高三高考数学复习课件13-5复数

§13.5复数1.复数的有关概念（1）定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的_____.（i为虚数单位）实部虚部（2）分类：（3）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔_________________（a，b，c，d∈R）.（4）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔__________________（a，b，c，d∈R）.（5）模：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作_______或___，即|z|＝|a＋bi|＝

（a，b∈R）.a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点__________及平面向量

＝（a，b）（a，b∈R）是一一对应关系.Z（a，b）3.复数的运算（1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）中，虚部为bi.（）（2）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.（）（3）原点是实轴与虚轴的交点.（）（4）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.（）【答案】

（1）×（2）×（3）√（4）√

1.设（1＋2i）（a＋i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A.－3

B.－2C.2 D.3【解析】

∵（1＋2i）（a＋i）＝a－2＋（2a＋1）i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.【答案】

A2.（2017·全国Ⅱ卷）（1＋i）（2＋i）＝（）A.1－i B.1＋3iC.3＋i D.3＋3i【解析】

（1＋i）（2＋i）＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故选B.【答案】

B3.（2017·全国Ⅲ卷）复平面内表示复数z＝i（－2＋i）的点位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】

∵z＝i（－2＋i）＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z（－1，－2），位于第三象限.故选C.【答案】

Cp4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为（）A.p1，p3

B.p1，p4C.p2，p3 D.p2，p4【思维升华】

解决复数概念问题的方法及注意事项（1）复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可.（2）解题时一定要先看复数是否为a＋bi（a，b∈R）的形式，以确定实部和虚部.题型二复数的运算角度一复数的乘法运算【例2】

（1）设i为虚数单位，则复数（1＋i）2等于（）A.0

B.2C.2i D.2＋2i【思维升华】

复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略（1）复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.（2）复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.（3）复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi（a，b∈R）的形式，再结合相关定义解答.（4）复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi（a，b∈R）的形式，再结合复数的几何意义解答.（5）复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.题型三复数的几何意义【例5】

△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的（）A.内心

B.垂心C.重心

D.外心【解析】

由几何意义知，复数z对应的点到△ABC