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文档简介

简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法

旋转矢量A在x轴上的投影点M的运动规律：结论：

投影点M的运动为简谐振动。yxPMt=0

时解得：常见问题：已知t=0时，位置为x0，速度为v0，求A，j振动方程例.

一弹簧振子k=8N/m,m=2kg,x0=3m,

v0=8m/s,

求：ω，A，j及振动方程解：∵若取则有∴不合题意,舍去取例.

质量为m的比重计，放在密度为

的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：取平衡位置为坐标原点平衡时：浮力：

其中V为比重计的排水体积mgF00xx例：一物体放在水平平板上，此板沿水平方向作谐振动，＝2Hz,物体与板面间的摩擦系数＝0.50，问：（1）、要使物体在板上不滑动，振幅的最大值是多少？（2）、若使该板作竖直方向的谐振动，A＝5cm,使物体与板保持接触的最大频率是多少？Xfa解：（1）mxaNmgox(2)据分析可知物体应该在平衡位置上方才能分离（当在下方时，N－mg=ma>0,不可能分离）此时,mg-N=ma

N=mg-ma=m(g-a)欲使物体不分离，需当a=amax时，N0，即当amaxg时，物体m不分离。反之，则分离。若已知

，问物体在何处分离？yxPM

旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。

旋转矢量的模A：振幅

旋转矢量A的角速度

：角频率

t=0时，A与x

轴的夹角

：初相位。

旋转矢量A与x

轴的夹角(

t+

)：相位周期：xPMPx

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