七年级数学教案 (二)

北师大版七年级数学教案

第四章变量之间的关系

2、用关系式表示的变量间关系

龙岗镇中学林小红

教学目标：

知识与技能：1、能根据具体情景，用关系式表示某些变

量之间的关系.

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因

变量的数值对应关系.

过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，

体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号

感.

情感态度与价值观：通过研究、学习、培养抽象思维能力和

概括能力，通过对自变量和因变量关系的

表达，培养数学建模能力，增强应用意识。

教学重点：

1、列关系式表示两个变量之间的关系.

2、根据关系式解决相关问题.

教学难点：

将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示

出来.

教学过程：

•一、回顾与思考

・在“小车下滑的时间”中

•支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.

・其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，

•支撑物的高度h是自变量。小车下滑的时间t是因变量

•二、解决问题，初探新知

・1确定一个三角形面积的量有哪些？(三角形的底和高)

(1)请同学们欣赏“变化中的三角形”

(2)若4ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边

BC所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？

(3)这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？

(4)当底BC长分别是2cm,4cm,6cm,8cm时，，对应的AABC

面积是多少?

底边BC长2厘米4厘米6厘米8厘米

(厘米)

△ABC的面

积(厘米2)

表格表示变量关系有何优点？

(5)如果三角形的底边长为％(厘米)，那么三角形的面积y(厘米

2)可以表示为

(6)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米

2变化到_____厘米2.

(7)当底边减少5厘米时，三角形的面积减少

三、合作交流，再探新知

,y=3x表示了和

之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，关系式，如y=3x,

我们可以根据任何一个符合条件的自变量值求出相应的因变量

通过列表格,可以较方便地查出因变量和自变量的对应值

利用关系式,我们可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出相应

的因变量的值

如果再给出一些自变量的值，要知道相应因变量的值，你需要从

那种方法知道？你觉得哪种方法表示变量关系更完整？

四、变式训练，熟练技能

1、你还记得圆锥的体积公式是什么吗?

V=—7rr2h

3

其中的字母表示什么？

2、做一做

如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆

锥的体积也随之发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(圆锥的底面

半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量)

(2)如果圆锥底面半径为r(厘米)，那么圆锥的体积丫(厘米3)与

I•的关系式为______________

(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时、圆锥的体积由______厘

米3变化到厘米3o

3议一议：

•你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中

尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的

一种方式。

排碳计算公式

家居用电的二氧化碳排放量(kg)

=耗电量(kW・h)x0.785

开私家车的二氧化碳排放量(kg)

=油耗升数(L)x2.7

家用天然气二氧化碳排放量(kg)

二天然气使用立方米数(m?)x0.19

家用自来水二氧化碳排放量(kg)

二自来水使用吨数(t)x0.91

(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为

，其中的字母表示O

(2)在上述关系式中，耗电量每增加lKW・h,二氧化碳排放量增

加__________当耗电量从1KW・h增加到100KW•h时'，二氧化

碳排放量从增加到o

(3)小明家本月用电大约110KW•h、天然气20加3、自来水5人

油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

五、随堂练习:

1.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用

T=1O--—

150

来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,

800,1000时•，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2练一练

.如图：长方形的宽为8cm,长为xcm,周长为ycm,

•⑴、写出y与x之间的关系式;

•⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm?

•⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm?

x

六、小结

1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的

关系？

2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？

3、通过这节课，同学们有什么收获？

七、作业：习题4.2第1、2、3题。

课后反思：

本节课的每个环节的设计与展开，都以“数形结合”为解决问题

的重要指导思想，结合图形中蕴涵的关系建立数量之间的关系是本节

课中最突出的方法和策略，同时在教学中注重培养学生分析、观察归

纳总结的能力及合作交流的习惯。在教学中，学生基本能准确地找到

自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。

但是对于自变量由一个数变化到另一个值时一，找随之而变化的因变量

的值，有部分学生感到难以理解，教学中应加强这方面的教学。

说课材料

龙岗镇中学林小红

本节课是北师大版七年级数学下册第四章第二小节的内容，它是

继”表格表示变量之间的关系”之后的另一种表示变量之间的关系的

方法一一关系式表示变量之间的关系。这节教学内容不多，学生不易

掌握。通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学

生积极探索，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探

索、研究发现法。

先通过复习小车下滑的时间中的自变量、因变量的关系，从而引

出“变化中的三角形”中的自变量、因变量，以表格为桥梁，引申出

用关系式表示变量之间的关系。其次设计了一个较形象的“数值转换

机”直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系。再通过“变化中

的圆锥”进一步体会变量之间的对应关系，由“低碳生活”的话题将

具体问题抽象成数学问题，并将它用关系式表示出来。

在小学阶段学生已经接触正比例、学会计算三角形面积，在此基

础上，讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化，教学时采用数

形结合的形式，用动画演示图形的变化过程，让学生获得对变量关系

的直观体验。具体从学生也有的知识入手，自然地应用面积公式表示

出变量之间的关系式，易于学生接受理解，“变化中的三角形”让学

生进一步探索这个变化过程中的数量关系，初步体会自变量和因变量

的数值对应