历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案2007年4月份全国自考概率论与数理统计(经管类)真题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.答案：B解析：A,B互为对立事件,且PA>0,PB>0,则PAB0PAB1，PA1-PB,PAB1-PAB1.2•设A,B为两个随机事件，且P(A)0,则P(AB|A)()P(AB)P(A)P(B)1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且PA>0,PAB|A表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有AB发生，故PAB|A1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是()答案：B解析：分布函数须满足如下性质：(1)F1,F-30,2Fx右连续,3Fx是不减函数,40<Fx<1.而题中F1+s0;F3-s-1;F4+ 2.因此选项A、C、D中Fx都不是随机变量的分布函数，由排除法知B正确，事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.设随机变量X的概率密度为答案：A5.9.5.9.设二维随机变量(X,Y)的分布律为如下图则PX+Y0 ()0.2B.0.3C. 0.5D.0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故PX+Y0PX0,Y0+PX1,Y-10.3+0.20.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为答案：A设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是()E(X)0.5，D(X)0.5E(X)0.5，D(X)0.25E(X)2，D(X)4E(X)2，D(X)2答案：D解析：X~P2,故E(X)2，D(X)2.设随机变量X与丫相互独立，且X~N(1,4)，丫~N(0，1)，令ZX-Y，TOC\o"1-5"\h\z则D(Z) ()1356答案：C解析：X~N1,4,Y~N0,1,X与Y相互独立，故DZDX-YDX+DY4+1D.4答案：C10.答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设事件A，B相互独立，且P（A）0.2，P（B）0.4，则P（AB）___.答案：0.52从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.答案：2/53.答案：5/64.一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.答案：5.答案：0.1587设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x>0时，X的概率密度fx___.答案：7.答案：8.答案：5设E（X）2，E（Y）3，E（XY）7，则Cov（X，Y）答案：110.答案:答案：112.答案：13.答案：14.答案：0.0515.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）设随机变量X与丫相互独立，且X,丫的分布律分别为（如下图）试求:（1）二维随机变量（X,丫）的分布律；（2）随机变量ZXY的分布律.答案:2.答案:1.1.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：1常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）|D（X）.答案：设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度（如下图）某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.求该顾客未等到服务而离开窗口的概率PX9;2若该顾客一个月内要去银行5次，以丫表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在次中发生的次数，试求P丫0.答案：五、应用题（共10分）答案：2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1•设A与B互为对立事件，且P（A）0,P（B）0,贝U下列各式中错误的是（）A． B．P(B|A)0C.P(AB0D.P(AUB)1TOC\o"1-5"\h\z2．设A，B为两个随机事件，且P(AB)0，贝P(A|AB) ( )A.P(A)B.P(AB)C.P(A|B) D.1设随机变量X在区间［2,4］上服从均匀分布，则P2X3 ( )P3.5X4.5 B.P1.5X2.5C.P2.5X3.5 D.P4.5X5.5设随机变量X的概率密度为fx则常数c等于( )-1B.C. D.15.设二维随机变量（X,Y的分布律为YX01200.10.201 0.30.10.120.100.1则PXY()A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8TOC\o"1-5"\h\z6•设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A．E（X）0.5，D（X）0.25B．E（X）2，D（X）2C．E（X）0.5，D（X）0.5 D．E（X）2，D（X）47•设随机变量X服从参数为3的泊松分布，丫~B（8,）,且X,丫相互独立，则D（X-3Y-4） （ ）A．-13B．15C．19D．238.已知D（X）1,D（Y）25,pXY0.4，则D（X-Y） （ ）A．6B．22C.30D.46在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是（ ）在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率设总体X服从［0，29］上的均匀分布（B0），x1,x2,…,xn是来自TOC\o"1-5"\h\z该总体的样本，为样本均值，则B的矩估计 （ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设事件A与B互不相容，P（A）0.2，P（B）0.3，则P（） .一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为 .甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的TOC\o"1-5"\h\z概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 .14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为 .