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文档简介

空间力偶

2空间力偶一、力偶的矢量表示

性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。AFF'R'RBOF'2A1F'1B1F2F13力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶，如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。FMF'二、空间力偶等效定理

由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量表示：用的模表示力偶矩的大小；的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向；的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。称为力偶矩矢。4力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。三、空间力偶系的合成与平衡1、合成

空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：根据合矢量投影定理：5解：[例]求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。yxzFjqbcaFxy6解：如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。FbbcaABCDa7于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：8

空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：因为：所以：上式即为空间力偶系的平衡方程。2、平衡9

空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxO＝MOF'ROxyz＝10空间汇交力系可合成一合力F'R：力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。MOF'ROxyz空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。

空间力系向任一点O简化，可得一力和一力偶，这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。11

1、空间任意力系简化为一合力偶的情形F'R＝0，MO≠0简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。

F'R

≠

0，MO＝

0简化结果为与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。2、空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系的简化结果分析12

简化后为与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用线离简化中心O的距离为

F'R

≠

0，MO

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