛物线对应的函数解析式为y＝－(x－1)2＋

，

即y＝－

x2＋

x＋2(0≤x≤3)．(2)y＝－

x2－

x＋2(0≤x≤3)，当x＝1时，y＝

，

即水柱的最大高度为m.解：10．【中考·金华】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球

飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正

上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与

水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，

已知点O与球网的水平距离为5m，

球网的高度为1.55m.(1)当a＝－

时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距

离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙

扣球成功，求a的值．解：(1)①当a＝－

时，

函数表达式为y＝－(x－4)2＋h.∵P(0，1)，∴1＝－×(0－4)2＋h，解得h＝.②当x＝5时，y＝－(5－4)2＋

＝

＝1.625＞1.55，

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