设随机变量X~N（1,4）,已知标准正态分布函数值①（1）0.8413,为使PXa0.8413，则常数a .抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则PX>1 .随机变量X的所有可能取值为0和x,且PX00.3,E（X）1，则x18.设随机变量X的分布律为则D（X） .设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1） .设二维随机变量（X,Y）的概率密度为fx,y贝卩PX< .设二维随机变量（X,Y）的概率密度为则当y0时，（X,Y）关于丫的边缘概率密度fYy .设二维随机变量（X,Y）~N（卩1,卩2;p）,且X与丫相互独立，则P .设随机变量序列X1,X2,…，Xn,…独立同分布，且EXi卩,DXic0,i1,2, …,则对任意实数x, .设总体X~N（卩,c2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为 的分布.设总体X~N（卩,c2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a 寸，是未知参数卩的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与丫是否相互独立？为什么？27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025242.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为入的指数分布.（1） 求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2） 若该司机一个月要经过此收费站两次，用丫表示等候时间超过10分钟的次数，写出丫的分布律，并求PY>1.设随机变量X的概率密度为试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X1.五、应用题（本大题10分）一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm服从正态分布N（卩,（T2）,从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，.（附：）全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183单项选择题1A 2.D 3.C 4.D 5.AA 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题0.512.0.9316.17.18.119.20.21.023.1325.三、计算题26．X12 PY12 P因为对一切i,j有所以X，Y独立。解：设，〜tn-1,n25,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。四、综合题解：1fxPX102PY>11-1-29．解：1EXdxdx2DX-2-（2）D2-3xD-3x9DX92P0x1五、应用题30.解：0.05,0.025,n4,,置信区间：[0.0429，1.8519]全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，B．C． D．2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A． B．C． D．3.某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）TOC\o"1-5"\h\zA． B．C． D．4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）A． B．C． D．5．设随机变量X的概率密度为则常数等于（）A．-B．C．1D．56．设EX,EY,DX,DY 及CovX,Y均存在，则DX-Y（）A．DX+DYB．DX-DYC．DX+DY-2CovX,Y D．DX-DY+2CovX,Y7•设随机变量X〜B（10,,丫〜N（2,10）,又E（XY）14，则X与丫的相关系数（）A．-0.8 B．-0.16C．0.16 D．0.88．已知随机变量X的分布律为 ，且EX1，则常数x（）A．2B．4C．6D．89•设有一组观测数据xi,yi,i1,2,…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数B 0,B1时应使（ ）最小 B.最大C．2最小D．2最大设x1,x2，…，与y1,y2，…，分别是来自总体与的两个样本，它们相TOC\o"1-5"\h\z互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为( )B.C. D.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设A与B是两个随机事件，已知P(A)0.4，P(B)0.6,P(AB0.7,则P .设事件A与B相互独立，且P(A)0.3，P(B)0.4，则P(AB) .一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p .已知随机变量X服从参数为入的泊松分布，且Pe-1，则 .在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ,0,1,2,3,4.设随机变量X服从正态分布N(1，4)，①x为标准正态分布函数，已知①10.8413,TOC\o"1-5"\h\z①20.9772,则P .设随机变量X〜B4,,贝UP .已知随机变量X的分布函数为F(x);则当-6x6时,X的概率密度fx .设随机变量X的分布律为 ，且丫X2,记随机变量丫的分布函数为FY(y)，则FY(3) .设随机变量X和丫相互独立，它们的分布律分别为TOC\o"1-5"\h\z则 .21•已知随机变量X的分布律为 ， 则22．已知E（X）-1，D（X）3，则E（3X2-2） .设X1,X2,丫均为随机变量，已知CovX1,Y-1,CovX2,Y3,贝UCovX1+2X2,Y .设总体是X〜N（）,x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量，且，,其中较有效的估计量是 .某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验, 已知这批材料的抗断强度X〜N（「0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值8.54,已知u0.0251.96，则置信度0.95时的置信区间为 .