高一物理人教版教案专题2.4匀变速直线运动规律的推论及应用

专题2.4专题拓展匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】一．讲素养目标1.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。2.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动公式的比较与选择1.匀变速直线运动基本公式的比较：一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2v位移、速度关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)ta2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：(1)分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。(2)明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。(3)规定正方向：一般取初速度v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。(4)列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。(5)计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。3．逆向思维法的应用：匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁。【例1】一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【答案】25s【解析】解法一：利用速度公式和位移公式求解由v＝v0＋at得5m/s＝1.8m/s＋at由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得85m＝1.8m/s×t＋eq\f(1,2)×at2联立解得a＝0.128m/s2，t＝25s解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝0.128m/s2由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝25s解法三：利用平均速度求位移的公式求解由x＝eq\f(v0＋v,2)t得t＝eq\f(2x,v0＋v)＝eq\f(2×85,1.8＋5)s＝25s【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念与科学思维。【规律总结】巧选运动学公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at。(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)。【变式训练1】一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，求：(1)汽车在2s末的速度；(2)汽车在6s内的位移；(3)汽车在最后1s内的平均速度。【答案】(1)6m/s(2)25m(3)1m/s【解析】(1)由v＝v0＋at得，2s末的速度v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6m/s。(2)设汽车经过t0停止，则t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－2m/s2)＝5s而t＝6s>5s，此时汽车已停止汽车在6s内的位移x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（10m/s）2,2×（－2m/s2）)＝25m。(3)前4s内汽车的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×4－\f(1,2)×2×42))m＝24m最后1s内的位移Δx＝x总－x1＝25m－24m＝1meq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1m,1s)＝1m/s。【变式训练2】符合国家安全技术标准的汽车满载时以54km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5m/s2，求(1)制动距离；(2)该汽车刹车后3s的速度和位移大小分别是多少？(3)刹车后6s的速度和位移大小分别是多少？【答案】(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m【解析】(1)v0＝54km/h＝15m/s，a＝－4.5m/s2由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（15m/s）2,2×（－4.5m/s2）)＝25m。(2)汽车刹车后到停止所用的时间t刹＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15m/s,－4.5m/s2)≈3.3s故刹车后3s汽车的速度大小v3＝v0＋at3＝15m/s＋(－4.5m/s2)×3s＝1.5m/s该汽车刹车后3s的位移大小x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝15m/s×3s＋eq\f(1,2)×(－4.5m/s2)×32s2＝24.75m。(3)刹车后6s汽车已停止，故速度v6＝0，刹车后6s的位移大小即为制动距离，为25m。【考点二】位移差公式Δx＝aT2的应用1.公式：Δx＝aT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。2.推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋eq\f(1,2)aT2第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋eq\f(1,2)aT2……第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋eq\f(1,2)aT2所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。3.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2)。(3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。【例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度．【答案】1m/s21m/s2.5m/s2【解析】解法一：基本公式法如图所示，由位移公式得x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：平均速度法连续两段相等时间T内的平均速度分别为eq\x\to(v)1＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，eq\x\to(v)2＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s且eq\x\to(v)1＝eq\f(vA＋vB,2)，eq\x\to(v)2＝eq\f(vB＋vC,2)，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(\x\to(v)1＋\x\to(v)2,2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s加速度为a＝eq\f(vC－vA,2T)＝eq\f(21－1,2×4)m/s2＝2.5m/s2.解法三：逐差法由Δx＝aT2可得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(64－24,16)m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2，vC＝vA＋a·2T联立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。【规律方法】速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度．平均速度整个过程不变．(4)图像法，通过画v­t图像求解．【变式训练1】—个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A.a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mB.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝0.5mD.a＝0.8m/s2，v9＝1.7m/s，x9＝36.9m【答案】A【解析】由x9－x5＝4aT2解得a＝eq\f(x9－x5,4T2)＝eq\f(4,4×12)m/s2＝1m/s2，第9s末的速度v9＝v0＋at＝0.5m/s＋1×9m/s＝9.5m/s，质点在9s内通过的位移x9＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝0.5×9m＋eq\f(1,2)×1×92m＝45m，选项A正确。【例3】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为______m/s，并可求得小车的加速度大小为______m/s2。【答案】0.260.4【解析】由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(52.0×10－3,0.2)m/s＝0.26m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知加速度a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(120.0－2×52.0,4×0.12)×10－3m/s2＝0.4m/s2。【方法总结】利用Δx＝aT2处理纸带问题的方法设纸带上相邻计数间的时间间隔为T。(1)纸带上提供的数据为偶数段①两段：如图甲所示甲a＝eq\f(x2－x1,T2)②四段：如图乙所示乙a＝eq\f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2)③六段：如图丙所示丙a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)。(2)纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。【变式训练2】(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB＝2m，xBC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是()A.物体的加速度为20m/s2B.物体的加速度为25m/s2C.xCD＝4mD.xCD＝5m【答案】BC【解析】由匀变速直线运动的推论，Δx＝aT2，可得a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝25m/s2，故A错误，B正确；根据xCD－xBC＝xBC－xAB，可知xCD＝4m，故C正确，D错误。【考点三】平均速度、中间时刻和位移中点的速度1.平均速度与中间时刻的速度的关系：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)(1)推导：平均速度的定义式为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2则eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝veq\f(t,2)。(2)结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。2.平均速度与初、末速度的关系：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)。(1)推导：平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋（v0＋at）,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。(3)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)只适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求解。3.中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较(1)做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度为veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。