2013年1月自学考试02198线性代数试题和答案VIP

线性代数---2013年1月1.设A、B为同阶方阵，则必有A、|A+B|=|A|+|B|B、AB=BAC、(AB)T=ATBTD、|AB|=|BA|正确答案：D解析：只有D选项为矩阵的性质|AB|=|BA|=|A||B|.2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有A、ACB=EB、CBA=EC、BCA=ED、BAC=E正确答案：C解析：因为ABC=E，可以得到矩阵AB与矩阵C互为逆矩阵，所以CAB=E矩阵A与矩阵BC互为逆矩阵，所以BCA=E。3.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A、-16B、-4C、4D、16正确答案：A解析：由矩阵的性质4.若同阶方阵A与B等价，则必有A、|A|=|B|B、A与B相似C、R(A)=R(B)D、正确答案：C解析：因为等价矩阵有相同的等价标准型，故秩相等。5.设α1=(1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则A、α1，、α2、α3线性无关B、α3可由α1、α2线性表示C、α1可由α2、α3线性表示D、α1、α2、α3的秩等于3正确答案：C解析：由，秩为2.可知线性相关；的秩为2；不能由线性表示；为一个极大无关组。所以可以由线性表示，且．6.设向量空间V={(x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是B、1C、2D、3正确答案：C解析：向量空间V是方程x1+x2+x3=0的解空间，V的维数即为方程的基础解系的个数。因为未知数n=3,系数矩阵的秩r=1。所以解空间维数为n-r=2.7.若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是A、|A|=0B、|A+E|=0C、A有三个线性无关特征向量D、R(A)=2正确答案：B解析：A选项：A与对角阵相似，A的特征值为2、0、3，所以B选项：A的特征值为2、0、3，则A+E的特征值分别为3、1、4，所以|A+E|=12.此选项错误。C选项：A与对角阵相似，则A有3个线性无关的特征向量。D选项：R(A)=R()=2.8.齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是B、1C、2D、3正确答案：C解析：齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r=１,方程未知数个数n=3所以基础解系所含解向量的个数为。9.若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=A、-2B、-1D、1正确答案：A解析：由10.对称矩阵A=是A、负定矩阵B、正定矩阵C、半正定矩阵D、不定矩阵正确答案：B解析：由,可得A的特征值为A的特征值皆为正,所以A为正定矩阵.11.设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=__________．正确答案：12.四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为_____________．正确答案：正号13.设A=,则A-1=________________.正确答案：14.设A=，且R(A)=2，则t=_____________．正确答案：15.设三阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi为A的3维列向量，且|A|=3，若B=[α1,α1+α2,α1+α2+α3]，则|B|=_________．正确答案：3.16.三元方程组的结构解是________．正确答案：17.设A=,则A的特征值是____________.正确答案：18.若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则|A+2E|=____________．正确答案：6019.若A=与B=相似，则x=__________．正确答案：0.20.二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2对应的对称矩阵是_________.正确答案：21.计算四阶行列式.正确答案：22.设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B．正确答案：23.求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合．正确答案：24.设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解．正确答案：25.已知A=的一个特征向量是=（1，1，-1）T(1)求a，b；(2)求A的全部特征值及特征向量．正确答案：26.求正交变换X=PY