三、 计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值502.92及样本标准差s12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（）,其中c2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为 500克？（a0.05）（附：t0.025152.13 ）四、 综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设二维随机变量（X,Y）的分布律为YX0 1 2 0 0.10.20.1 1 0.2aB且已知E（Y）1，试求：（1）常数a,B；（2）E（XY；（3）E（X）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为（1）求常数c;2求（X，Y）分别关于X，丫的边缘密度（3）判定X与丫的独立性，并说明理由；（4）求P.五、应用题（本大题10分）设有两种报警系统I与U,它们单独使用时，有效的概率，且已知在系统I失效的条件下，系统U有效的概率为0.85，试求：（1）系统I与U同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案2008年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）ABCD答案：C2.0.20.40.6D.0.8答案：D3.ABCD.D答案：C4.ABCD答案：D5.ABCD.D答案：D6.ABCD答案：B设随机变量X和丫相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z3X-Y~()N(7,21)N(7,27)N(7,45)N(11,45)答案：C8.A.ABCD答案：A9.A.ABCD答案：B10.A.ABCD答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 .答案：某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 .答案：0.25本题答案为：___答案：本题答案为：___答案：本题答案为：___答案：设随机变量X~N(0,4),贝UPX>0 .答案：0.5本题答案为：___答案：本题答案为：___答案：本题答案为：___答案：本题答案为：答案：111.设随机变量X与丫相互独立，且D(X)>0,D(Y)>0,则X与丫11.的相关系数PXY .P74vP74vXW86〜设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知， .(0(1.5)0.9332)答案：0.866413.本题答案为：答案：14.本题答案为：答案：15.本题答案为：答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.答案：设二维随机变量（X,Y）的概率密度为答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.答案：2.设连续型随机变量X的分布函数为答案：五、应用题（10分）1.答案：全国2009年7月高等教育自学考试经管类试题课程代码：04183本大题共l小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z•设事件A与B互不相容，且PA,PB,则有（ ）A．Pl B．PA1PBC．PABPAPBD．PAB1•设AB相互独立，且PA0,PB,则下列等式成立的是（ ）A．PAB0B．PABPAPC．PA+PB1D．PAB03．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A．0125 B．025C．0375D．0504．设函数x在［，］上等于sinx，在此区间外等于零，若x可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间［，］应为（ ）A．］B．］C．D．］5．设随机变量的概率密度为，则P02X1.2 （ ）A．05B．06C．0.66 D．07•设在三次独立重复试验中，事件出现的概率都相等，若已知 A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（A．B．．D．7•设随机变量X,相互独立，其联合分布为则有（）A．B．．D．8．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（）A.2B.0.D.9.设是独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有（ ）A.B.1C.0D.不存在.对正态进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H：，那么在显著水平001下，下列结论中正确的是（ ）A.不接受，也不拒绝HB可能接受H,也可能拒绝HC必拒绝HD必接受H本大题共15小题，每小题2分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为．12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为．已知事件A、B满足：PABP，且PA，则PB.14.设连续型随机变量〜N1，4，则〜.设随机变量X的概率分布为TOC\o"1-5"\h\zFx为其分布函数，则F3 ．设随机变量〜B2，，〜B3，p,若P>1，贝UP>1 .设随机变量，的分布函数为F，，则的边缘分布函数Fx .18．设二维随机变量，的联合密度为：fx，y，A .19.设X〜N,1,Y2X3，贝UDY ..〜〜21.设随机变量〜N,22,Y〜，，则服从自由度为的分布.设总体X为指数分布，其密度函数为px,x,,,…，是样本，故的矩 .23由来自总体X〜N，12、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，贝未知参数的置信度为095的置信区间是.假设总体X服从参数为X1,X,,X是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S。已知为的无偏估计， .已知一元线性回归方程为,且,6,贝。09年7月自学考试经管类试题课程代码：04183全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）1.某射手向一目标射击两次,Ai表示事件“第i次射击命中目标”,i1,TOC\o"1-5"\h\z2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,贝B（ ）A.A1A2B.C. D.某人每次射击命中目标的概率为p0p1,他向目标连续射击,贝第一次未中第二次命中的概率为（ ）A.p2B. 1-p2C.1-2p D.p1-p已知PA0.4,PB0.5，且AB,则PA|B（ ）A.0B.0.4C.0.8D.1

