2018高二数学（文科）期中试卷

临泽一中2017—2018学年春学期期中考试试卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知=()，其中为虚数单位，则=（）A．3B.2C．1D．12.已知函数，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为()A.4Δx+2(Δx)2 B．2(Δx)2+8Δx C.8+2ΔxD.83.两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数为0.99B．模型2的相关指数为0.88C．模型3的相关指数为0.50D．模型4的相关指数为0.204.复数()A.B.C.D.5．已知点M的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2π,3)))，那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),2)，－\f(5,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),2)，\f(5,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5\r(3),2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5\r(3),2)))6.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．81B．77C．80D．827.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a＝()．A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.808.函数在点处的切线方程是（）A．B.C.D.9.若直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t))(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝()A．－6B．6 C.eq\f(8,3)D．－eq\f(8,3)10.点M(2，eq\r(3))经过伸缩变换后，所得点的极坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,4)))11.已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是()12.函数是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足>0，，则对任意正数a，b，若a>b，则必有()A．af(a)<f(b)B．bf(b)<f(a)C．af(b)<bf(a)D．bf(a)<af(b)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝1＋sinα))(α为参数)化成普通方程为________．14.设为虚数单位，则(1＋)3的虚部为________．15.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是________．16．已知函数f(x)＝eq\f(1－x,ax)＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，,y＝－\r(3)＋2sinθ))(θ为参数)．（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线L与圆C的位置关系．18．(满分12分)函数，过曲线上的点的切线方程为.（1）若在时有极值，求函数的表达式及函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，求在上最大值。19．(满分12分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？会俄语不会俄语总计男女总计参考公式：≥0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63520.(满分12分)(1）已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.求u＝lgx＋lgy的最大值；（2）设a，b，c都是正数，求证：eq\f(bc,a)＋eq\f(ac,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.21.(满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别