证明如下：分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。由图甲看出0～eq\f(t,2)时间内的位移不到总位移的一半，因此位移中点的时刻teq\f(x,2)>eq\f(t,2)，则veq\f(x,2)>veq\f(t,2)；由图乙可知teq\f(x,2)<eq\f(t,2)，所以veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。【例1】(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A.物体运动全过程中的平均速度是eq\f(L,t)B.物体在eq\f(t,2)时的瞬时速度是eq\f(2L,t)C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是eq\f(\r(2)L,t)D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是eq\f(\r(2)t,2)【答案】ACD【解析】全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(L,t)，A正确；由veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))知，在eq\f(t,2)时，物体的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t)，B错误；若末速度为v，则eq\f(v,2)＝eq\f(L,t)，解得v＝eq\f(2L,t)，中间位置的速度veq\s\do9(\f(L,2))＝eq\r(\f(02＋v2,2))＝eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2L,t)))\s\up12(2),2))＝eq\f(\r(2)L,t)，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝eq\f(1,2)at2，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，所以t′＝eq\f(\r(2),2)t，D正确。【变式训练1】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度大小a；(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t。【答案】(1)eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)(2)eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))(3)eq\f(2l,v1＋v2)【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，所求的v是经过eq\f(l,2)处的速度，其运动简图如图所示。(1)由匀加速直线运动的规律得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2al，即a＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)。(2)前一半位移为eq\f(l,2)，v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(l,2)后一半位移为eq\f(l,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(l,2)所以有v2－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－v2故v＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))。(3)火车的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)故所用时间t＝eq\f(l,\o(v,\s\up6(－)))＝eq\f(2l,v1＋v2)。【变式训练2】一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是()A.加速度的大小之比为2∶1B.位移的大小之比为2∶1C.平均速度的大小之比为1∶2D.平均速度的大小之比为2∶1【答案】B【解析】根据v－t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq\f(v,2t)∶eq\f(v,t)＝1∶2，故A错误；平均速度的大小之比eq\o(v,\s\up6(－))1∶eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(0＋v,2)∶eq\f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2＝eq\o(v,\s\up6(－))1·2t∶eq\o(v,\s\up6(－))2t＝2∶1，故B正确。【知识点四】初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)1T内、2T内、3T内、…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)(1)通过x0、2x0、3x0、…所用时间之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(2)通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…(3)x0末、2x0末、3x0末、…的瞬时速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。【例4】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．【思路点拨】：①小球做初速度为零的匀加速直线运动．②注意区别前6s和第6s的确切含义．【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m【解析】(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v2＝eq\f(3,2)v1＝6m/s.(2)由v1＝at1得a＝eq\f(v1,t1)＝eq\f(4m/s,4s)＝1m/s2.所以第1s内的位移x1＝eq\f(1,2)a×(1s)2＝0.5m第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。【规律方法】有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．【变式训练】(多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是()A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B.物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDC.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D.下滑全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝vB【答案】ACD【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，A正确；同时vB－vA＝vB，vC－vB＝(eq\r(2)－1)vB，vD－vC＝(eq\r(3)－eq\r(2))vB，vE－vD＝(2－eq\r(3))vB，可见B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段中间时刻的瞬时速度，故eq\o(v,\s\up6(－))＝vB，D正确。【例5】(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【答案】BD【解析】把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正确，A错误；子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C错误，D正确。【方法总结】逆向思维法的应用逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简便。【变式训练2】水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…【答案】C【解析】列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝eq\r(2ax)，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故A错误；根据时间t＝eq\r(\f(2x,a))，所以每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C正确，D错误。三．课堂练习1.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s与5s汽车的位移之比为()A.5∶4 B.4∶5C.3∶4 D.4∶3【答案】C【解析】汽车速度减为零的时间为t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，刹车2s内的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，刹车5s内的位移等于刹车4s内的位移x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝40m，所以经过2s与5s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2【答案】BD【解析】由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s内的位移x2＝1.5m，A、C错误，D正确；设第3s末的瞬时速度为v3，由位移与时间关系式x4＝v3T＋eq\f(1,2)aT2得v3＝eq\f(x4－\f(1,2)aT2,T)＝2.25m/s，B正确。3.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为()A.1∶2∶3 B.5∶3∶1C.1∶4∶9 D.3∶2∶1【答案】B【解析冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2s内的位移之比为5∶3∶1，故B正确。4.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为()A.eq\f(2x,v) B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v) D.eq\f(x,4v)【答案】A【解析】由平均速度公式可知x＝eq\f(v,2)t，即t＝eq\f(2x,v)，故A正确。5.(多选)(2023·福建厦门一中月考)一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内()A.汽车的加速度为2m/s2B.汽车的加速度为8m/s2C.汽车的平均速度为6m/sD.汽车的平均速度为10m/s【答案】AC【解析】由加速度的定义可知，汽车的加速度为a＝eq\f(v－v0,t)＝2m/s2，故A正确，B错误；汽车的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝6m/s，故C正确，D错误。6.做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则()A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v<eq\f(x,t)B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>eq\f(x,t)C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝eq\f(x,t)D.匀加速直线运动时，v<eq\f(x,t)；匀减速直线运动时，v>eq\f(x,t)【答案】B【解析】t时间内物体的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，等于t时间内中间时刻的瞬时速度，即veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(x,t)，又因为无论是匀加速还是匀减速直线运动中，一段时间内中间时刻的速度总小于中间位置的瞬时速度，故有v>eq\f(x,t)，故选项B正确。7.2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是()A.eq