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为()A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.57TOC\o"1-5"\h\z5•设随机变量X的分布律为 X012 ，则PX1 ( )P0.30.20.5 A．0B．0.2C．0.3D．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是( )A． B．C． D．•设随机变量X与丫相互独立，X服从参数为2的指数分布，丫〜B6,,则EX-Y( )A． B．C．2D．58．设二维随机变量X，丫的协方差CovX，丫，且DX4，D丫9，则X与丫的相关系数为( )A． B．C． D．19•设总体X〜N,X1,X2,…，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则〜( )A． B．C． D．10.设X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2A．BA．B.C．C．D．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 0.5.设随机事件A与B互不相容，且PA0.2,PAUB0.6，贝UPB04设事件A与B相互独立，且PAUB0.6,PA0.2，贝UPB0.5.设，PB|A0.6，贝PAB0.42.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，贝在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是1/9.某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，贝其中恰有1名女工的概率为8/15.设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为fx，贝f18.设随机变量X18.设随机变量X〜U0，5，且Y2X,贝U当0<y<10时，Y的概率密度fYy0.1.19.设相互独立的随机变量X19.设相互独立的随机变量X，丫均服从参数为1的指数分布，贝当x0，y0时，X，Y的概率密度fx，20.设二维随机变量的概率密度fx,y贝UPX+YW10.5.20.设二维随机变量的概率密度fx,y贝UPX+YW10.5.21.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y贝常数a4.22.设二维随机变量X，Y的概率密度fx,y贝X，Y关于X的边缘概率密度fXx设随机变量X与丫相互独立，其分布律分别为贝EXY2.，贝Cov2X，3Y18.设X，Y为随机变量，已知协方差CovX，贝Cov2X，3Y18.设总体X〜N，X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体丫〜N，Y1,Y2,…，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量X，Y只能取下列数组中的值：0，0，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.（1）写出X，Y的分布律；（2）分别求X，Y关于X，Y的边缘分布律.设总体X的概率密度为其中，X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本.（1）求EX;（2）求未知参数的矩估计.四、 综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设随机变量X的概率密度为且EX.求：1常数a,b；2DX.设测量距离时产生的随机误差X〜N0,102单位：m，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知①1.960.975.1求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;2问丫服从何种分布，并写出其分布律；3求EY.五、 应用题（10分）设某厂生产的零件长度X〜N单位：mm,现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值1960，标准差s120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025152.131 ）全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ）A.P（AB） B.P（AB）P（A）P（B）C.P（A）1-P（B） D.P（AB）将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A.B.C.D.3.设A，B为两事件，已知P（A），P（A|B），，则P（B） （）A. B.C. D.4.设随机变量X的概率分布为（）X01 23 P0.20.3k0.1 则kTOC\o"1-5"\h\z设随机变量X的概率密度为fx，且f-xfx,Fx是X的分布函数,则对任意的实数&,有（ ）A.F-a1-B.F-aC.F-aFaD.F-a2Fa-1设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01201则PXY0 (）A.B.C.D.设随机变量X,丫相互独立，且X~N(2,1),丫~N(1,1),贝U(A.PX-Y<1B.PX-Y<0C.PX+Y<1D.PX+Y<0TOC\o"1-5"\h\z设随机变量X具有分布PXk,k1,2,3,4,5,贝UE(X)( )A.2 B.3C.4 D.5设x1,x2,…，x5是来自正态总体N()的样本，其样本均值和样本方差分别为和,贝服从( )A.t4B.t5C.D.设总体X~N(),未知，x1,x2,…，xn为样本，，检验假设H0：时米用的统计量是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。TOC\o"1-5"\h\z设P(A)0.4,P (B)0.3,P (AB)0.4,贝P() .设A,B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P(A) .设随机变量X~B(1,0.8)(二项分布),则X的分布函数为 .设随机变量X的概率密度为fx则常数c .若随机变量X服从均值为2,方差为的正态分布，且P2<X<40.3,则PXW0 .设随机变量X,丫相互独立，且PX<1,PY<1，贝UPX<1,Y<1设随机变量X和丫的联合密度为fx,y则PX1,Y1设二维随机变量(X,丫的概率密度为fx,y则丫的边缘概率密度为设随机变量X服从正态分布N(2,4),丫服从均匀分布U(3,5),则ETOC\o"1-5"\h\z(2X-3Y) .设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的 .设随机变量X~N(0,1),Y~(0,22)相互独立，设ZX2+Y2,则当C 时，Z~.设总体X服从区间(0,)上的均匀分布，x1,x2，…，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计 .在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W从而接受H0,称这种错误为第 错误.设两个正态总体X~N(),Y~N,其中未知,检验H0,H1:,分别从X,丫两个总体中取出9个和16个样本其中计算得572.3,,样本方差则t检验中统计量t (要求计算出具体数值).已知一元线性回归方程为,且2,6则 .三、 计算题(本大题共2小题每小题8分共16分)飞机在雨天晚点的概率为0.8在晴天晚点的概率为0.2天气预报称明天有雨的概率为0.4试求明天飞机晚点的概率.27．已知DX9,DY4,相关系数求D(X+2Y)D(2X-3Y).四、 综合题(本大题共2小题每小题12分共24分)28.设某种晶体管的寿命X(以小时计)的概率密度为（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（）,若已知P（X1）P（X2），且该柜台销售情况丫（千元），满足丫X2+2.试求：（1）参数的值；（2） 一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3） 该柜台每小时的平均销售情况E（丫）.五、应用题（本大题共1小题，10分）某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.0.0251.96,0.051.645精确到小数点后三位概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1•设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A．PA1-PB B．PA-BPBC．PABPAPB D．PA-BPA2．设A，B为两个随机事件，且，则PA|B（ ）A．1B．PAC．PB D．PAB3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（)A．1B．C．D．4•设离散型随机变量X的分布律为,则P-1X（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.75．设二维随机变量X，的分布律为YX01010.1a0.1TOC\o"1-5"\h\zb且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）A．a0.2，b0.6 B．a-0.1，b0.9C．a0.4，b0.4 D．a0.6，b0.26．设二维随机变量X，Y的概率密度为fx，y则P0X1，0Y1 （ ）A． B．C． D．•设随机变量X服从参数为的指数分布，则EX（ ）A． B．C．2 D．4•设随机变量X与丫相互独立，且X〜N0,9,丫〜N0,1,令ZX-2Y,（）A．5B．7C．11D．139．设X，Y为二维随机变量，且DX0，DY0，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．设总体X服从正态分布N，其中未知.xl,x2,…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H00,H1:工，则检验统计量为（）A.B.C.D.本大题共15小题，每小题2分，共3分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设，为两个随机事件，若发生必然导致B发生，且PA0.6，则PAB设随机事件A与B相互独立，且PA0.7 ，PA-B0.3，则P己知件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于 .已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 .设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数Fx 设随机变量X〜N1，32，贝UP-2<X<4 .附：0.841317．设二维随机变量X，Y的分布律为YX12300.200.10 0.1510.300.15TOC\o"1-5"\h\z0.10则PX1,Y ．18.设随机变量X的期望EX2，方差DX4，随机变量丫的期望E丫方差D丫9，又EXY10，则X,丫的相关系数 .设随机变量X服从二项分布，则EX2 .设随机变量X〜B100，0.5，应用中心极限定理可算得P40X60〜附：20.9772设总体X〜N1,4,x1,x2,…，x10为来自该总体的样本，，则 .??X〜N0,1,x1,x2,…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为的分布.设总体X服从均匀分布U,x1,x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计 .设样本x1,x2，…，xn来自总体N,25,假设检验问题为H0:0,H1:工0,则检验统计量为 .‘对假设检验问题H00,H1:工0,若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为 .本大题共2小题,每小题8分,共16分设变量y与x的观测数据xi,yii1,2,…，10大体上散布在某条直线的附近,经计算试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程.设一批产品中有95％的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60％.求：1从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；2在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．本大题共2小题，每小题12分，共24分28．设随机变量X的概率密度试求：1常数A；2E，D；3P|X|1．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布单位：万小时•求：1该型号电视机的使用寿命超过tt0的概率；2该型号电视机的平均使用寿命.10分设某批建筑材料的抗弯强度X〜N,0.04，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值43，求的置信度为0.95的置信区间.附：u0.0251.96全国2010年10月概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,PB0，贝UA.PB|A0B.PA|B0C.PA|BP(A) D.PABPAPB设随机变量X〜N1,4,Fx为X的分布函数，x为标准正态分布函数，贝F3A.0.5B.0.75C.1D.3设随机变量X的概率密度为fx则P0XA.B.C.D.设随机变量X的概率密度为fx则常数cA.-3B.-1C.-D.1设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是A.fx-e-xB.fxe-xC.fxD.fx设二维随机变量（X,Y〜N（卩1,卩2,）,则丫〜A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）已知随机变量X的概率密度为fx则EXA.6B.3C.1D.设随机变量X与丫相互独立，且X〜B16,0.5,丫服从参数为9的泊松分布，则DX-2Y+3A.-14B.-11C.40 D.43设随机变量Zn〜B（n,p）,n1,2,…，其中0p1，贝UA.dtB.dtC.dtD.dt设x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，DX，则样本均值的方差DA.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题,每小题2分,共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。TOC\o"1-5"\h\z设随机事件A与B相互独立，且PAPB，贝UPA .设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为 .设A为随机事件，PA0.3，则P .设随机变量X的分布律为 记丫X2，则P丫4设X是连续型随机变量，则PX5 .设随机变量X的分布函数为Fx，已知F20.5，F(-3)0.1，则P-3X<2 .设随机变量X的分布函数为Fx则当x0时，X的概率密度fx若随机变量X〜B(4,),贝UPX>1 .设二维随机变量X，丫的概率密度为fx，y贝UPX+YW1 .设随机变量X的分布律为 ，则EX .设随机变量X〜N0，4，则EX2 .设随机变量X〜N0,1，丫〜N0,1,CovX,Y0.5，则DX+Y .设X1，X2,…，Xn,…是独立同分布的随机变量序列， E(Xn)卩，D(Xn) (T2,n1,2，…,则 .设x1,2，…，xn为来自总体X的样本，且X〜N0,1，则统计量 .设x1,x2,…，xn为样本观测值，经计算知,n64,则 .三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)设随机变量X服从区间〔0，1〕上的均匀分布，丫服从参数为1的指数分布，且X与丫相互独立，求E（XY）设某行业的一项经济指标服从正态分布N（卩，c2）,其中卩，c2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值56.93，样本方差s20.932.求的置信度为95%勺置信区间.附：t0.02582.306四、 综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）设随机事件A1,A2,A3相互独立，且PA10.4,PA20.5,PA30.7.求：1A1,A2,A3恰有一个发生的概率；2A1,A2,A3至少有一个发生的概率.设二维随机变量X,丫的分布律为1求X,Y分别关于X,Y的边缘分布律；2试问X与丫是否相互独立，为什么？五、 应用题（10分）某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X〜N,4.今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4?（显著性水平a0.05）附：919.0,92.72010年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）答案全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类:04183一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分设A,B为随机事件，则A-BUB等于A.AB.ABC.D.AUB设A,B为随机事件，BA则A.PB-APB-PAB.PB|APBC.PABPAD.PAUBPA设A与B互为对立事件，且P(A)0,PB0，则下列各式中错误的是A.PAUB1B.PA1-PBC.PABPAPBD.PAUB1-PAB已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则A.1 B.2C.3 D.4设随机变量X〜N2,32，x为标准正态分布函数，则P2X<4A.B.C.D.设二维随机变量X，Y的分布律为贝UPX+YW1设X为随机变量，EX2，DX5，贝UEX+22A.4 B.9C.13 D.21设随机变量X1,X2,…，X100独立同分布，EXi0,DXi1，i1,2，…,100，则由中心极限定理得P近似于A.0B.lC.10D.100设x1,x2，…，xn是来自正态总体N的样本，，s2分别为样本均值和样本方差，则~A.n-1 B.nC.tn-1 D.tn二、填空题本大题共15小题，每小题2分，共30分设随机事件A与B相互独立，且PA0.4,PB0.5，贝UPAB0.2.从数字1,2,…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为0.0486.设随机变量X的分布函数为Fx贝UPX2 .设随机变量X〜N1，1，为使X+SN0,1，则常数C-1.设二维随机变量X，Y的分布律为贝PY20.5.设随机变量X的分布律为 则EX21.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E2X4.设随机变量X〜N1，4，则DX4.设X为随机变量，EX0，DX0.5，则由切比雪夫不等式得P|X|>1<0.5.设样本x1，x2,…，xn来自正态总体N0，9，其样本方差为s2,则ETOC\o"1-5"\h\zs2 .设x1,x2，…，x10为来自总体X的样本，且X〜N1，22，为样本均值，则D .设x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，EX，为未知参数，若c为的无偏估计，则常数c .在单边假设检验中，原假设为H0:<0,则其备择假设为H1:设总体X服从正态分布N,2,其中2未知，x1,x2,…，xn为其样本.若假设检验问题为 H0:0,H1:工0，则采用的检验统计量表达式应为设